Finite Group Databasebeta

← #14728839

Subgroups — #14728839

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082838C211yesmaximal, characteristic
2#13079397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067617C212yesmaximal, complemented
5#13067610C212yesmaximal, complemented
6#13067583C212yesmaximal, complemented
7#13067576C212yesmaximal, complemented
8#13067121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10622175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic
14#10623337—21no—
15#10623337—22no—
16#10623322C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623152—22no—
19#10623142—21no—
20#10623139—21no—
21#10623134—21no—
22#10623133C2212yes—
23#10623129—21no—
24#10623128C2212yes—
25#10623042—21no—
26#10623025—21no—
27#10623014—21no—
28C11×#484—21no—
29C11×#480C2212yes—
30C11×#468—22no—
31C11×#450—21no—
32C11×#448C2212yes—
33C11×#407C2211yescharacteristic
34#10622842C2212yescomplemented
35#10622841C2211yescharacteristic, complemented
36#10622840C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39#10622664—21no—
40#10622661—21no—
41#10622660—21no—
42#10622658—21no—
43#10622596—21no—
44#10622593C2212yescomplemented
45#10622592—21no—
46#10622584C2211yescharacteristic, complemented
47#10622580C2211yescharacteristic, complemented
48#10622555—22no—
49#10622175C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622108C2212yescomplemented
52#10622107C2212yescomplemented
53#10622107C2212yescomplemented
54#10622105C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11D411yescharacteristic
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C23×Dic11—21no—
60C2×#4341—21no—
61C2×#4341—22no—
62C2×#4339D411yescharacteristic
63C22×Dic22D411yescharacteristic
64C2×C11×SD16—22no—
65C2×C11×M16—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121D412yes—
73C11×#121C2312yes—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79#67006—22no—
80#67006—21no—
81C2×C22⋊Dic11—22no—
82C2×C22⋊Dic11D412yes—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4325—21no—
85#66992—22no—
86#66992—22no—
87#66992—22no—
88#66991—21no—
89#66991—22no—
90#66989—21no—
91#66989—22no—
92#66988—22no—
93#66988—22no—
94#66988—22no—
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11—22no—
97#66983D411yescharacteristic
98#66983C2311yescharacteristic
99#66982—21no—
100C4×C22⋊D11—22no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103#66979D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
105#66977—22no—
106#66977—21no—
107#66977—21no—
108#66977—21no—
109#66977—21no—
110#66977D411yescharacteristic
111#66977C2311yescharacteristic
112C2×Dic11⋊C4—22no—
113C2×Dic11⋊C4—22no—
114C2×Dic11⋊C4C2312yes—
115C22×C11⋊C8—21no—
116#66950—21no—
117#66949—22no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119#66942—22no—
120#66941—21no—
121#66940—21no—
122#66938—22no—
123#66937—22no—
124#66936—22no—
125#66932—22no—
126#66931—22no—
127#66931—22no—
128#66931—22no—
129#66931—22no—
130C11×#107—22no—
131C11×#103—22no—
132C11×#102—22no—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×C22⋊C8C2312yes—
135#66899—21no—
136#66899—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—22no—
139C11⋊#95—22no—
140C11⋊#95C2312yes—
141C22⋊(C11⋊C8)—21no—
142C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66874—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18425—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—81no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11—81no—
159C2×D4×C11—81no—
160C2×D4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—81no—
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11—22no—
178C22×Dic11—24no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—81no—
181C22×Dic11—81no—
182C22×Dic11C2×D412yes—
183C22×Dic11C2×D412yes—
184#4341—82no—
185#4341—82no—
186#4341—82no—
187#4339—81no—
188C2×D44C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—81no—
195C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
196C11×SD16—82no—
197C11×M16—81no—
198C2×C8×C11—22no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—41no—
203C11×C4⋊C4—41no—
204C11×C4⋊C4C2×D412yes—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—41no—
208C11×C22⋊C4—41no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—21no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—21no—
217C22⋊Dic11—21no—
218#4326—81no—
219#4325—81no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—82no—
236Dic11⋊C4—82no—
237C4×Dic11—22no—
238C4×Dic11—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—81no—
242#3536—111no—
243#3193D1111yescharacteristic, complemented
244#3190—111no—
245#2659—111no—
246#1610—112no—
247#1609—112no—
248#1604—112no—
249#1603—112no—
250#1504—111no—
251C2×#327—111no—
252#1472—111no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—22no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11—81no—
260C23×C11—81no—
261C23×C11#12011yescharacteristic
262C23×C11#12011yescharacteristic
263C23×C11C22×D411yescharacteristic
264C22×D11—21no—
265Q8×C11—41no—
266Q8×C11—41no—
267Q8×C11—42no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—82no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—81no—
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D11—41no—
291C22⋊D11—41no—
292C22⋊D11—42no—
293C22⋊D11—81no—
294C22⋊D11—82no—
295C22⋊D11—82no—
296C2×Dic11—24no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—82no—
308C2×Dic11—82no—
309C2×Dic11—84no—
310D44—41no—
311C4×D11—42no—
312C4×D11—82no—
313Dic22—42no—
314Dic22—41no—
315Dic22—81no—
316Dic22—82no—
317C8×C11—42no—
318C11⋊C8—41no—
319C11⋊C8—41no—
320#562—222no—
321#554—221no—
322#548—221no—
323#547—221no—
324#546—222no—
325#546—221no—
326#543—221no—
327#542—221no—
328#539—112no—
329#538—221no—
330#537—112no—
331#537—221no—
332#525—111no—
333C2×C22⋊Q8—111no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
335C2×#121C2×D1111yescharacteristic
336#485—221no—
337#484—21no—
338#483—111no—
339#480—111no—
