Finite Group Databasebeta

← #14728820

Subgroups — #14728820

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082865C211yesmaximal, characteristic
2#13079440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079393C211yesmaximal, characteristic
4#13074730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067625C212yesmaximal, complemented
6#13067614C212yesmaximal, complemented
7#13067591C212yesmaximal, complemented
8#13067580C212yesmaximal, complemented
9C2×#10622090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1504C211yesmaximal, characteristic
12C11×#525C2211yescharacteristic
13#10623356—21no—
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623182—22no—
18#10623154—21no—
19#10623154C2212yes—
20#10623133—21no—
21#10623133C2212yes—
22#10623118—22no—
23#10623072—21no—
24#10623072—21no—
25D4×Dic22—21no—
26D4×Dic22—21no—
27#10623049—21no—
28C11×#407C2211yescharacteristic
29C2×C11×#95C2211yescharacteristic
30#10622852—21no—
31#10622825—22no—
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33#10622750—22no—
34#10622664—21no—
35#10622663C2211yescharacteristic
36#10622656C2211yescharacteristic
37#10622654—21no—
38#10622653C2211yescharacteristic
39#10622646C2211yescharacteristic
40#10622609—21no—
41#10622352—21no—
42#10622352C2212yes—
43#10622334—21no—
44#10622334C2212yes—
45#10622274—21no—
46#10622274C2212yes—
47#10622269—21no—
48#10622269C2212yes—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22D411yescharacteristic
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C22×Dic22C2311yescharacteristic
62C2×C11×M16—21no—
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C11×#121D411yescharacteristic
67C11×#121C2311yescharacteristic
68C11×#120—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C11×#117D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11D412yes—
75#66997—22no—
76C2×#4326—21no—
77#66989—22no—
78#66988—22no—
79#66988—22no—
80#66988—22no—
81#66988—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84C2×#4324—21no—
85#66979—21no—
86C2×C4⋊Dic11—22no—
87C2×C4⋊Dic11—22no—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977D412yes—
104#66977C2312yes—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×Dic11⋊C4—21no—
107C2×Dic11⋊C4C2312yes—
108C22×C11⋊C8—21no—
109C2×Dic44—22no—
110#66942—22no—
111#66942—22no—
112#66942—22no—
113#66942—22no—
114#66941—22no—
115#66941—22no—
116#66932—22no—
117#66932—22no—
118#66932—22no—
119#66932—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66930—22no—
125#66930—22no—
126#66923—21no—
127#66922—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8C2312yes—
132C11×#95—21no—
133C11×#95C2312yes—
134#66899—21no—
135#66896—21no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66881—22no—
142#66880—22no—
143#66880—22no—
144#66874—21no—
145#66874—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18423—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C11×#41—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—24no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—81no—
160C22×C4×C11—81no—
161C22×C4×C11—81no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11C2×D412yes—
174C22×Dic11C2×D412yes—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—81no—
182C2×Dic22—81no—
183C2×Dic22—82no—
184C2×Dic22—81no—
185C2×Dic22C2×D412yes—
186C11×M16—81no—
187C2×C8×C11—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C42×C11—21no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—41no—
206C22⋊Dic11—41no—
207#4326—81no—
208#4324—81no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—82no—
217C4⋊Dic11—82no—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—41no—
230Dic11⋊C4—41no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—81no—
237Dic44—82no—
238#3538—111no—
239#3195—111no—
240#3190—111no—
241#2659—111no—
242#1611—112no—
243#1609—112no—
244#1605—112no—
245#1603—112no—
246#1504D1111yescharacteristic
247C2×#328—111no—
248#1472—111no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C23×C11#12011yescharacteristic
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257Q8×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—81no—
263C2×C4×C11—24no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—84no—
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—81no—
295C2×Dic11—82no—
296Dic22—42no—
297Dic22—42no—
298Dic22—42no—
299Dic22—42no—
300Dic22—41no—
301Dic22—41no—
302Dic22—81no—
303Dic22—82no—
304C8×C11—42no—
305C11⋊C8—41no—
306C11⋊C8—41no—
307#563—222no—
308#552—221no—
309#552—221no—
310#551—222no—
311D4×Q8—221no—
312D4×Q8—221no—
313#544—112no—
314#544—221no—
315#541—221no—
316#539—112no—
317#539—221no—
318#536—221no—
319#525C2×D1111yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—111no—
321C2×C22⋊Q8—111no—
322C2×C22⋊Q8—111no—
323#485—221no—
324#483—111no—
325#483—112no—
326#483—221no—
327#480—111no—
328#470—222no—
329#467—221no—
330#465—221no—
331#452—221no—
332#451—111no—
333#451—112no—
334#451—221no—
335#448—111no—
