Finite Group Databasebeta

← #14728845

Subgroups — #14728845

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082838C211yesmaximal, characteristic
2#13079422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067620C212yesmaximal, complemented
6#13067614C212yesmaximal, complemented
7#13067586C212yesmaximal, complemented
8#13067580C212yesmaximal, complemented
9#13067118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13#10623337—21no—
14#10623337—22no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623152—22no—
19#10623142—21no—
20#10623139—21no—
21#10623134—21no—
22#10623133C2212yes—
23#10623129—21no—
24#10623128C2212yes—
25#10623042—21no—
26#10623025—21no—
27#10623014—21no—
28C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C11×#95C2211yescharacteristic
30#10622831—21no—
31#10622825—22no—
32#10622820C2211yescharacteristic
33#10622729—21no—
34#10622727—21no—
35#10622655—22no—
36#10622653C2212yes—
37#10622646C2212yes—
38#10622583—21no—
39#10622352C2211yescharacteristic, complemented
40#10622351C2211yescharacteristic, complemented
41#10622349C2211yescharacteristic, complemented
42#10622346—21no—
43#10622336—21no—
44#10622334C2211yescharacteristic, complemented
45#10622274—21no—
46#10622274C2212yescomplemented
47#10622269—21no—
48#10622269C2212yescomplemented
49C11×#327C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622107C2212yescomplemented
52#10622107C2212yescomplemented
53#10622090C2212yescomplemented
54#10622089C2212yescomplemented
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C23×C4×C11—21no—
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C2×#4341—21no—
60C2×#4341—22no—
61C2×#4339D411yescharacteristic
62C22×Dic22D411yescharacteristic
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C22×C8×C11—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121D412yes—
68C11×#121C2312yes—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71#67006—22no—
72#67006—21no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11D412yes—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66991—21no—
80#66991—22no—
81#66989—21no—
82#66989—22no—
83#66988—22no—
84#66988—22no—
85#66988—22no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—22no—
88C2×#4324—22no—
89#66983D411yescharacteristic
90#66983C2311yescharacteristic
91#66982—21no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95#66979D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11—22no—
97C2×C4⋊Dic11—22no—
98C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100#66977—22no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107#66977—21no—
108#66977—21no—
109#66977D411yescharacteristic
110#66977C2311yescharacteristic
111C2×Dic11⋊C4—21no—
112C2×Dic11⋊C4C2312yes—
113C2×#4318—21no—
114C2×Dic44—21no—
115C2×#4314—21no—
116#66950—21no—
117#66949—22no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119#66942—22no—
120#66941—21no—
121#66940—21no—
122#66938—22no—
123#66937—22no—
124#66936—22no—
125#66932—22no—
126#66931—22no—
127#66931—22no—
128#66931—22no—
129#66931—22no—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C11×#95—21no—
134C11×#95C2312yes—
135#66896—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140#66885—21no—
141#66882—21no—
142#66881—21no—
143#66880—21no—
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146#66874—22no—
147#66871—22no—
148#18425—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—81no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—24no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—81no—
162C22×C4×C11—81no—
163C22×C4×C11—81no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11C2×D412yes—
180C22×Dic11C2×D412yes—
181#4341—82no—
182#4341—82no—
183#4341—82no—
184#4339—81no—
185C2×D44C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—81no—
194C2×Dic22—81no—
195C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—81no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4C2×D412yes—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—21no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—21no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—41no—
213C22⋊Dic11—41no—
214#4324—82no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—82no—
224C4⋊Dic11—82no—
225C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—41no—
235Dic11⋊C4—41no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—21no—
238#4318—81no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240Dic44—81no—
241#4314—81no—
242#3536—111no—
243#3193—111no—
244#3190—111no—
245#2659—111no—
246#1610—112no—
247#1609—112no—
248#1604—112no—
249#1603—112no—
250#1504—111no—
251C2×#327D1111yescharacteristic, complemented
252#1472—111no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—22no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11—81no—
260C23×C11—81no—
261C23×C11#12011yescharacteristic
262C23×C11#12011yescharacteristic
263C23×C11C22×D411yescharacteristic
264C22×D11—21no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—82no—
270C2×C4×C11—24no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—81no—
281C2×C4×C11—84no—
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D11—41no—
287C22⋊D11—41no—
288C22⋊D11—42no—
289C22⋊D11—81no—
290C22⋊D11—82no—
291C22⋊D11—82no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—82no—
306C2×Dic11—82no—
307D44—41no—
308C4×D11—42no—
309C4×D11—82no—
310Dic22—42no—
311Dic22—41no—
312Dic22—41no—
313Dic22—41no—
314Dic22—42no—
315Dic22—81no—
316Dic22—82no—
317C8×C11—41no—
318C8×C11—41no—
319C11⋊C8—42no—
320#562—222no—
321#554—221no—
322#548—221no—
323#547—221no—
324#546—222no—
325#546—221no—
326#543—221no—
327#542—221no—
328#539—112no—
329#538—221no—
330#537—112no—
331#537—221no—
332#525—111no—
333C2×C22⋊Q8—111no—
334C2×C22⋊Q8—111no—
335C2×#121C2×D1111yescharacteristic
336#485—221no—
337#484—221no—
338#483—111no—
339#480—112no—
340#480—111no—
341#468—222no—
342#467—221no—
343#465—221no—
344#452—221no—