340#480C2×D1112yes—
341#468—22no—
342#467—221no—
343#465—221no—
344#452—221no—
345#451—111no—
346#450—21no—
347#448—111no—
348#448C2×D1112yes—
349#407C2×D1111yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—111no—
351#398—112no—
352#398—221no—
353#395—112no—
354#395—221no—
355#380—222no—
356C2×#95—111no—
357#328—112no—
358#327—112no—
359#327—112no—
360#327—112no—
361#324—112no—
362#324—112no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—162no—
376C22×C11#45612yes—
377C22×C11C2×#12011yescharacteristic
378C22×C11#57611yescharacteristic
379C22×C11#57711yescharacteristic
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—81no—
389C4×C11—81no—
390Dic11—44no—
391Dic11—41no—
392Dic11—42no—
393Dic11—41no—
394Dic11—42no—
395Dic11—41no—
396C2×#41—111no—
397C2×#41—222no—
398C2×#41—221no—
399C22×Q8—111no—
400C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
401C22×D4—21no—
402C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
403C23×C4—221no—
404C23×C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×Q16—221no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—221no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—221no—
410C4⋊Q8—221no—
411#126—222no—
412#125—222no—
413#124—222no—
414#124—221no—
415#124—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419#123—222no—
420#123—221no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—111no—
426C22⋊Q8—111no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—221no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—221no—
434C22⋊Q8—221no—
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—221no—
437C22⋊Q8—222no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—111no—
441#121—111no—
442#121—222no—
443#121—222no—
444#121—221no—
445#121—222no—
446#121—222no—
447#121—222no—
448#121C22⋊D1112yes—
449#121C22×D1112yes—
450#120—222no—
451#120—221no—
452C4×Q8—221no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—221no—
458#117—111no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—111no—
461C2×C4⋊C4—112no—
462C2×C4⋊C4—221no—
463C2×C4⋊C4—222no—
464C2×C4⋊C4—222no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—112no—
470C2×C22⋊C4—222no—
471#107—22no—
472#107—221no—
473#106—221no—
474#103—22no—
475#103—221no—
476#103—221no—
477#103—221no—
478#102—22no—
479#102—221no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—111no—
482C22⋊C8—111no—
483C22⋊C8—221no—
484C22⋊C8C22×D1112yes—
485#95—112no—
486#95—222no—
487#95—222no—
488#95—221no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—22no—
491C2×C11—21no—
492C2×C11—41no—
493C2×C11—82no—
494C2×C11#301211yescharacteristic
495C2×C11C2×#45611yescharacteristic
496C2×C11#302611yescharacteristic
497D11—81no—
498C24—21no—
499C24D4×D1111yescharacteristic
500#41—881no—
501#41—882no—
502#41—882no—
503#41—882no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—81no—
507C2×Q8—111no—
508C2×Q8—222no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—881no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—111no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—112no—
530C22×C4—112no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—224no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—881no—
538C22×C4—881no—
539C22×C4D4×D1111yescharacteristic
540C22×C4D4×D1111yescharacteristic
541C22×C4D4×D1111yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C22×C4C23×D1111yescharacteristic
545Q16—881no—
546SD16—82no—
547SD16—881no—
548M16—81no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—881no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—111no—
559C4⋊C4—111no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—882no—
571C4⋊C4—882no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—221no—
585C22⋊C4—221no—
586C22⋊C4—221no—
587C22⋊C4—221no—
588C22⋊C4—221no—
589C42—222no—
590C42—221no—
591C11#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—221no—
601C23#6699011yescharacteristic
602C23#6699011yescharacteristic
603C23C2×D4×D1111yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—441no—
608Q8—442no—
609Q8—881no—
610Q8—882no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—441no—
617D4—441no—
618D4—441no—
619D4—442no—
620D4—881no—
621D4—882no—
622D4—882no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—224no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—882no—
649C2×C4—884no—
650C2×C4—882no—
651C2×C4—882no—
652C2×C4#6699011yescharacteristic
653C2×C4#6699011yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—441no—
658C8—441no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—162no—
672C22—441no—
673C22—441no—
674C22—441no—
675C22#1062281812yes—
676C22#1062330511yescharacteristic
677C22#1062330611yescharacteristic
678C22C2×#6699011yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—444no—
687C4—442no—
688C4—441no—
689C4—441no—
690C4—441no—
691C4—442no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—881no—
698C2#1307791911yescharacteristic
699C2C2×#1062281811yescharacteristic
700C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3193C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082838C2
hypercenter#3193D11
hypocenterC11#18425
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079397C2semidirect
3. #13074732C2semidirect
4. #13067617C2semidirect
5. #13067610C2semidirect
6. #13067583C2semidirect
7. #13067576C2semidirect
8. #13067121C2semidirect
9. C2×#10622175C2semidirect
10. #13066981C2semidirect
11. C11×#3193C2semidirect
34. #10622842C22semidirect
35. #10622841C22semidirect
36. #10622840C22semidirect
44. #10622593C22semidirect
46. #10622584C22semidirect
47. #10622580C22semidirect
51. #10622108C22semidirect
52. #10622107C22semidirect
53. #10622107C22semidirect
54. #10622105C22semidirect
243. #3193D11semidirect
591. C11#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828382
#130793972
#130747322
#130676172
#130676102
#130675832
#130675762
#130671212
C2×#106221752
#130669812
C11×#31932
#1842511