Finite Group Databasebeta

← #14728828

Subgroups — #14728828

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067651C212yesmaximal, complemented
5#13067644C212yesmaximal, complemented
6#13067549C212yesmaximal, complemented
7#13067542C212yesmaximal, complemented
8#13067121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10622175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic
14#10623337—21no—
15#10623337—22no—
16#10623322C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623152—22no—
19#10623142—21no—
20#10623139—21no—
21#10623134—21no—
22#10623133C2212yes—
23#10623129—21no—
24#10623128C2212yes—
25#10623042—21no—
26#10623025—21no—
27#10623014—21no—
28C11×#481—21no—
29C11×#481C2212yes—
30C11×#469—22no—
31C11×#447—21no—
32C11×#447C2212yes—
33C11×#407C2211yescharacteristic
34#10622835C2212yescomplemented
35#10622833—22no—
36#10622831C2211yescharacteristic, complemented
37#10622830C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622654—21no—
41#10622651—21no—
42#10622650—21no—
43#10622648—21no—
44#10622595C2212yescomplemented
45#10622583C2211yescharacteristic, complemented
46#10622581C2211yescharacteristic, complemented
47#10622566—21no—
48#10622560—21no—
49#10622175C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622108C2212yescomplemented
52#10622107C2212yescomplemented
53#10622107C2212yescomplemented
54#10622105C2212yescomplemented
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11C2311yescharacteristic
59C23×C4×C11C2311yescharacteristic
60C23×Dic11—21no—
61C2×#4341—21no—
62C2×#4341—22no—
63C2×#4339D411yescharacteristic
64C22×Dic22D411yescharacteristic
65C2×C11×D8—22no—
66C2×C11×M16—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121D412yes—
74C11×#121C2312yes—
75C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79#67006—22no—
80#67006—21no—
81C2×C22⋊Dic11—22no—
82C2×C22⋊Dic11—22no—
83C2×C22⋊Dic11—22no—
84C2×C22⋊Dic11D412yes—
85#66992—22no—
86#66992—22no—
87#66992—22no—
88#66991—21no—
89#66991—22no—
90#66989—21no—
91#66989—22no—
92#66988—22no—
93#66988—22no—
94#66988—22no—
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11—22no—
97C2×#4324—21no—
98C2×#4323—21no—
99#66983D411yescharacteristic
100#66983C2311yescharacteristic
101#66982—21no—
102C4×C22⋊D11—22no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105#66979D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
107#66977—22no—
108#66977—21no—
109#66977—21no—
110#66977—21no—
111#66977—21no—
112#66977D411yescharacteristic
113#66977C2311yescharacteristic
114C2×Dic11⋊C4C2312yes—
115C22×C11⋊C8—21no—
116#66950—21no—
117#66949—22no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119#66942—22no—
120#66941—21no—
121#66940—21no—
122#66938—22no—
123#66937—22no—
124#66936—22no—
125#66932—22no—
126#66931—22no—
127#66931—22no—
128#66931—22no—
129#66931—22no—
130C11×#106—22no—
131C11×#102—22no—
132C11×#102—22no—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×C22⋊C8C2312yes—
135#66896—21no—
136#66896—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—22no—
139C11⋊#95—22no—
140C11⋊#95C2312yes—
141C22⋊(C11⋊C8)—21no—
142C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66874—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18424—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11—21no—
151C24×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—44no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—81no—
161C2×D4×C11—81no—
162C2×D4×C11—81no—
163C2×D4×C11—81no—
164C2×D4×C11C2×D412yes—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—81no—
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C2×C22⋊D11—21no—
178C2×C22⋊D11—21no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—22no—
182C22×Dic11—42no—
183C22×Dic11—81no—
184C22×Dic11—81no—
185C22×Dic11C2×D412yes—
186C22×Dic11C2×D412yes—
187#4341—82no—
188#4341—82no—
189#4341—82no—
190#4339—81no—
191C2×D44C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—81no—
198C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
199C11×D8—82no—
200C11×M16—81no—
