Finite Group Databasebeta

← #14728840

Subgroups — #14728840

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067619C212yesmaximal, complemented
5#13067613C212yesmaximal, complemented
6#13067585C212yesmaximal, complemented
7#13067579C212yesmaximal, complemented
8#13067120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10622175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C11×#562—22no—
13C11×#554—21no—
14C11×#548—21no—
15C11×#547—21no—
16C11×#546—21no—
17C11×#546—22no—
18C11×#543—21no—
19C11×#542—21no—
20C11×#539C2212yes—
21C11×#538—21no—
22C11×#537—21no—
23C11×#537C2212yes—
24C11×#525C2211yescharacteristic
25C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#121C2211yescharacteristic
27C2×#66977C2211yescharacteristic
28#10622852—21no—
29#10622842—21no—
30#10622831—21no—
31C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
32#10622820C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34#10622664—21no—
35#10622663C2211yescharacteristic, complemented
36#10622656C2211yescharacteristic, complemented
37#10622655—22no—
38#10622654—21no—
39#10622653C2212yes—
40#10622653C2211yescharacteristic, complemented
41#10622646C2212yes—
42#10622646C2211yescharacteristic, complemented
43#10622609—21no—
44#10622596C2212yescomplemented
45#10622593—21no—
46#10622592C2212yescomplemented
47#10622583—21no—
48#10622555—22no—
49#10622176C2212yescomplemented
50#10622175C2212yes—
51#10622175C2212yes—
52#10622175C2212yescomplemented
53#10622166C2212yescomplemented
54#10622166C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—22no—
57C2×C11×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8×C11D411yescharacteristic
59C22×D4×C11—21no—
60C22×D4×C11D411yescharacteristic
61C23×C4×C11C2311yescharacteristic
62C23×Dic11—21no—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×#126—22no—
66C11×#125—22no—
67C11×#124—22no—
68C11×#124—21no—
69C11×#124—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—22no—
73C11×#123—21no—
74C11×#123—22no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C11×#121—21no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—21no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121—22no—
96C11×#121D412yes—
97C11×#121D411yescharacteristic
98C11×#121C2312yes—
99C11×#121C2311yescharacteristic
100C11×#120—22no—
101C11×#120—21no—
102C4×Q8×C11—21no—
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—22no—
108C11×#117D411yescharacteristic
109C2×C11×C4⋊C4—21no—
110C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C11×C22⋊C4—22no—
114C2×C11×C22⋊C4—21no—
115C2×C11×C22⋊C4D412yes—
116C2×C22⋊Dic11—21no—
117C2×#4326—21no—
118C2×#4324—22no—
119C2×#4324—21no—
120C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
121#66977—21no—
122#66977—21no—
123#66977—21no—
124#66977—21no—
125C2×Dic11⋊C4—21no—
126C2×Dic11⋊C4—22no—
127C2×Dic11⋊C4—22no—
128C2×#4318—21no—
129C22×C11⋊C8—21no—
130#66899—21no—
131#66896—22no—
132#66896—21no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95C2312yes—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
142#66874—22no—
143#66874—21no—
144#66874—21no—
145#66872—21no—
146#66871—22no—
147#66871—21no—
148#18425—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C11×#41—82no—
152C11×#41—82no—
153C11×#41—81no—
154C11×#41—82no—
155C2×Q8×C11—22no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—81no—
159C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—22no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—81no—
169C2×D4×C11—81no—
170C2×D4×C11—81no—
171C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C11C2×D412yes—
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11—22no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—81no—
179C22×C4×C11C2×D412yes—
180C22×C4×C11C2×D412yes—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2411yescharacteristic
187C22×Dic11—24no—
188C22×Dic11—22no—
189C22×Dic11—21no—
190C22×Dic11—21no—
191C22×Dic11—81no—
192C22×Dic11—81no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—81no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—22no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4C2×D412yes—
208C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C42×C11—22no—
225C42×C11—21no—
226C22⋊Dic11—41no—
227C22⋊Dic11—41no—
228#4326—81no—
229#4324—82no—
230#4324—81no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233Dic11⋊C4—41no—
234Dic11⋊C4—41no—
235Dic11⋊C4—82no—
236Dic11⋊C4—82no—
237#4318—81no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—81no—
242#3536D1111yescharacteristic
243#3193—111no—
244#3190—111no—
245#2659—111no—
246#1610—112no—
247#1609—112no—
248#1604—112no—
249#1603—112no—
250#1504—111no—
251C2×#327—111no—
252#1472—111no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—22no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—21no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—81no—
261C23×C11—81no—
262C23×C11#12011yescharacteristic
263C23×C11#12011yescharacteristic
264C23×C11C22×D411yescharacteristic
265Q8×C11—41no—
266Q8×C11—42no—
267Q8×C11—81no—
268Q8×C11—82no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—82no—
278D4×C11—81no—
279D4×C11—82no—
280D4×C11—82no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—81no—
298C2×C4×C11—82no—
299C2×C4×C11—82no—
300C2×C4×C11—82no—
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic11—24no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—84no—
314Dic22—42no—
315Dic22—41no—
316Dic22—41no—
317C11⋊C8—41no—
318C11⋊C8—41no—
319C11⋊C8—42no—
