Finite Group Databasebeta

← #14728850

Subgroups — #14728850

Order 2816.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067561C214yesmaximal, complemented
5#13067532C214yesmaximal, complemented
6#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic, complemented
11C11×#529C2211yescharacteristic
12C2×#66993—21no—
13C2×#66989—21no—
14#10623235—22no—
15#10623231—21no—
16#10623214—21no—
17#10623185—22no—
18#10623175C2212yes—
19#10623136C2212yes—
20#10623116—21no—
21#10623083—21no—
22#10623081—21no—
23D4×D44—21no—
24#10623065—21no—
25#10623056—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#496—21no—
29C11×#490—21no—
30C11×#460—21no—
31C11×#459—21no—
32C11×#450C2212yescomplemented
33C11×#447C2212yes—
34C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
35#10622836—22no—
36#10622836C2214yescomplemented
37#10622830C2214yescomplemented
38#10622686—21no—
39#10622685—22no—
40#10622683—21no—
41#10622545C2211yescharacteristic, complemented
42#10622538C2211yescharacteristic, complemented
43#10622176C2212yescomplemented
44#10622175C2212yes—
45#10622108C2214yescomplemented
46#10622106C2214yescomplemented
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11C2312yes—
50C22×C22⋊D11—24no—
51C2×D4×D11—22no—
52C2×#4339—21no—
53C2×#4339—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44D411yescharacteristic
56C22×Dic22D411yescharacteristic
57C2×C11×SD16—22no—
58C2×C11×D8—22no—
59C11×#127—21no—
60C11×#127—21no—
61C11×#127—21no—
62C11×#127—21no—
63C11×#126—21no—
64C11×#125D411yescharacteristic, complemented
65C11×#124D411yescharacteristic, complemented
66C11×#123—21no—
67C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×#121C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
72C11×#117—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—24no—
75#67000—22no—
76#66993—44no—
77#66992—22no—
78#66990—22no—
79#66989—44no—
80C2×#4323—24no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983C2312yes—
84C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
85C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
86#66977—21no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88#66951—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66948—22no—
92#66948—22no—
93#66948—22no—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66947—22no—
97#66946—22no—
98#66938—22no—
99#66938—22no—
100#66937—22no—
101#66936—22no—
102#66935—22no—
103#66935—22no—
104#66935—22no—
105#66935—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107C22⋊C4×D11—22no—
108#66928—21no—
109#66928—21no—
110#66928—21no—
111#66928—21no—
112#66928—21no—
113#66928—21no—
114#66927—21no—
115#66927D411yescharacteristic, complemented
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44D412yescomplemented
119#66922D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic22—21no—
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×#102—22no—
123C11×#102—22no—
124C11×C22⋊C8C2312yes—
125C11×#97—21no—
126#66896—24no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4×C11⋊C8—21no—
132#18426—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—22no—
134C23×D11—22no—
135C23×D11C2×D412yes—
136C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—41no—
143C2×D4×C11—41no—
144C2×D4×C11—41no—
145C2×D4×C11—41no—
146C2×D4×C11—82no—
147C2×D4×C11—82no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—48no—
157C2×C22⋊D11—84no—
158C2×C22⋊D11—84no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11C2×D412yes—
161D4×D11—84no—
162#4339—82no—
163#4339—82no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44—82no—
173C2×D44C2×D412yes—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—42no—
181C11×SD16—82no—
182C11×D8—82no—
183C2×C8×C11—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—48no—
202#4323—84no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—24no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220#3558—111no—
221#3217D1111yescharacteristic, complemented
222#3205—111no—
223#2657—111no—
224#1600—114no—
225#1595—114no—
226#1505—111no—
227#1500—111no—
228#1469—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11—44no—
233C23×C11—42no—
234C23×C11—44no—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—22no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—24no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—44no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11—82no—
252D4×C11—82no—
253D4×C11—82no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D11—44no—
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—816no—
271C2×Dic11—24no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—42no—
277D44—42no—
278D44—42no—
279D44—42no—
280D44—81no—
281D44—81no—
282D44—82no—
283D44—82no—
284D44—82no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—42no—
289Dic22—81no—
290Dic22—81no—
291C8×C11—42no—
292C11⋊C8—42no—
293#562—221no—
294H(3,𝔽4)—221no—
295#559—221no—
296#548—221no—
297#546—222no—
298#546—221no—
299D42—221no—
300#542—221no—
301#538—112no—
302#538—222no—
303#535—221no—
304#534—112no—
305#532—111no—
306C2×#127—221no—
307C2×#127C2×D1111yescharacteristic, complemented
308#529C2×D1111yescharacteristic
309C2×#124—111no—
310C2×#124—221no—
311#496—21no—
312#493—221no—
313#490—21no—
314#486—221no—
315#460—21no—
316#459—21no—
317#459—222no—
318#450C2×D1112yescomplemented
319#447—114no—
320#447C2×D1112yes—
321#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
