Finite Group Databasebeta

← #14728818

Subgroups — #14728818

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079393C211yesmaximal, characteristic
3#13074732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067624C212yesmaximal, complemented
5#13067613C212yesmaximal, complemented
6#13067590C212yesmaximal, complemented
7#13067579C212yesmaximal, complemented
8#13067120C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10622176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3538C211yesmaximal, characteristic
12C11×#563—22no—
13C11×#552—21no—
14C11×#552—21no—
15C11×#551—22no—
16D4×Q8×C11—21no—
17D4×Q8×C11—21no—
18C11×#544—21no—
19C11×#544C2212yes—
20C11×#541—21no—
21C11×#539—21no—
22C11×#539C2212yes—
23C11×#536—21no—
24C11×#525C2211yescharacteristic
25C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#66977C2211yescharacteristic
28#10622852—21no—
29#10622842—21no—
30#10622841—21no—
31C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
32#10622820C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34#10622665—22no—
35#10622664—21no—
36#10622663C2212yes—
37#10622663C2211yescharacteristic
38#10622656C2212yes—
39#10622656C2211yescharacteristic
40#10622654—21no—
41#10622653C2211yescharacteristic
42#10622646C2211yescharacteristic
43#10622609—21no—
44#10622596C2212yes—
45#10622593—21no—
46#10622592C2212yes—
47#10622584—21no—
48#10622555—22no—
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622176C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622166C2212yes—
54#10622166C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11—21no—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×Q8×C11D411yescharacteristic
59C23×C4×C11C2311yescharacteristic
60C23×Dic11—21no—
61C22×Dic22C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—22no—
64C11×C4⋊Q8—22no—
65C11×C4⋊Q8—22no—
66C11×#126—22no—
67C11×#126—22no—
68C11×#126—22no—
69C11×#126—22no—
70C11×#125—21no—
71C11×#125—22no—
72C11×#125—22no—
73C11×#125—22no—
74C11×#125—22no—
75C11×#124—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—21no—
80C11×#123—22no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C11×C22⋊Q8—21no—
88C11×C22⋊Q8—21no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C11×C22⋊Q8—21no—
91C11×C22⋊Q8—21no—
92C11×C22⋊Q8—22no—
93C11×C22⋊Q8D412yes—
94C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C11×C22⋊Q8C2312yes—
96C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97C11×#121D411yescharacteristic
98C11×#121C2311yescharacteristic
99C11×#120—21no—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×D4×C11—22no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—22no—
106C11×#117—21no—
107C11×#117—22no—
108C11×#117—22no—
109C11×#117D411yescharacteristic
110C2×C11×C4⋊C4—21no—
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C11×C22⋊C4—21no—
115C2×C11×C22⋊C4D412yes—
116C2×C22⋊Dic11—21no—
117C2×#4326—22no—
118C2×#4326—21no—
119C2×#4324—21no—
120C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
121#66977—21no—
122#66977—21no—
123#66977—21no—
124#66977—21no—
125C2×Dic11⋊C4—21no—
126C2×Dic11⋊C4—22no—
127C2×Dic11⋊C4—22no—
128C2×#4318—21no—
129C22×C11⋊C8—21no—
130#66899—22no—
131#66899—21no—
132#66896—21no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95C2312yes—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
142#66874—22no—
143#66874—21no—
144#66874—21no—
145#66872—22no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18423—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C11×#41—81no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—81no—
156C2×Q8×C11—82no—
157C2×Q8×C11—81no—
158C2×Q8×C11C2×D412yes—
159C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—81no—
169C22×C4×C11C2×D412yes—
170C22×C4×C11C2×D412yes—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2411yescharacteristic
177C22×Dic11—24no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—81no—
182C22×Dic11—81no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—81no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4C2×D412yes—
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C42×C11—22no—
219C42×C11—22no—
220C42×C11—22no—
221C42×C11—21no—
222C22⋊Dic11—41no—
223C22⋊Dic11—41no—
224#4326—82no—
225#4326—81no—
226#4324—81no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229Dic11⋊C4—41no—
230Dic11⋊C4—41no—
231Dic11⋊C4—82no—
232Dic11⋊C4—82no—
233#4318—81no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237C2×C11⋊C8—81no—
238#3538D1111yescharacteristic
239#3195—111no—
240#3190—111no—
241#2659—111no—
242#1611—112no—
243#1609—112no—
244#1605—112no—
245#1603—112no—
246#1504—111no—
247C2×#328—111no—
248#1472—111no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C23×C11#12011yescharacteristic
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257Q8×C11—42no—
258Q8×C11—41no—
259Q8×C11—42no—
260Q8×C11—42no—
261Q8×C11—81no—
262Q8×C11—82no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—81no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—81no—
287C2×C4×C11—82no—
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic11—24no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—84no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303Dic22—42no—
