Finite Group Databasebeta

← #14728829

Subgroups — #14728829

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067653C212yesmaximal, complemented
5#13067647C212yesmaximal, complemented
6#13067551C212yesmaximal, complemented
7#13067545C212yesmaximal, complemented
8#13067120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10622175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#562—22no—
13C11×#554—21no—
14C11×#548—21no—
15C11×#547—21no—
16C11×#546—21no—
17C11×#546—22no—
18C11×#543—21no—
19C11×#542—21no—
20C11×#539C2212yes—
21C11×#538—21no—
22C11×#537—21no—
23C11×#537C2212yes—
24C11×#525C2211yescharacteristic
25C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#121C2211yescharacteristic
27C2×#66983C2211yescharacteristic
28#10622851—21no—
29#10622844—21no—
30#10622830—21no—
31C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
32#10622820C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34#10622661—21no—
35#10622659C2211yescharacteristic, complemented
36#10622657C2211yescharacteristic, complemented
37#10622652—22no—
38#10622651—21no—
39#10622649C2212yes—
40#10622649C2211yescharacteristic, complemented
41#10622647C2212yes—
42#10622647C2211yescharacteristic, complemented
43#10622616—21no—
44#10622606—21no—
45#10622604C2212yescomplemented
46#10622599C2212yescomplemented
47#10622581—21no—
48#10622571—22no—
49#10622176C2212yescomplemented
50#10622175C2212yes—
51#10622175C2212yes—
52#10622175C2212yescomplemented
53#10622166C2212yescomplemented
54#10622166C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—22no—
57C2×C11×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8×C11D411yescharacteristic
59C22×D4×C11—21no—
60C22×D4×C11D411yescharacteristic
61C23×C4×C11C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D11—21no—
63C23×Dic11—21no—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C11×#126—22no—
67C11×#125—22no—
68C11×#124—22no—
69C11×#124—21no—
70C11×#124—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—22no—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—21no—
75C11×#123—22no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C11×#121—21no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—22no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121—21no—
96C11×#121—22no—
97C11×#121D412yes—
98C11×#121D411yescharacteristic
99C11×#121C2312yes—
100C11×#121C2311yescharacteristic
101C11×#120—22no—
102C11×#120—21no—
103C4×Q8×C11—21no—
104C4×D4×C11—22no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—21no—
108C4×D4×C11—22no—
109C11×#117D411yescharacteristic
110C2×C11×C4⋊C4—21no—
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C11×C22⋊C4—22no—
115C2×C11×C22⋊C4—21no—
116C2×C11×C22⋊C4D412yes—
117C2×#4325—21no—
118C2×#4323—22no—
119C2×#4323—21no—
120#66983—21no—
121#66983—21no—
122#66983—21no—
123#66983—21no—
124C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
127C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
128C2×#4318—21no—
129C22×C11⋊C8—21no—
130#66899—21no—
131#66896—22no—
132#66896—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95C2312yes—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
142#66873—22no—
143#66873—21no—
144#66873—21no—
145#66872—22no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18424—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C23×D11—21no—
152C11×#41—82no—
153C11×#41—82no—
154C11×#41—81no—
155C11×#41—82no—
156C2×Q8×C11—22no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—81no—
160C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—22no—
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—22no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—81no—
170C2×D4×C11—81no—
171C2×D4×C11—81no—
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11—22no—
176C22×C4×C11—22no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11—81no—
180C22×C4×C11C2×D412yes—
181C22×C4×C11C2×D412yes—
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D11—44no—
189C2×C22⋊D11—41no—
190C2×C22⋊D11—41no—
191C22×Dic11—21no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—42no—
194C22×Dic11—81no—
195C22×Dic11—81no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—81no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C11×C4⋊C4C2×D412yes—
212C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—22no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—22no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C42×C11—22no—
228C42×C11—21no—
229#4325—81no—
230#4323—82no—
231#4323—81no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234(C2×D11)⋊C4—82no—
235(C2×D11)⋊C4—82no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238#4318—81no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—22no—
242C2×C11⋊C8—81no—
243#3536D1111yescharacteristic, complemented
244#3192—111no—
245#3188—111no—
246#2639—111no—
247#1616—112no—
248#1615—112no—
249#1598—112no—
250#1597—112no—
251#1504—111no—
252C2×#327—111no—
253#1472—111no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—22no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—81no—
262C23×C11—81no—
263C23×C11#12011yescharacteristic
264C23×C11#12011yescharacteristic
265C23×C11C22×D411yescharacteristic
266C22×D11—42no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—41no—
269C22×D11—41no—
270C22×D11—41no—
271Q8×C11—41no—
272Q8×C11—42no—
273Q8×C11—81no—
274Q8×C11—82no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—82no—
284D4×C11—81no—
285D4×C11—82no—
286D4×C11—82no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—42no—
302C2×C4×C11—42no—
303C2×C4×C11—81no—
304C2×C4×C11—82no—
305C2×C4×C11—82no—
306C2×C4×C11—82no—
307C2×C4×C11#12011yescharacteristic
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D11—82no—
312C22⋊D11—82no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—42no—
318C2×Dic11—84no—
319D44—42no—
320D44—41no—
321D44—41no—
322C11⋊C8—41no—
323C11⋊C8—41no—
324C11⋊C8—42no—
