Finite Group Databasebeta

← #14728826

Subgroups — #14728826

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067652C212yesmaximal, complemented
5#13067645C212yesmaximal, complemented
6#13067550C212yesmaximal, complemented
7#13067543C212yesmaximal, complemented
8#13067118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10622089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic
14#10623348—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17#10623178—22no—
18#10623175—21no—
19#10623174—21no—
20#10623166—21no—
21#10623165—21no—
22#10623161—21no—
23#10623160—21no—
24#10623046C2212yes—
25#10623041C2212yes—
26#10623038—21no—
27#10623021—22no—
28C11×#400C2212yescomplemented
29C11×#397—21no—
30C11×#394C2212yescomplemented
31C11×#393—21no—
32C11×#386—22no—
33C2×C11×#95C2211yescharacteristic
34#10622831C2211yescharacteristic, complemented
35#10622830C2212yes—
36#10622830C2211yescharacteristic, complemented
37#10622820C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39#10622654—21no—
40#10622652—22no—
41#10622651—21no—
42#10622650—21no—
43#10622649—21no—
44#10622648—21no—
45#10622647—21no—
46#10622583C2211yescharacteristic, complemented
47#10622581C2212yes—
48#10622581C2211yescharacteristic, complemented
49#10622166C2212yescomplemented
50#10622166C2212yescomplemented
51#10622090C2212yescomplemented
52#10622089C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C23×C4×C11—21no—
59C23×C4×C11C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D11—21no—
61C2×#4343—21no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339D411yescharacteristic
64C22×D44D411yescharacteristic
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—22no—
78C2×C11×C22⋊C4—22no—
79C2×C11×C22⋊C4D412yes—
80#67006—21no—
81#67000—21no—
82#67000—22no—
83#66999—21no—
84#66999—22no—
85Q8×Dic11—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—22no—
88C2×#4323—21no—
89#66983—22no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66983D412yes—
93#66983D411yescharacteristic
94#66983C2311yescharacteristic
95#66983C2312yes—
96#66982—22no—
97#66982—21no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
102#66979D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
104#66977D411yescharacteristic
105#66977C2311yescharacteristic
106C2×#4318—21no—
107C22×C11⋊C8—21no—
108#66951—22no—
109#66950—22no—
110#66950—22no—
111#66949—22no—
112#66949—22no—
113#66948—21no—
114#66948—22no—
115#66948—22no—
116#66947—22no—
117#66947—22no—
118#66946—21no—
119C4⋊C4×D11—21no—
120#66942—22no—
121#66941—21no—
122#66938—22no—
123#66937—22no—
124#66937—22no—
125#66936—22no—
126#66935—22no—
127(C22⋊D11)⋊C4—22no—
128C22⋊C4×D11—22no—
129#66931—22no—
130C11×#95—21no—
131C11×#95—22no—
132C11×#95—22no—
133C11×#95C2312yes—
134#66896—22no—
135#66896—21no—
136#66896—21no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
142#66874—21no—
143#66873—22no—
144#66873—21no—
145#66872—22no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18424—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C23×D11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—44no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—81no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—22no—
163C22×C4×C11—42no—
164C22×C4×C11—81no—
165C22×C4×C11—81no—
166C22×C4×C11—81no—
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11C2×D412yes—
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—21no—
178C2×C22⋊D11—22no—
179C2×C22⋊D11—21no—
180C2×C22⋊D11—81no—
181C2×C22⋊D11—81no—
182C22×Dic11—21no—
183#4343—82no—
184#4339—82no—
185#4339—82no—
186#4339—81no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—81no—
191C2×D44C2×D412yes—
192C2×D44C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—41no—
208C11×C22⋊C4—41no—
209C11×C22⋊C4—82no—
210C11×C22⋊C4—82no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—21no—
213C22⋊Dic11—21no—
214#4324—81no—
215#4323—81no—
216#4323—82no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—21no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic11C2×D412yes—
