Finite Group Databasebeta

← #14728831

Subgroups — #14728831

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067654C212yesmaximal, complemented
6#13067650C212yesmaximal, complemented
7#13067552C212yesmaximal, complemented
8#13067548C212yesmaximal, complemented
9C2×#10622089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#525C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623198—22no—
18#10623176C2212yes—
19#10623165—21no—
20#10623148—21no—
21#10623128C2212yes—
22#10623122—22no—
23#10623086—21no—
24#10623083—21no—
25#10623081—21no—
26#10623074—21no—
27#10623065—21no—
28C11×#407C2211yescharacteristic
29C2×C11×#95C2211yescharacteristic
30#10622851—21no—
31#10622826—22no—
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33#10622748—22no—
34#10622661—21no—
35#10622659C2211yescharacteristic, complemented
36#10622657C2211yescharacteristic, complemented
37#10622651—21no—
38#10622649C2211yescharacteristic, complemented
39#10622647C2211yescharacteristic, complemented
40#10622616—21no—
41#10622348—21no—
42#10622348C2212yes—
43#10622345—21no—
44#10622345C2212yes—
45#10622287—21no—
46#10622286—21no—
47#10622285C2212yescomplemented
48#10622272C2212yescomplemented
49C11×#328C2212yescomplemented
50C11×#327C2212yescomplemented
51#10622107C2212yescomplemented
52#10622107C2212yescomplemented
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—21no—
59C22×C22⋊D11—21no—
60C2×#4341—22no—
61C2×#4339—21no—
62C22×D44D411yescharacteristic
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×Dic22D411yescharacteristic
65C2×C11×M16—21no—
66C11×#123—21no—
67C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×#121D411yescharacteristic
70C11×#121C2311yescharacteristic
71C11×#120—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C11×#117D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11D412yes—
76#66999—22no—
77C2×#4325—21no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66991—22no—
82#66990—22no—
83D4×Dic11—22no—
84C2×#4323—21no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66983D412yes—
93#66983C2312yes—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107C2×Dic11⋊C4C2312yes—
108C22×C11⋊C8—21no—
109C2×D88—22no—
110#66951—22no—
111#66950—22no—
112#66949—22no—
113#66949—22no—
114#66947—22no—
115#66943—22no—
116#66939—22no—
117#66939—22no—
118#66938—22no—
119#66938—22no—
120#66937—22no—
121#66936—22no—
122(C22⋊D11)⋊C4—22no—
123C22⋊C4×D11—22no—
124#66931—22no—
125#66931—22no—
126#66928—21no—
127C4×D44—21no—
128#66922—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8C2312yes—
132C11×#95—21no—
133C11×#95C2312yes—
134#66899—21no—
135#66896—21no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66885—22no—
142#66885—22no—
143#66881—22no—
144#66873—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18424—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11—21no—
151C23×D11—21no—
152C11×#41—81no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—42no—
161C22×C4×C11—81no—
162C22×C4×C11—81no—
163C22×C4×C11—81no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—44no—
175C2×C22⋊D11—41no—
176C2×C22⋊D11—41no—
177C2×C22⋊D11—81no—
178C2×C22⋊D11—81no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11C2×D412yes—
183C22×Dic11C2×D412yes—
184#4341—82no—
185#4341—82no—
186#4339—82no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—81no—
191C2×D44—81no—
192C2×D44C2×D412yes—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—81no—
199C11×M16—81no—
200C2×C8×C11—22no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C42×C11—21no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214#4325—81no—
215#4323—81no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—41no—
223(C2×D11)⋊C4—41no—
224(C2×D11)⋊C4—82no—
225(C2×D11)⋊C4—82no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11C2×D412yes—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—22no—
238C4×Dic11—22no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—81no—
242D88—82no—
243#3536—111no—