325#562—22no—
326#554—21no—
327#548—21no—
328#547—21no—
329#546—21no—
330#546—22no—
331#543—21no—
332#542—21no—
333#539C2×D1112yes—
334#538—21no—
335#537—21no—
336#537C2×D1112yes—
337#525C2×D1111yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
339C2×#121—111no—
340C2×#121C2×D1111yescharacteristic
341#484—111no—
342#482—221no—
343#481—112no—
344#481—111no—
345#481—221no—
346#469—222no—
347#466—221no—
348#465—221no—
349#450—111no—
350#449—221no—
351#447—112no—
352#447—111no—
353#447—221no—
354#407—111no—
355C2×C22⋊C8—111no—
356#400—112no—
357#397—221no—
358#394—112no—
359#393—221no—
360#386—222no—
361C2×#95—111no—
362#328—112no—
363#327—112no—
364#327—112no—
365#327—112no—
366#324—112no—
367#324—112no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11—162no—
384C22×C11#45412yes—
385C22×C11C2×#12011yescharacteristic
386C22×C11#57611yescharacteristic
387C22×C11#57711yescharacteristic
388C2×D11—82no—
389C2×D11—82no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C2×D11—81no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—21no—
397C4×C11—42no—
398C4×C11—42no—
399C4×C11—41no—
400C4×C11—41no—
401C4×C11—41no—
402C4×C11—42no—
403Dic11—82no—
404Dic11—81no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
408C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
409C22×D4—21no—
410C22×D4—111no—
411C22×D4—221no—
412C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
413C23×C4—221no—
414C23×C4C22×D1111yescharacteristic
415C2×SD16—221no—
416C2×D8—222no—
417C2×D8—221no—
418C2×M16—221no—
419C22×C8—221no—
420C4⋊Q8—21no—
421#126—22no—
422#125—22no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#124—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—21no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—22no—
452#121—221no—
453#121—221no—
454#121—221no—
455#121—221no—
456#121C22⋊D1112yes—
457#121C22⋊D1111yescharacteristic
458#121C22×D1112yes—
459#121C22×D1111yescharacteristic
460#120—22no—
461#120—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—22no—
468#117C22⋊D1111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—111no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—221no—
477C2×C22⋊C4—222no—
478C2×C22⋊C4—222no—
479C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
480#107—221no—
481#106—221no—
482#106—222no—
483#103—221no—
484#102—222no—
485#102—221no—
486#102—221no—
487#102—222no—
488#102—221no—
489C22⋊C8—111no—
490C22⋊C8—111no—
491C22⋊C8—112no—
492C22⋊C8—221no—
493C22⋊C8—221no—
494#95—112no—
495#95—221no—
496#95—222no—
497#95—222no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—21no—
500C2×C11—22no—
501C2×C11—41no—
502C2×C11—81no—
503C2×C11—82no—
504C2×C11#301211yescharacteristic
505C2×C11C2×#45411yescharacteristic
506C2×C11#302611yescharacteristic
507D11—161no—
508C24—21no—
509C24—221no—
510C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511#41—82no—
512#41—82no—
513#41—81no—
514#41—82no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—221no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—444no—
534C2×D4—441no—
535C2×D4—441no—
536C2×D4—881no—
537C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—221no—
547C22×C4—442no—
548C22×C4—881no—
549C22×C4—881no—
550C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
551C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
552C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C22×C4C23×D1111yescharacteristic
558SD16—881no—
559D8—881no—
560D8—882no—
561M16—881no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8—222no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—881no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
580C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—441no—
597C22⋊C4—441no—
598C22⋊C4—882no—
599C22⋊C4—882no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C11#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—442no—
613C23—442no—
614C23—441no—
615C23—441no—
616C23—441no—
617C23#6700611yescharacteristic
618C23#6700611yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—81no—
623Q8—82no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—442no—
637D4—441no—
638D4—441no—
639D4—882no—
640D4—882no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—442no—
662C2×C4—442no—
663C2×C4—442no—
664C2×C4—442no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—884no—
667C2×C4#6700611yescharacteristic
668C2×C4#6700611yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
671C8—441no—
672C8—441no—
673C8—442no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—162no—
690C22—882no—
691C22—882no—
692C22—881no—
693C22—881no—
694C22—881no—
695C22#1062285812yes—
696C22#1062336611yescharacteristic
697C22#1062336711yescharacteristic
698C22C2×#6700611yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—882no—
710C4—881no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—81no—
717C2—1761no—
718C2#1307792011yescharacteristic
719C2C2×#1062285811yescharacteristic
720C2#1307801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3536C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3536D11
hypocenterC11#18424
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079413C2semidirect
2. #13079377C2semidirect
3. #13074550C2semidirect
4. #13067653C2semidirect
5. #13067647C2semidirect
6. #13067551C2semidirect
7. #13067545C2semidirect
8. #13067120C2semidirect
9. C2×#10622175C2semidirect
10. #13066980C2semidirect
11. C11×#3536C2semidirect
35. #10622659C22semidirect
36. #10622657C22semidirect
40. #10622649C22semidirect
42. #10622647C22semidirect
45. #10622604C22semidirect
46. #10622599C22semidirect
49. #10622176C22semidirect
52. #10622175C22semidirect
53. #10622166C22semidirect
54. #10622166C22semidirect
243. #3536D11semidirect
602. C11#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794132
#130793772
#130745502
#130676532
#130676472
#130675512
#130675452
#130671202
C2×#106221752
#130669802
C11×#35362
#1842411