345#451—111no—
346#450—221no—
347#448—112no—
348#448—111no—
349#407—111no—
350C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
351#398—112no—
352#398—221no—
353#395—112no—
354#395—221no—
355#380—222no—
356C2×#95C2×D1111yescharacteristic
357#328—112no—
358#327—112no—
359#327C2×D1112yes—
360#327C2×D1112yes—
361#324—112no—
362#324—112no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—162no—
376C22×C11#45612yes—
377C22×C11C2×#12011yescharacteristic
378C22×C11#57611yescharacteristic
379C22×C11#57711yescharacteristic
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—44no—
388C4×C11—42no—
389Dic11—41no—
390Dic11—42no—
391Dic11—41no—
392Dic11—42no—
393Dic11—41no—
394Dic11—81no—
395Dic11—81no—
396C2×#41—111no—
397C2×#41—222no—
398C2×#41—221no—
399C22×Q8—111no—
400C22×Q8—111no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4D4411yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×Q16—221no—
406C2×SD16—221no—
407C2×SD16—222no—
408C2×M16—221no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—221no—
411#126—222no—
412#125—222no—
413#124—222no—
414#124—221no—
415#124—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419#123—222no—
420#123—221no—
421C22⋊Q8—111no—
422C22⋊Q8—111no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—221no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—221no—
430C22⋊Q8—221no—
431C22⋊Q8—221no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—221no—
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—221no—
437C22⋊Q8—221no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—111no—
441#121—111no—
442#121—222no—
443#121—222no—
444#121—221no—
445#121—222no—
446#121—222no—
447#121—222no—
448#121D4412yes—
449#121C22×D1112yes—
450#120—222no—
451#120—221no—
452C4×Q8—221no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—221no—
458#117—111no—
459C2×C4⋊C4—111no—
460C2×C4⋊C4—112no—
461C2×C4⋊C4—111no—
462C2×C4⋊C4—221no—
463C2×C4⋊C4—221no—
464C2×C4⋊C4—222no—
465C2×C4⋊C4—222no—
466C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—112no—
469C2×C22⋊C4—222no—
470C2×C22⋊C4—221no—
471#107—221no—
472#107—222no—
473#106—221no—
474#103—221no—
475#103—221no—
476#103—221no—
477#103—222no—
478#102—221no—
479#102—222no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—112no—
482C22⋊C8—221no—
483C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
485#95—21no—
486#95—222no—
487#95—222no—
488#95C22×D1112yes—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—22no—
491C2×C11—21no—
492C2×C11—41no—
493C2×C11—82no—
494C2×C11#301211yescharacteristic
495C2×C11C2×#45611yescharacteristic
496C2×C11#302611yescharacteristic
497D11—81no—
498C24—21no—
499C24D4×D1111yescharacteristic
500#41—881no—
501#41—882no—
502#41—882no—
503#41—882no—
504C2×Q8—111no—
505C2×Q8—222no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—881no—
511C2×Q8—881no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—111no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4C2×D4412yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—112no—
532C22×C4—112no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4C2×D4411yescharacteristic
540C22×C4C2×D4411yescharacteristic
541C22×C4D4×D1111yescharacteristic
542C22×C4D4×D1111yescharacteristic
543C22×C4D4×D1111yescharacteristic
544C22×C4C23×D1111yescharacteristic
545Q16—881no—
546SD16—881no—
547SD16—882no—
548M16—881no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—81no—
552C2×C8—222no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—111no—
555C4⋊C4—111no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—441no—
569C4⋊C4—441no—
570C4⋊C4—882no—
571C4⋊C4—882no—
572C4⋊C4C2×D4412yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—221no—
583C22⋊C4—221no—
584C22⋊C4—221no—
585C22⋊C4—221no—
586C22⋊C4—221no—
587C22⋊C4—441no—
588C22⋊C4—441no—
589C42—222no—
590C42—221no—
591C11#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—221no—
601C23#6693511yescharacteristic
602C23#6693511yescharacteristic
603C23C2×D4×D1111yescharacteristic
604Q8—441no—
605Q8—442no—
606Q8—441no—
607Q8—442no—
608Q8—441no—
609Q8—881no—
610Q8—882no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—441no—
617D4—441no—
618D4—441no—
619D4—442no—
620D4—881no—
621D4—882no—
622D4—882no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—882no—
650C2×C4—882no—
651C2×C4—882no—
652C2×C4#6693511yescharacteristic
653C2×C4#6693511yescharacteristic
654C2×C4C22×D4411yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—442no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—162no—
672C22—441no—
673C22—441no—
674C22—441no—
675C22#1062243912yes—
676C22C2×#6693511yescharacteristic
677C22#1062328811yescharacteristic
678C22#1062329311yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—442no—
686C4—441no—
687C4—441no—
688C4—441no—
689C4—442no—
690C4—881no—
691C4—881no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—881no—
698C2#1307792511yescharacteristic
699C2C2×#1062243911yescharacteristic
700C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#327C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082838C2
hypercenterC2×#327D11
hypocenterC11#18425
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079422C2semidirect
3. #13079399C2semidirect
4. #13074730C2semidirect
5. #13067620C2semidirect
6. #13067614C2semidirect
7. #13067586C2semidirect
8. #13067580C2semidirect
9. #13067118C2semidirect
10. #13066979C2semidirect
11. C2×C11×#327C2semidirect
39. #10622352C22semidirect
40. #10622351C22semidirect
41. #10622349C22semidirect
44. #10622334C22semidirect
46. #10622274C22semidirect
48. #10622269C22semidirect
51. #10622107C22semidirect
52. #10622107C22semidirect
53. #10622090C22semidirect
54. #10622089C22semidirect
251. C2×#327D11semidirect
591. C11#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828382
#130794222
#130793992
#130747302
#130676202
#130676142
#130675862
#130675802
#130671182
#130669792
C2×C11×#3272
#1842511