336#407C2×D1111yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—111no—
338#398—112no—
339#398—221no—
340#395—112no—
341#395—221no—
342#380—222no—
343C2×#95C2×D1111yescharacteristic
344#328—112no—
345#328—112no—
346#328C2×D1112yes—
347#327C2×D1112yes—
348#324—112no—
349#324—112no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11#45612yes—
363C22×C11C2×#12011yescharacteristic
364C22×C11#57711yescharacteristic
365C22×C11#57811yescharacteristic
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—44no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—41no—
374Dic11—42no—
375Dic11—42no—
376Dic11—42no—
377Dic11—42no—
378Dic11—81no—
379Dic11—81no—
380C2×#41D4411yescharacteristic
381C22×Q8—111no—
382C22×Q8—111no—
383C22×Q8—111no—
384C22×Q8—221no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4C22×D1111yescharacteristic
387C2×Q16—222no—
388C2×Q16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×M16—21no—
391C22×C8—221no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8—222no—
394C4⋊Q8—222no—
395C4⋊Q8—222no—
396#126—222no—
397#126—222no—
398#126—222no—
399#126—222no—
400#125—221no—
401#125—222no—
402#125—222no—
403#125—222no—
404#125—222no—
405#124—222no—
406#123—21no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411C22⋊Q8—112no—
412C22⋊Q8—112no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8—221no—
427C22⋊Q8—221no—
428C22⋊Q8—221no—
429C22⋊Q8D4411yescharacteristic
430C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
431#121D4411yescharacteristic
432#121C22×D1111yescharacteristic
433#120—21no—
434C4×Q8—221no—
435C4×Q8—221no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440#117—222no—
441#117—222no—
442#117—221no—
443#117D4411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—112no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—222no—
451C2×C4⋊C4—222no—
452C2×C22⋊C4—112no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455#107—221no—
456#106—222no—
457#106—221no—
458#103—222no—
459#103—222no—
460#103—221no—
461#103—221no—
462#103—221no—
463#102—221no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—111no—
466C22⋊C8—111no—
467C22⋊C8—221no—
468C22⋊C8C22×D1112yes—
469#95—21no—
470#95—222no—
471#95—222no—
472#95C22×D1112yes—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—22no—
476C2×C11—41no—
477C2×C11—81no—
478C2×C11#301311yescharacteristic
479C2×C11C2×#45611yescharacteristic
480C2×C11#302611yescharacteristic
481C24D4×D1111yescharacteristic
482#41—81no—
483C2×Q8—112no—
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—881no—
491C2×Q8—881no—
492C2×Q8—882no—
493C2×Q8—881no—
494C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4C2×D4411yescharacteristic
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—112no—
506C22×C4—112no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4C2×D4411yescharacteristic
513C22×C4C2×D4411yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4D4×D1111yescharacteristic
517C22×C4C23×D1111yescharacteristic
518Q16—882no—
519Q16—881no—
520SD16—881no—
521M16—81no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—881no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—112no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—441no—
547C4⋊C4—441no—
548C4⋊C4—882no—
549C4⋊C4—882no—
550C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—441no—
565C22⋊C4—441no—
566C42—21no—
567C42—222no—
568C42—222no—
569C42—222no—
570C11#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23#6693511yescharacteristic
577C23#6693511yescharacteristic
578C23C2×D4×D1111yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—442no—
581Q8—442no—
582Q8—442no—
583Q8—441no—
584Q8—442no—
585Q8—441no—
586Q8—881no—
587Q8—882no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—881no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4#6693511yescharacteristic
623C2×C4#6693511yescharacteristic
624C2×C4C22×D4411yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—441no—
628C8—441no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#1062243912yes—
642C22C2×#6693511yescharacteristic
643C22#1062330611yescharacteristic
644C22#1062331011yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—442no—
654C4—442no—
655C4—442no—
656C4—442no—
657C4—881no—
658C4—881no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#1307793311yescharacteristic
665C2C2×#1062243911yescharacteristic
666C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1504C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#525C22
hypercenter#1504D11
hypocenterC11#18423
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079440C2semidirect
4. #13074730C2semidirect
5. #13067625C2semidirect
6. #13067614C2semidirect
7. #13067591C2semidirect
8. #13067580C2semidirect
9. C2×#10622090C2semidirect
10. #13066981C2semidirect
570. C11#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828652
#130794402
#130793932
#130747302
#130676252
#130676142
#130675912
#130675802
C2×#106220902
#130669812
C11×#15042
#1842311