244#3192—111no—
245#3188—111no—
246#2639—111no—
247#1616—112no—
248#1615—112no—
249#1598—112no—
250#1597—112no—
251#1504D1111yescharacteristic, complemented
252C2×#327—111no—
253#1472—111no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—21no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11#12011yescharacteristic
260C23×C11#12011yescharacteristic
261C23×C11C22×D411yescharacteristic
262C22×D11—22no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—41no—
268C22×D11—41no—
269C22×D11—81no—
270C22×D11—81no—
271Q8×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—81no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—84no—
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D11—42no—
296C22⋊D11—42no—
297C22⋊D11—82no—
298C22⋊D11—82no—
299C22⋊D11—82no—
300C22⋊D11—82no—
301C22⋊D11—82no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—81no—
311C2×Dic11—82no—
312D44—42no—
313D44—42no—
314D44—42no—
315D44—41no—
316D44—41no—
317C4×D11—82no—
318C4×D11—82no—
319Dic22—42no—
320Dic22—81no—
321Dic22—82no—
322C8×C11—42no—
323C11⋊C8—41no—
324C11⋊C8—41no—
325#562—222no—
326#554—221no—
327#548—221no—
328#547—221no—
329#546—222no—
330#546—221no—
331#543—221no—
332#542—221no—
333#539—112no—
334#538—221no—
335#537—112no—
336#537—221no—
337#525C2×D1111yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8—111no—
339C2×#121—111no—
340C2×#121—111no—
341#484—111no—
342#482—221no—
343#481—111no—
344#481—112no—
345#481—221no—
346#469—222no—
347#466—221no—
348#465—221no—
349#450—111no—
350#449—221no—
351#447—111no—
352#447—112no—
353#447—221no—
354#407C2×D1111yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—111no—
356#400—112no—
357#397—221no—
358#394—112no—
359#393—221no—
360#386—222no—
361C2×#95C2×D1111yescharacteristic
362#328C2×D1112yescomplemented
363#327—112no—
364#327—112no—
365#327C2×D1112yescomplemented
366#324—112no—
367#324—112no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11#45412yes—
381C22×C11C2×#12011yescharacteristic
382C22×C11#57611yescharacteristic
383C22×C11#57711yescharacteristic
384C2×D11—42no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—82no—
388C2×D11—82no—
389C2×D11—81no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C2×D11—162no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—21no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—41no—
400C4×C11—82no—
401Dic11—42no—
402Dic11—42no—
403Dic11—42no—
404Dic11—81no—
405C2×#41—221no—
406C2×#41—222no—
407C2×#41D4411yescharacteristic
408C22×Q8—111no—
409C22×D4—111no—
410C22×D4—111no—
411C22×D4—221no—
412C22×D4—221no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D1111yescharacteristic
415C2×SD16—221no—
416C2×D8—222no—
417C2×D8—221no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—221no—
420C4⋊Q8—221no—
421#126—222no—
422#125—222no—
423#124—221no—
424#124—222no—
425#124—222no—
426#123—21no—
427#123—222no—
428#123—222no—
429#123—222no—
430#123—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—221no—
438C22⋊Q8—221no—
439C22⋊Q8—221no—
440C22⋊Q8—221no—
441C22⋊Q8—222no—
442C22⋊Q8D4411yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444#121—112no—
445#121—112no—
446#121—222no—
447#121—221no—
448#121—222no—
449#121—222no—
450#121—222no—
451#121—222no—
452#121—221no—
453#121—221no—
454#121—221no—
455#121—221no—
456#121—221no—
457#121—221no—
458#121D4411yescharacteristic
459#121C22×D1111yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—222no—
462C4×Q8—221no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—221no—
466C4×D4—222no—
467C4×D4—222no—
468#117D4411yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—111no—
470C2×C4⋊C4—111no—
471C2×C4⋊C4—112no—
472C2×C4⋊C4—111no—
473C2×C4⋊C4—221no—
474C2×C22⋊C4—112no—
475C2×C22⋊C4—222no—
476C2×C22⋊C4—221no—
477C2×C22⋊C4—221no—
478C2×C22⋊C4—222no—
479C2×C22⋊C4—222no—
480#107—221no—
481#106—222no—
482#106—221no—
483#103—221no—
484#102—222no—
485#102—222no—
486#102—221no—
487#102—221no—
488#102—221no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—111no—
