Finite Group Databasebeta

← #14728825

Subgroups — #14728825

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067651C212yesmaximal, complemented
5#13067646C212yesmaximal, complemented
6#13067549C212yesmaximal, complemented
7#13067544C212yesmaximal, complemented
8#13067120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10622108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#525C2211yescharacteristic
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623198—22no—
18#10623176C2212yes—
19#10623165—21no—
20#10623148—21no—
21#10623128C2212yes—
22#10623122—22no—
23#10623086—21no—
24#10623083—21no—
25#10623081—21no—
26#10623074—21no—
27#10623065—21no—
28C11×#484C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#482—21no—
30C11×#481C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#466—21no—
32C11×#465—21no—
33C11×#450C2211yescharacteristic, complemented
34C11×#449—21no—
35C11×#447C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622835C2212yescomplemented
38#10622833—22no—
39#10622830C2212yes—
40C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
41#10622820C2211yescharacteristic
42#10622652—22no—
43#10622649—21no—
44#10622647—21no—
45#10622595C2212yescomplemented
46#10622581C2212yes—
47#10622566—21no—
48#10622560—21no—
49#10622176C2212yescomplemented
50#10622175C2212yescomplemented
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yes—
53#10622107C2212yescomplemented
54#10622107C2212yescomplemented
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11—21no—
60C23×Dic11—21no—
61C2×#4341—22no—
62C2×#4339—21no—
63C22×D44D411yescharacteristic
64C22×Dic22D411yescharacteristic
65C2×C11×SD16—21no—
66C2×C11×D8—21no—
67C22×C8×C11—21no—
68C11×#123—21no—
69C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121D411yescharacteristic
76C11×#121C2311yescharacteristic
77C11×#120—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C11×#117D411yescharacteristic
81C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C11×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic11—22no—
84C2×C22⋊Dic11—22no—
85C2×C22⋊Dic11D412yes—
86#66999—22no—
87#66992—22no—
88#66992—22no—
89#66992—22no—
90#66991—22no—
91#66990—22no—
92D4×Dic11—22no—
93C2×#4323—22no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97#66983D412yes—
98#66983C2312yes—
99C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
100C2×C4⋊Dic11—21no—
101C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107#66977—21no—
108C2×Dic11⋊C4C2312yes—
109C2×#4318—21no—
110#66951—22no—
111#66950—22no—
112#66949—22no—
113#66949—22no—
114#66947—22no—
115#66943—22no—
116#66939—22no—
117#66939—22no—
118#66938—22no—
119#66938—22no—
120#66937—22no—
121#66936—22no—
122(C22⋊D11)⋊C4—22no—
123C22⋊C4×D11—22no—
124#66931—22no—
125#66931—22no—
126#66928—21no—
127C4×D44—21no—
128#66922—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C11×#107—21no—
131C11×#106—21no—
132C11×#103—21no—
133C11×#102—21no—
134C11×#102—21no—
135C11×#102—21no—
136C11×C22⋊C8—21no—
137C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#66896—22no—
140C11⋊#95—21no—
141C11⋊#95—22no—
142C11⋊#95—22no—
143C11⋊#95C2312yes—
144C22⋊(C11⋊C8)—21no—
145C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66873—22no—
147#66872—22no—
148#18424—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C23×D11—21no—
152C11×#41—81no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—44no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11—41no—
162C2×D4×C11—81no—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—81no—
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—81no—
178C2×C22⋊D11—81no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—22no—
182C22×Dic11—42no—
183C22×Dic11—81no—
184C22×Dic11—81no—
185C22×Dic11C2×D412yes—
186C22×Dic11C2×D412yes—
187#4341—82no—
188#4341—82no—
189#4339—82no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—81no—
192C2×D44C2×D412yes—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—81no—
199C11×SD16—81no—
200C11×D8—81no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—81no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—41no—
216C11×C22⋊C4—41no—
217C42×C11—21no—
218C22⋊Dic11—22no—
219C22⋊Dic11—22no—
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—82no—
222C22⋊Dic11—82no—
223#4323—82no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—22no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11C2×D412yes—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—22no—
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—22no—
240C4×Dic11—22no—
241#4318—81no—
242C2×C11⋊C8—22no—
243#3536—111no—
244#3192—111no—
245#3188D1111yescharacteristic, complemented
246#2639—111no—
247#1616—112no—
248#1615—112no—
249#1598—112no—
250#1597—112no—
251#1504—111no—
252C2×#327—111no—
253#1472—111no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—21no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11#12011yescharacteristic
265C23×C11#12011yescharacteristic
266C23×C11C22×D411yescharacteristic
267C22×D11—22no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—81no—
270C22×D11—81no—
271Q8×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—81no—
280D4×C11—82no—
281D4×C11—82no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—82no—
301C22⋊D11—82no—
302C22⋊D11—82no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11—42no—
312C2×Dic11—81no—
313C2×Dic11—82no—
314C2×Dic11—84no—
315D44—42no—
316D44—42no—
317C4×D11—82no—
318C4×D11—82no—
319Dic22—42no—
320Dic22—81no—
321Dic22—82no—
322C8×C11—41no—
323C8×C11—41no—
324C11⋊C8—42no—
325#562—222no—
326#554—221no—
327#548—221no—
328#547—221no—
329#546—222no—
330#546—221no—
331#543—221no—
332#542—221no—
333#539—112no—
334#538—221no—
335#537—112no—
336#537—221no—
337#525C2×D1111yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8—111no—
339C2×#121—111no—
340C2×#121C2×D1111yescharacteristic
341#484C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#482—21no—
343#481—112no—
344#481—221no—
345#481C2×D1111yescharacteristic, complemented
346#469—222no—
347#466—21no—
348#465—21no—
349#450C2×D1111yescharacteristic, complemented
350#449—21no—
351#447—112no—
352#447—221no—