230C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—21no—
235Dic11⋊C4—21no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—21no—
238#4318—81no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—22no—
242C2×C11⋊C8—81no—
243#3536—111no—
244#3192—111no—
245#3188—111no—
246#2639D1111yescharacteristic, complemented
247#1616—112no—
248#1615—112no—
249#1598—112no—
250#1597—112no—
251#1504—111no—
252C2×#327—111no—
253#1472—111no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11#12011yescharacteristic
264C23×C11#12011yescharacteristic
265C23×C11C22×D411yescharacteristic
266C22×D11—22no—
267C22×D11—21no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—81no—
270C22×D11—81no—
271Q8×C11—42no—
272Q8×C11—81no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—82no—
277D4×C11—82no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—84no—
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D11—41no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—41no—
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—42no—
304C22⋊D11—81no—
305C22⋊D11—82no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—81no—
311D44—42no—
312D44—41no—
313D44—42no—
314D44—82no—
315D44—82no—
316C4×D11—42no—
317C4×D11—82no—
318C4×D11—82no—
319C4×D11—82no—
320Dic22—41no—
321Dic22—82no—
322C11⋊C8—41no—
323C11⋊C8—41no—
324C11⋊C8—42no—
325#562—222no—
326#554—221no—
327#548—221no—
328#547—221no—
329#546—221no—
330#546—222no—
331#543—221no—
332#542—221no—
333#539—112no—
334#538—221no—
335#537—112no—
336#537—221no—
337#525—111no—
338C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
339C2×#121—111no—
340C2×#121C2×D1111yescharacteristic
341#484—111no—
342#482—221no—
343#481—112no—
344#481—111no—
345#481—221no—
346#469—222no—
347#466—221no—
348#465—221no—
349#450—111no—
350#449—221no—
351#447—112no—
352#447—111no—
353#447—221no—
354#407—111no—
355C2×C22⋊C8—111no—
356#400C2×D1112yescomplemented
357#397—21no—
358#394C2×D1112yescomplemented
359#393—21no—
360#386—22no—
361C2×#95C2×D1111yescharacteristic
362#328—112no—
363#327—112no—
364#327—112no—
365#327—112no—
366#324—112no—
367#324—112no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—82no—
378C22×C11—82no—
379C22×C11—81no—
380C22×C11—81no—
381C22×C11—81no—
382C22×C11#45412yes—
383C22×C11C2×#12011yescharacteristic
384C22×C11#57611yescharacteristic
385C22×C11#57711yescharacteristic
386C2×D11—42no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—162no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—21no—
397C4×C11—42no—
398C4×C11—42no—
399C4×C11—82no—
400C4×C11—81no—
401Dic11—41no—
402Dic11—42no—
403Dic11—41no—
404Dic11—41no—
405C2×#41—111no—
406C2×#41—221no—
407C2×#41—222no—
408C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
409C22×D4—21no—
410C22×D4—111no—
411C22×D4—221no—
412C22×D4C22×D1111yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D1111yescharacteristic
415C2×SD16—221no—
416C2×D8—222no—
417C2×D8—221no—
418C2×M16—221no—
419C22×C8—221no—
420C4⋊Q8—221no—
421#126—222no—
422#125—222no—
423#124—222no—
424#124—222no—
425#124—221no—
426#123—222no—
427#123—222no—
428#123—222no—
429#123—221no—
430#123—222no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—111no—
436C22⋊Q8—111no—
437C22⋊Q8—222no—
438C22⋊Q8—222no—
439C22⋊Q8—222no—
440C22⋊Q8—222no—
441C22⋊Q8—222no—
442C22⋊Q8—221no—
443C22⋊Q8—222no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—112no—
449#121—111no—
450#121—112no—
451#121—111no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—222no—
455#121—222no—
456#121—221no—
457#121—221no—
458#121—221no—
459#121—222no—
460#120—222no—
461#120—221no—
462C4×Q8—221no—
463C4×D4—222no—
464C4×D4—221no—
465C4×D4—221no—
466C4×D4—221no—
467C4×D4—222no—
468#117—111no—
469C2×C4⋊C4—111no—
470C2×C4⋊C4—221no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—222no—
478C2×C22⋊C4—221no—
479C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
480#107—221no—
481#106—221no—
482#106—222no—
483#103—221no—
484#102—222no—
485#102—221no—
486#102—221no—
487#102—222no—
488#102—221no—
489C22⋊C8—111no—
490C22⋊C8—111no—