491C22⋊C8—111no—
492C22⋊C8—221no—
493C22⋊C8C22×D1112yes—
494#95—21no—
495#95—222no—
496#95—222no—
497#95C22×D1112yes—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—21no—
500C2×C11—22no—
501C2×C11—41no—
502C2×C11—81no—
503C2×C11#301211yescharacteristic
504C2×C11C2×#45411yescharacteristic
505C2×C11#302611yescharacteristic
506D11—82no—
507D11—161no—
508C24—221no—
509C24—221no—
510C24D4×D1111yescharacteristic
511#41—81no—
512#41—882no—
513#41—882no—
514#41—882no—
515C2×Q8—222no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—881no—
519C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—112no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—444no—
532C2×D4—441no—
533C2×D4—441no—
534C2×D4—881no—
535C2×D4—881no—
536C2×D4—881no—
537C2×D4—881no—
538C2×D4C2×D4411yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—112no—
546C22×C4—112no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4C2×D4411yescharacteristic
553C22×C4C2×D4411yescharacteristic
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555C22×C4D4×D1111yescharacteristic
556C22×C4D4×D1111yescharacteristic
557C22×C4C23×D1111yescharacteristic
558SD16—881no—
559D8—882no—
560D8—881no—
561M16—81no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—881no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—112no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—441no—
597C22⋊C4—441no—
598C22⋊C4—882no—
599C22⋊C4—882no—
600C42—21no—
601C42—222no—
602C11#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—222no—
609C23—442no—
610C23—442no—
611C23—442no—
612C23—441no—
613C23—441no—
614C23—441no—
615C23—881no—
616C23—881no—
617C23#6693511yescharacteristic
618C23#6693511yescharacteristic
619C23C2×D4×D1111yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—442no—
622Q8—881no—
623Q8—882no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—442no—
630D4—442no—
631D4—442no—
632D4—441no—
633D4—441no—
634D4—442no—
635D4—442no—
636D4—882no—
637D4—882no—
638D4—882no—
639D4—882no—
640D4—882no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—222no—
658C2×C4—222no—
659C2×C4—222no—
660C2×C4—442no—
661C2×C4—442no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—882no—
664C2×C4—882no—
665C2×C4—881no—
666C2×C4—882no—
667C2×C4#6693511yescharacteristic
668C2×C4#6693511yescharacteristic
669C2×C4C22×D4411yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—441no—
673C8—441no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—442no—
687C22—442no—
688C22—442no—
689C22—882no—
690C22—882no—
691C22—881no—
692C22—881no—
693C22—881no—
694C22—1762no—
695C22#1062244012yes—
696C22C2×#6693511yescharacteristic
697C22#1062330511yescharacteristic
698C22#1062330911yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—82no—
707C4—442no—
708C4—442no—
709C4—442no—
710C4—881no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—882no—
717C2—1761no—
718C2#1307792211yescharacteristic
719C2C2×#1062244011yescharacteristic
720C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1504C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1504D11
hypocenterC11#18424
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082843C2semidirect
2. #13079416C2semidirect
3. #13079377C2semidirect
4. #13074544C2semidirect
5. #13067654C2semidirect
6. #13067650C2semidirect
7. #13067552C2semidirect
8. #13067548C2semidirect
9. C2×#10622089C2semidirect
10. #13066981C2semidirect
11. C11×#1504C2semidirect
35. #10622659C22semidirect
36. #10622657C22semidirect
38. #10622649C22semidirect
39. #10622647C22semidirect
47. #10622285C22semidirect
48. #10622272C22semidirect
49. C11×#328C22semidirect
50. C11×#327C22semidirect
51. #10622107C22semidirect
52. #10622107C22semidirect
251. #1504D11semidirect
362. #328C2×D11semidirect
365. #327C2×D11semidirect
602. C11#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
#130794162
#130793772
#130745442
#130676542
#130676502
#130675522
#130675482
C2×#106220892
#130669812
C11×#15042
#1842411