304C11⋊C8—41no—
305C11⋊C8—41no—
306C11⋊C8—42no—
307#563—22no—
308#552—21no—
309#552—21no—
310#551—22no—
311D4×Q8—21no—
312D4×Q8—21no—
313#544—21no—
314#544C2×D1112yes—
315#541—21no—
316#539—21no—
317#539C2×D1112yes—
318#536—21no—
319#525C2×D1111yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—111no—
321C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
323#485—221no—
324#483—112no—
325#483—111no—
326#483—221no—
327#480—111no—
328#470—222no—
329#467—221no—
330#465—221no—
331#452—221no—
332#451—112no—
333#451—111no—
334#451—221no—
335#448—111no—
336#407—111no—
337C2×C22⋊C8—111no—
338#398—112no—
339#398—221no—
340#395—112no—
341#395—221no—
342#380—222no—
343C2×#95—111no—
344#328—112no—
345#328—112no—
346#328—112no—
347#327—112no—
348#324—112no—
349#324—112no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11#45612yes—
363C22×C11C2×#12011yescharacteristic
364C22×C11#57711yescharacteristic
365C22×C11#57811yescharacteristic
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—42no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—42no—
377Dic11—44no—
378Dic11—81no—
379Dic11—81no—
380C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—111no—
383C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
384C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
385C23×C4—221no—
386C23×C4C22×D1111yescharacteristic
387C2×Q16—222no—
388C2×Q16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×M16—221no—
391C22×C8—221no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—22no—
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#126—22no—
400#125—21no—
401#125—22no—
402#125—22no—
403#125—22no—
404#125—22no—
405#124—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—21no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8—221no—
427C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
428C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
429C22⋊Q8C22×D1112yes—
430C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
431#121C22⋊D1111yescharacteristic
432#121C22×D1111yescharacteristic
433#120—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—22no—
440#117—21no—
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—222no—
448C2×C4⋊C4—222no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
455#107—221no—
456#106—221no—
457#106—222no—
458#103—222no—
459#103—221no—
460#103—221no—
461#103—221no—
462#103—222no—
463#102—221no—
464C22⋊C8—112no—
465C22⋊C8—111no—
466C22⋊C8—111no—
467C22⋊C8—221no—
468C22⋊C8—221no—
469#95—112no—
470#95—221no—
471#95—222no—
472#95—222no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—22no—
476C2×C11—41no—
477C2×C11—81no—
478C2×C11#301311yescharacteristic
479C2×C11C2×#45611yescharacteristic
480C2×C11#302611yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482#41—81no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—881no—
493C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
494C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—224no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—881no—
509C22×C4—881no—
510C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
511C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22×C4C23×D1111yescharacteristic
518Q16—881no—
519Q16—882no—
520SD16—881no—
521M16—881no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—222no—
525C2×C8—881no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—441no—
546C4⋊C4—441no—
547C4⋊C4—882no—
548C4⋊C4—882no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—441no—
565C22⋊C4—441no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C11#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23#6700611yescharacteristic
577C23#6700611yescharacteristic
578C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—82no—
585Q8—441no—
586Q8—441no—
587Q8—442no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—224no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—884no—
622C2×C4#6700611yescharacteristic
623C2×C4#6700611yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
626C8—441no—
627C8—441no—
628C8—442no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#1062285912yes—
642C22#1062336811yescharacteristic
643C22#1062336911yescharacteristic
644C22C2×#6700611yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—444no—
657C4—881no—
658C4—881no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#1307793111yescharacteristic
665C2C2×#1062285911yescharacteristic
666C2#1307801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3538C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#525C22
hypercenter#3538D11
hypocenterC11#18423
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079437C2semidirect
3. #13074732C2semidirect
4. #13067624C2semidirect
5. #13067613C2semidirect
6. #13067590C2semidirect
7. #13067579C2semidirect
9. C2×#10622176C2semidirect
10. #13066980C2semidirect
570. C11#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794372
#130793932
#130747322
#130676242
#130676132
#130675902
#130675792
#130671202
C2×#106221762
#130669802
C11×#35382
#1842311