322#431—111no—
323#392—114no—
324#392—222no—
325#376—111no—
326#328—112no—
327#327—112no—
328#327—114no—
329#323—114no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—84no—
336C22×C11—84no—
337C22×C11—82no—
338C22×C11—82no—
339C22×C11—82no—
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C22×C11#57612yes—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—84no—
349C2×D11—164no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11#45312yes—
359Dic11—44no—
360Dic11—42no—
361Dic11—42no—
362C2×#41—221no—
363C2×#41—221no—
364C22×Q8—111no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—111no—
368C22×D4—221no—
369C22×D4—222no—
370C22×D4—224no—
371C22×D4C22×D1112yes—
372C2×SD16—22no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—224no—
375C4⋊Q8—111no—
376#127—21no—
377#127—21no—
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—111no—
381#127—221no—
382#127—444no—
383#126—21no—
384#126—222no—
385#125C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
386#124—221no—
387#124—222no—
388#124—222no—
389#124—222no—
390#124—221no—
391#124—221no—
392#124—221no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395#124—444no—
396#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
397#123—21no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
406#121—112no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—221no—
412#121—222no—
413#121—221no—
414#121C22×D1111yescharacteristic
415#120—222no—
416#120—222no—
417#120—222no—
418#120—222no—
419#120—222no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
422C4×D4—21no—
423C4×D4—112no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
429#117—21no—
430C2×C22⋊C4—112no—
431C2×C22⋊C4—112no—
432C2×C22⋊C4—222no—
433C2×C22⋊C4—224no—
434C2×C42—221no—
435C2×C42C22×D1111yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—221no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—224no—
441C22⋊C8—112no—
442C22⋊C8C22×D1112yes—
443#97—21no—
444C4×C8—221no—
445#95—112no—
446#95—221no—
447C2×C11—22no—
448C2×C11—81no—
449C2×C11—162no—
450C2×C11#300811yescharacteristic
451C2×C11C2×#45311yescharacteristic
452C2×C11#302711yescharacteristic
453D11—82no—
454D11—82no—
455C24—22no—
456C24—112no—
457C24—222no—
458#41—882no—
459#41—882no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—112no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—448no—
489C2×D4—882no—
490C2×D4—884no—
491C2×D4—884no—
492C2×D4—884no—
493C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—112no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4C23×D1111yescharacteristic
503SD16—82no—
504D8—82no—
505D8—884no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—222no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—112no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—448no—
535C42—21no—
536C42—224no—
537C42—222no—
538C42D4×D1111yescharacteristic
539C42D4×D1111yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C11#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—222no—
550C23—222no—
551C23—224no—
552C23—442no—
553C23—442no—
554C23—882no—
555C23—882no—
556C23—882no—
557C23C2×D4×D1111yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—442no—
560Q8—881no—
561Q8—881no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—442no—
572D4—444no—
573D4—442no—
574D4—442no—
575D4—881no—
576D4—881no—
577D4—882no—
578D4—882no—
579D4—882no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582D4—8816no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—224no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4#6699011yescharacteristic
600C2×C4#6699011yescharacteristic
601C2×C4#6699011yescharacteristic
602C2×C4#6699011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—442no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—442no—
620C22—442no—
621C22—442no—
622C22—442no—
623C22—884no—
624C22—1764no—
625C22#1062330512yes—
626C22C2×#6699011yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—444no—
636C4—442no—
637C4—442no—
638C4#1062281112yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—162no—
642C2—882no—
643C2—882no—
644C2#1307788311yescharacteristic
645C2C2×#1062281111yescharacteristic
646C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3217C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3217D11
hypocenterC11#18426
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083132C2semidirect
2. #13079534C2semidirect
3. #13074723C2semidirect
4. #13067561C2semidirect
5. #13067532C2semidirect
6. #13067125C2semidirect
7. #13067102C2semidirect
8. #13066969C2semidirect
9. C11×#3217C2semidirect
10. C2×C11×#127C22semidirect
32. C11×#450C22semidirect
34. C11×#432C22semidirect
36. #10622836C22semidirect
37. #10622830C22semidirect
41. #10622545C22semidirect
42. #10622538C22semidirect
43. #10622176C22semidirect
45. #10622108C22semidirect
46. #10622106C22semidirect
64. C11×#125D4semidirect
65. C11×#124D4semidirect
69. C4×Q8×C11D4semidirect
71. C4×D4×C11D4semidirect
115. #66927D4semidirect
118. C4×D44D4semidirect
119. #66922D4semidirect
221. #3217D11semidirect
307. C2×#127C2×D11semidirect
318. #450C2×D11semidirect
321. #432C2×D11semidirect
385. #125C22⋊D11semidirect
396. #124C22⋊D11semidirect
421. C4×Q8C22⋊D11semidirect
428. C4×D4C22⋊D11semidirect
542. C11#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831322
#130795342
#130747232
#130675612
#130675322
#130671252
#130671022
#130669692
C11×#32172
#1842611