491C22⋊C8—112no—
492C22⋊C8—221no—
493C22⋊C8—221no—
494#95—21no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95C22×D1112yes—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—22no—
500C2×C11—21no—
501C2×C11—41no—
502C2×C11—161no—
503C2×C11#301211yescharacteristic
504C2×C11C2×#45411yescharacteristic
505C2×C11#302611yescharacteristic
506D11—81no—
507D11—82no—
508C24—21no—
509C24—221no—
510C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511#41—882no—
512#41—882no—
513#41—881no—
514#41—882no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—111no—
519C2×Q8—222no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—111no—
527C2×D4—112no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—222no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—221no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—881no—
537C2×D4—881no—
538C2×D4—881no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4D4×D1111yescharacteristic
551C22×C4D4×D1111yescharacteristic
552C22×C4D4×D1111yescharacteristic
553C22×C4D4×D1111yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
555C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
556C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C22×C4C23×D1111yescharacteristic
558SD16—881no—
559D8—881no—
560D8—882no—
561M16—881no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8—222no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—881no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—112no—
573C4⋊C4—111no—
574C4⋊C4—111no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—221no—
594C22⋊C4—221no—
595C22⋊C4—221no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—221no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—221no—
600C42—222no—
601C42—221no—
602C11#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—222no—
613C23—221no—
614C23—442no—
615C23—881no—
616C23—881no—
617C23#6699011yescharacteristic
618C23#6699011yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—441no—
623Q8—882no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—442no—
630D4—441no—
631D4—442no—
632D4—442no—
633D4—441no—
634D4—442no—
635D4—441no—
636D4—442no—
637D4—882no—
638D4—882no—
639D4—882no—
640D4—881no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—222no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—442no—
663C2×C4—882no—
664C2×C4—882no—
665C2×C4—882no—
666C2×C4—881no—
667C2×C4#6699011yescharacteristic
668C2×C4#6699011yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C8—441no—
672C8—441no—
673C8—442no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—441no—
689C22—442no—
690C22—441no—
691C22—442no—
692C22—441no—
693C22—442no—
694C22—1762no—
695C22#1062267512yes—
696C22C2×#6699011yescharacteristic
697C22#1062336611yescharacteristic
698C22#1062336811yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—442no—
708C4—441no—
709C4—441no—
710C4—441no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—161no—
716C2—882no—
717C2—881no—
718C2#1307791711yescharacteristic
719C2C2×#1062267511yescharacteristic
720C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2639C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2639D11
hypocenterC11#18424
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082845C2semidirect
2. #13079413C2semidirect
3. #13079381C2semidirect
4. #13067652C2semidirect
5. #13067645C2semidirect
6. #13067550C2semidirect
7. #13067543C2semidirect
8. #13067118C2semidirect
9. C2×#10622089C2semidirect
10. #13066980C2semidirect
11. C11×#2639C2semidirect
28. C11×#400C22semidirect
30. C11×#394C22semidirect
34. #10622831C22semidirect
36. #10622830C22semidirect
46. #10622583C22semidirect
48. #10622581C22semidirect
49. #10622166C22semidirect
50. #10622166C22semidirect
51. #10622090C22semidirect
54. #10622089C22semidirect
246. #2639D11semidirect
356. #400C2×D11semidirect
358. #394C2×D11semidirect
602. C11#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828452
#130794132
#130793812
#130676522
#130676452
#130675502
#130675432
#130671182
C2×#106220892
#130669802
C11×#26392
#1842411