320#562—22no—
321#554—21no—
322#548—21no—
323#547—21no—
324#546—21no—
325#546—22no—
326#543—21no—
327#542—21no—
328#539C2×D1112yes—
329#538—21no—
330#537—21no—
331#537C2×D1112yes—
332#525C2×D1111yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—111no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
335C2×#121C2×D1111yescharacteristic
336#485—221no—
337#484—221no—
338#483—111no—
339#480—112no—
340#480—111no—
341#468—222no—
342#467—221no—
343#465—221no—
344#452—221no—
345#451—111no—
346#450—221no—
347#448—112no—
348#448—111no—
349#407—111no—
350C2×C22⋊C8—111no—
351#398—112no—
352#398—221no—
353#395—112no—
354#395—221no—
355#380—222no—
356C2×#95—111no—
357#328—112no—
358#327—112no—
359#327—112no—
360#327—112no—
361#324—112no—
362#324—112no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—162no—
379C22×C11#45612yes—
380C22×C11C2×#12011yescharacteristic
381C22×C11#57611yescharacteristic
382C22×C11#57711yescharacteristic
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—42no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11—42no—
393Dic11—44no—
394Dic11—81no—
395Dic11—81no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
399C22×Q8—111no—
400C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
401C22×D4—21no—
402C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
403C23×C4—221no—
404C23×C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×Q16—221no—
406C2×SD16—222no—
407C2×SD16—221no—
408C2×M16—221no—
409C22×C8—221no—
410C4⋊Q8—21no—
411#126—22no—
412#125—22no—
413#124—22no—
414#124—21no—
415#124—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—21no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8—221no—
434C22⋊Q8—221no—
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
437C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121C22⋊D1112yes—
447#121C22⋊D1111yescharacteristic
448#121C22×D1112yes—
449#121C22×D1111yescharacteristic
450#120—22no—
451#120—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—22no—
458#117C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—111no—
461C2×C4⋊C4—221no—
462C2×C4⋊C4—222no—
463C2×C4⋊C4—222no—
464C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—221no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
471#107—221no—
472#107—222no—
473#106—221no—
474#103—221no—
475#103—221no—
476#103—222no—
477#103—221no—
478#102—222no—
479#102—221no—
480C22⋊C8—111no—
481C22⋊C8—111no—
482C22⋊C8—112no—
483C22⋊C8—221no—
484C22⋊C8—221no—
485#95—112no—
486#95—221no—
487#95—222no—
488#95—222no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—22no—
491C2×C11—21no—
492C2×C11—41no—
493C2×C11—81no—
494C2×C11—82no—
495C2×C11#301211yescharacteristic
496C2×C11C2×#45611yescharacteristic
497C2×C11#302611yescharacteristic
498C24—21no—
499C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500#41—82no—
501#41—82no—
502#41—81no—
503#41—82no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—881no—
511C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—224no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—881no—
536C22×C4—881no—
537C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
538C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
539C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C22×C4C23×D1111yescharacteristic
545Q16—881no—
546SD16—881no—
547SD16—882no—
548M16—881no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—222no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—881no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—441no—
567C4⋊C4—441no—
568C4⋊C4—882no—
569C4⋊C4—882no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—441no—
588C22⋊C4—441no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C11#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23#6700611yescharacteristic
602C23#6700611yescharacteristic
603C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—82no—
608Q8—442no—
609Q8—441no—
610Q8—441no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—224no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—884no—
652C2×C4#6700611yescharacteristic
653C2×C4#6700611yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
656C8—441no—
657C8—441no—
658C8—442no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—162no—
675C22#1062285912yes—
676C22#1062336611yescharacteristic
677C22#1062336711yescharacteristic
678C22C2×#6700611yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—444no—
690C4—881no—
691C4—881no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2#1307792011yescharacteristic
699C2C2×#1062285911yescharacteristic
700C2#1307801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3536C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3536D11
hypocenterC11#18425
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079422C2semidirect
2. #13079393C2semidirect
3. #13074732C2semidirect
4. #13067619C2semidirect
5. #13067613C2semidirect
6. #13067585C2semidirect
7. #13067579C2semidirect
8. #13067120C2semidirect
9. C2×#10622175C2semidirect
10. #13066980C2semidirect
35. #10622663C22semidirect
36. #10622656C22semidirect
40. #10622653C22semidirect
42. #10622646C22semidirect
44. #10622596C22semidirect
46. #10622592C22semidirect
49. #10622176C22semidirect
52. #10622175C22semidirect
53. #10622166C22semidirect
54. #10622166C22semidirect
591. C11#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794222
#130793932
#130747322
#130676192
#130676132
#130675852
#130675792
#130671202
C2×#106221752
#130669802
C11×#35362
#1842511