201C2×C8×C11—22no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4C2×D412yes—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—41no—
209C11×C22⋊C4—41no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—21no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—21no—
218C22⋊Dic11—21no—
219C22⋊Dic11—82no—
220C22⋊Dic11—82no—
221#4324—81no—
222#4323—81no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—21no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—21no—
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—21no—
237Dic11⋊C4—22no—
238C4×Dic11—22no—
239C4×Dic11—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8—81no—
243#3536—111no—
244#3192D1111yescharacteristic, complemented
245#3188—111no—
246#2639—111no—
247#1616—112no—
248#1615—112no—
249#1598—112no—
250#1597—112no—
251#1504—111no—
252C2×#327—111no—
253#1472—111no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—22no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—42no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11—81no—
266C23×C11—81no—
267C23×C11#12011yescharacteristic
268C23×C11#12011yescharacteristic
269C23×C11C22×D411yescharacteristic
270C22×D11—21no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—82no—
279D4×C11—82no—
280D4×C11—82no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—81no—
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D11—41no—
296C22⋊D11—41no—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—81no—
299C22⋊D11—82no—
300C22⋊D11—82no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11—42no—
312C2×Dic11—82no—
313C2×Dic11—82no—
314C2×Dic11—84no—
315D44—41no—
316C4×D11—42no—
317C4×D11—82no—
318Dic22—42no—
319Dic22—41no—
320Dic22—81no—
321Dic22—82no—
322C8×C11—42no—
323C11⋊C8—41no—
324C11⋊C8—41no—
325#562—222no—
326#554—221no—
327#548—221no—
328#547—221no—
329#546—222no—
330#546—221no—
331#543—221no—
332#542—221no—
333#539—112no—
334#538—221no—
335#537—112no—
336#537—221no—
337#525—111no—
338C2×C22⋊Q8—111no—
339C2×#121C2×D1111yescharacteristic
340C2×#121C2×D1111yescharacteristic
341#484—111no—
342#482—221no—
343#481—21no—
344#481—111no—
345#481C2×D1112yes—
346#469—22no—
347#466—221no—
348#465—221no—
349#450—111no—
350#449—221no—
351#447—21no—
352#447—111no—
353#447C2×D1112yes—
354#407C2×D1111yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—111no—
356#400—112no—
357#397—221no—
358#394—112no—
359#393—221no—
360#386—222no—
361C2×#95—111no—
362#328—112no—
363#327—112no—
364#327—112no—
365#327—112no—
366#324—112no—
367#324—112no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—82no—
381C22×C11—82no—
382C22×C11—81no—
383C22×C11—81no—
384C22×C11—81no—
385C22×C11—162no—
386C22×C11#45412yes—
387C22×C11C2×#12011yescharacteristic
388C22×C11#57611yescharacteristic
389C22×C11#57711yescharacteristic
390C2×D11—41no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—41no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—21no—
397C4×C11—42no—
398C4×C11—81no—
399Dic11—41no—
400Dic11—42no—
401Dic11—41no—
402Dic11—42no—
403Dic11—41no—
404Dic11—82no—
405C2×#41—111no—
406C2×#41—222no—
407C2×#41—221no—
408C22×Q8—111no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
412C22×D4C22×D1111yescharacteristic
413C23×C4—221no—
414C23×C4C22×D1111yescharacteristic
415C2×SD16—221no—
416C2×D8—22no—
417C2×D8—221no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—221no—
420C4⋊Q8—221no—
421#126—222no—
422#125—222no—
423#124—222no—
424#124—221no—
425#124—222no—
426#123—222no—
427#123—222no—
428#123—222no—
429#123—222no—
430#123—221no—
431C22⋊Q8—111no—
432C22⋊Q8—111no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—221no—
438C22⋊Q8—222no—
439C22⋊Q8—221no—
440C22⋊Q8—221no—
441C22⋊Q8—221no—
442C22⋊Q8—221no—
443C22⋊Q8—222no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—111no—
451#121—111no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—221no—
455#121—222no—
456#121—222no—
457#121—222no—
458#121C22⋊D1112yes—
459#121C22×D1112yes—
460#120—222no—
461#120—221no—
462C4×Q8—221no—
463C4×D4—222no—