353#447C2×D1111yescharacteristic, complemented
354#407—111no—
355C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
356#400—112no—
357#397—221no—
358#394—112no—
359#393—221no—
360#386—222no—
361C2×#95—111no—
362#328—112no—
363#327—112no—
364#327—112no—
365#327—112no—
366#324—112no—
367#324—112no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—82no—
381C22×C11—82no—
382C22×C11—81no—
383C22×C11—81no—
384C22×C11—81no—
385C22×C11#45412yes—
386C22×C11C2×#12011yescharacteristic
387C22×C11#57611yescharacteristic
388C22×C11#57711yescharacteristic
389C2×D11—42no—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—162no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—21no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—41no—
400C4×C11—81no—
401Dic11—42no—
402Dic11—42no—
403Dic11—42no—
404Dic11—82no—
405C2×#41—221no—
406C2×#41—222no—
407C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
408C22×Q8—111no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—111no—
411C22×D4—221no—
412C22×D4C22×D1111yescharacteristic
413C23×C4—221no—
414C23×C4C22×D1111yescharacteristic
415C2×SD16—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—222no—
418C2×M16—221no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—221no—
421#126—222no—
422#125—222no—
423#124—221no—
424#124—222no—
425#124—222no—
426#123—21no—
427#123—222no—
428#123—222no—
429#123—222no—
430#123—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—221no—
438C22⋊Q8—221no—
439C22⋊Q8—221no—
440C22⋊Q8—221no—
441C22⋊Q8—222no—
442C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—112no—
449#121—112no—
450#121—222no—
451#121—221no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—222no—
455#121—222no—
456#121—221no—
457#121—221no—
458#121C22⋊D1111yescharacteristic
459#121C22×D1111yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—222no—
462C4×Q8—221no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—221no—
466C4×D4—222no—
467C4×D4—222no—
468#117C22⋊D1111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—111no—
470C2×C4⋊C4—111no—
471C2×C4⋊C4—112no—
472C2×C4⋊C4—221no—
473C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—112no—
476C2×C22⋊C4—222no—
477C2×C22⋊C4—221no—
478C2×C22⋊C4—222no—
479C2×C22⋊C4—222no—
480#107—21no—
481#106—21no—
482#106—222no—
483#103—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—222no—
488#102—222no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—112no—
491C22⋊C8—221no—
492C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
493C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
494#95—112no—
495#95—222no—
496#95—222no—
497#95—221no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—22no—
500C2×C11—21no—
501C2×C11—41no—
502C2×C11—81no—
503C2×C11—161no—
504C2×C11#301211yescharacteristic
505C2×C11C2×#45411yescharacteristic
506C2×C11#302611yescharacteristic
507D11—82no—
508C24—21no—
509C24—221no—
510C24D4×D1111yescharacteristic
511#41—81no—
512#41—882no—
513#41—882no—
514#41—882no—
515C2×Q8—222no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—881no—
519C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—112no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—881no—
536C2×D4—881no—
537C2×D4—881no—
538C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—112no—
543C22×C4—112no—
544C22×C4—222no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—442no—
550C22×C4—881no—
551C22×C4—881no—
552C22×C4D4×D1111yescharacteristic
553C22×C4D4×D1111yescharacteristic
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C22×C4C23×D1111yescharacteristic
558SD16—81no—
559D8—81no—
560D8—882no—
561M16—881no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—81no—
565C2×C8—222no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—112no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—882no—
599C22⋊C4—882no—
600C42—21no—
601C42—222no—
602C11#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—222no—
614C23—442no—
615C23—881no—
616C23—881no—
617C23#6699011yescharacteristic
618C23#6699011yescharacteristic
619C23C2×D4×D1111yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—442no—
622Q8—881no—
623Q8—882no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—442no—
635D4—442no—
636D4—442no—
637D4—442no—
638D4—882no—
639D4—882no—
640D4—882no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—222no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—222no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—442no—
660C2×C4—442no—
661C2×C4—442no—
662C2×C4—882no—
663C2×C4—882no—
664C2×C4—881no—
665C2×C4—882no—
666C2×C4—884no—
667C2×C4#6699011yescharacteristic
668C2×C4#6699011yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—442no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—442no—
692C22—442no—
693C22—442no—
694C22—1762no—
695C22#1062281412yes—
696C22#1062330011yescharacteristic
697C22#1062330111yescharacteristic
698C22C2×#6699011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—442no—
708C4—442no—
709C4—442no—
710C4—882no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—882no—
718C2#1307791611yescharacteristic
719C2C2×#1062281411yescharacteristic
720C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3188C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3188D11
hypocenterC11#18424
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082843C2semidirect
2. #13079413C2semidirect
3. #13074549C2semidirect
4. #13067651C2semidirect
5. #13067646C2semidirect
6. #13067549C2semidirect
7. #13067544C2semidirect
8. #13067120C2semidirect
9. C2×#10622108C2semidirect
10. #13066979C2semidirect
11. C11×#3188C2semidirect
28. C11×#484C22semidirect
30. C11×#481C22semidirect
33. C11×#450C22semidirect
35. C11×#447C22semidirect
37. #10622835C22semidirect
45. #10622595C22semidirect
49. #10622176C22semidirect
50. #10622175C22semidirect
53. #10622107C22semidirect
54. #10622107C22semidirect
245. #3188D11semidirect
341. #484C2×D11semidirect
345. #481C2×D11semidirect
349. #450C2×D11semidirect
353. #447C2×D11semidirect
602. C11#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
#130794132
#130745492
#130676512
#130676462
#130675492
#130675442
#130671202
C2×#106221082
#130669792
C11×#31882
#1842411