464C4×D4—222no—
465C4×D4—221no—
466C4×D4—221no—
467C4×D4—221no—
468#117—111no—
469C2×C4⋊C4—111no—
470C2×C4⋊C4—112no—
471C2×C4⋊C4—221no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—112no—
477C2×C22⋊C4—222no—
478C2×C22⋊C4—222no—
479C2×C22⋊C4—222no—
480#107—221no—
481#106—22no—
482#106—221no—
483#103—221no—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—221no—
487#102—221no—
488#102—221no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—111no—
491C22⋊C8—111no—
492C22⋊C8—221no—
493C22⋊C8C22×D1112yes—
494#95—112no—
495#95—222no—
496#95—222no—
497#95—221no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—21no—
500C2×C11—22no—
501C2×C11—41no—
502C2×C11—82no—
503C2×C11—161no—
504C2×C11#301211yescharacteristic
505C2×C11C2×#45411yescharacteristic
506C2×C11#302611yescharacteristic
507D11—81no—
508C24—21no—
509C24—21no—
510C24D4×D1111yescharacteristic
511#41—881no—
512#41—882no—
513#41—882no—
514#41—882no—
515C2×Q8—111no—
516C2×Q8—222no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—881no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—111no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—222no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—112no—
543C22×C4—112no—
544C22×C4—222no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—442no—
550C22×C4—881no—
551C22×C4—881no—
552C22×C4D4×D1111yescharacteristic
553C22×C4D4×D1111yescharacteristic
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C22×C4C23×D1111yescharacteristic
558SD16—881no—
559D8—82no—
560D8—881no—
561M16—81no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—881no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—111no—
570C4⋊C4—111no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—221no—
594C22⋊C4—221no—
595C22⋊C4—221no—
596C22⋊C4—221no—
597C22⋊C4—221no—
598C22⋊C4—882no—
599C22⋊C4—882no—
600C42—222no—
601C42—221no—
602C11#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—221no—
617C23#6699011yescharacteristic
618C23#6699011yescharacteristic
619C23C2×D4×D1111yescharacteristic
620Q8—441no—
621Q8—442no—
622Q8—881no—
623Q8—882no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—441no—
635D4—441no—
636D4—441no—
637D4—442no—
638D4—881no—
639D4—882no—
640D4—882no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—222no—
653C2×C4—221no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—442no—
660C2×C4—442no—
661C2×C4—442no—
662C2×C4—442no—
663C2×C4—882no—
664C2×C4—882no—
665C2×C4—882no—
666C2×C4—884no—
667C2×C4#6699011yescharacteristic
668C2×C4#6699011yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—441no—
673C8—441no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—162no—
692C22—441no—
693C22—441no—
694C22—441no—
695C22#1062281412yes—
696C22#1062330511yescharacteristic
697C22#1062330611yescharacteristic
698C22C2×#6699011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—442no—
706C4—441no—
707C4—441no—
708C4—441no—
709C4—442no—
710C4—882no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2—881no—
718C2#1307791911yescharacteristic
719C2C2×#1062281411yescharacteristic
720C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3192C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3192D11
hypocenterC11#18424
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082838C2semidirect
2. #13079381C2semidirect
3. #13074549C2semidirect
4. #13067651C2semidirect
5. #13067644C2semidirect
6. #13067549C2semidirect
7. #13067542C2semidirect
8. #13067121C2semidirect
9. C2×#10622175C2semidirect
10. #13066981C2semidirect
11. C11×#3192C2semidirect
34. #10622835C22semidirect
36. #10622831C22semidirect
37. #10622830C22semidirect
44. #10622595C22semidirect
45. #10622583C22semidirect
46. #10622581C22semidirect
51. #10622108C22semidirect
52. #10622107C22semidirect
53. #10622107C22semidirect
54. #10622105C22semidirect
244. #3192D11semidirect
602. C11#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828382
#130793812
#130745492
#130676512
#130676442
#130675492
#130675422
#130671212
C2×#106221752
#130669812
C11×#31922
#1842411