Finite Group Databasebeta

← #14728851

Subgroups — #14728851

Order 2816.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067562C214yesmaximal, complemented
5#13067534C214yesmaximal, complemented
6#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#562—21no—
11C11×H(3,𝔽4)—21no—
12C11×#559—21no—
13C11×#548—21no—
14C11×#546—21no—
15C11×#546—22no—
16D42×C11—21no—
17C11×#542—21no—
18C11×#538—22no—
19C11×#538C2212yes—
20C11×#535—21no—
21C11×#534C2212yes—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#124C2211yescharacteristic
25C2×#67000—21no—
26C2×#66993—21no—
27C2×#66927C2211yescharacteristic, complemented
28#10622701—21no—
29#10622686—21no—
30#10622680—21no—
31#10622671—21no—
32#10622659C2212yescomplemented
33#10622649C2212yes—
34#10622649C2214yescomplemented
35#10622640—21no—
36#10622628—21no—
37#10622628—22no—
38#10622573—22no—
39#10622573C2214yescomplemented
40#10622545C2211yescharacteristic, complemented
41#10622539C2211yescharacteristic, complemented
42#10622538C2211yescharacteristic, complemented
43#10622176C2212yescomplemented
44#10622175C2212yes—
45#10622175C2214yescomplemented
46#10622163C2214yescomplemented
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41—21no—
49C22×Q8×C11D411yescharacteristic
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—24no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44C2312yes—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C11×#127—21no—
59C11×#127D411yescharacteristic, complemented
60C11×#126—22no—
61C11×#126—21no—
62C11×#125D411yescharacteristic, complemented
63C11×#124—21no—
64C11×#124—22no—
65C11×#124—22no—
66C11×#124—22no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×#124—21no—
70C11×#124—21no—
71C11×#124—21no—
72C11×#124D411yescharacteristic, complemented
73C11×#123—22no—
74C11×#123—21no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C11×#121—22no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—22no—
85C11×#121—21no—
86C11×#121—22no—
87C11×#121—21no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121C2311yescharacteristic
90C11×#121C2312yes—
91C11×#120—22no—
92C11×#120—22no—
93C11×#120—22no—
94C11×#120—22no—
95C11×#120—22no—
96C4×Q8×C11—21no—
97C4×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
98C4×D4×C11—22no—
99C4×D4×C11—21no—
100C4×D4×C11—21no—
101C4×D4×C11—22no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
104C4×D4×C11D412yescomplemented
105C11×#117—21no—
106C2×C11×C22⋊C4—22no—
107C2×C11×C22⋊C4D412yes—
108C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
109C2×C42×C11C2311yescharacteristic
110#67000—44no—
111C2×#4325—22no—
112#66993—44no—
113C2×#4323—22no—
114C2×#4323—24no—
115C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
116C2×C4×Dic11—21no—
117#66927—21no—
118#66927—21no—
119#66927—21no—
120#66927—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95C2312yes—
123C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125#66873—24no—
126#66873—22no—
127#66873—22no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130#66867—21no—
131C4×C11⋊C8—21no—
132#18426—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—22no—
134C24×C11C2×D412yes—
135C23×D11—22no—
136C11×#41—82no—
137C11×#41—82no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—42no—
142C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—82no—
156C2×D4×C11—84no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—22no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—48no—
168C2×C22⋊D11—84no—
169C2×C22⋊D11—84no—
170C22×Dic11—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—42no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44—41no—
176C2×D44—41no—
177C2×D44—41no—
178C2×D44—41no—
179C2×D44—82no—
180C2×D44—82no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C42×C11—22no—
208C42×C11—21no—
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213#4325—82no—
214#4323—84no—
215#4323—82no—
216(C2×D11)⋊C4—48no—
217C4×Dic11—24no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220#3558D1111yescharacteristic, complemented
221#3217—111no—
222#3205—111no—
223#2657—111no—
224#1600—114no—
225#1595—114no—
226#1505—111no—
227#1500—111no—
228#1469—111no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—24no—
233C23×C11—42no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11—82no—
236C23×C11—82no—
237C23×C11—82no—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—42no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—44no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—44no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—42no—
246Q8×C11—81no—
247Q8×C11—81no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—44no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—81no—
255D4×C11—81no—
256D4×C11—82no—
257D4×C11—82no—
258D4×C11—82no—
259D4×C11—82no—
260D4×C11—82no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—82no—
272C2×C4×C11—82no—
273C2×C4×C11—82no—
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D11—816no—
281C2×Dic11—24no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—42no—
284D44—44no—
285D44—42no—
286D44—42no—
287D44—82no—
288D44—82no—
289D44—82no—
290D44—82no—
291C11⋊C8—42no—
292C11⋊C8—42no—
293#562—21no—
294H(3,𝔽4)—21no—
295#559—21no—
296#548—21no—
297#546—21no—
298#546—22no—
299D42—21no—
300#542—21no—
301#538—22no—
302#538C2×D1112yes—
303#535—21no—
304#534C2×D1112yes—
305#532C2×D1111yescharacteristic
306C2×#127—111no—
307C2×#127—221no—
308#529C2×D1111yescharacteristic
309C2×#124—221no—
310C2×#124C2×D1111yescharacteristic
311#496—221no—
312#493—221no—
313#490—221no—
314#486—221no—
315#460—221no—
316#459—222no—
317#459—221no—
318#450—112no—
319#447—112no—
320#447—114no—
321#432—111no—
322#431—111no—
323#392—114no—
324#392—222no—
325#376—111no—
326#328—112no—
327#327—112no—
328#327—114no—
329#323—114no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—84no—
342C22×C11—164no—
343C22×C11C2×#12011yescharacteristic
344C22×C11#57612yes—
345C2×D11—84no—
346C2×D11—84no—
347C2×D11—82no—
348C2×D11—82no—
349C2×D11—82no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11#45312yes—
361Dic11—44no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
365C22×D4—21no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—112no—
368C22×D4—224no—
369C22×D4—221no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
372C2×SD16—222no—
373C2×D8—224no—
374C2×D8—222no—
375C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
376#127—21no—
377#127—221no—
378#127—221no—
379#127—221no—
380#127—221no—
381#127—444no—
382#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
383#126—22no—
384#126—21no—
385#125C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
386#124—21no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—444no—
396#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
397#123—22no—
398#123—21no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—21no—
410#121—22no—
411#121—21no—
412#121—22no—
413#121C22×D1111yescharacteristic
414#121C22×D1112yes—
415#120—22no—
416#120—22no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419#120—22no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
422C4×D4—22no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
428C4×D4C22⋊D1112yescomplemented
429#117—21no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—224no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
433C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
434C2×C42—221no—
435C2×C42C22×D1111yescharacteristic
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438#102—224no—
439#102—222no—
440#102—222no—
441C22⋊C8—112no—
442C22⋊C8—112no—
443#97—221no—
444C4×C8—221no—
445#95—112no—
446#95—221no—
447C2×C11—22no—
448C2×C11—82no—
449C2×C11—82no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11#300811yescharacteristic
452C2×C11C2×#45311yescharacteristic
453C2×C11#302711yescharacteristic
454D11—162no—
455C24—22no—
456C24—222no—
457C24C2×C22⋊D1112yes—
458#41—82no—
459#41—82no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—442no—
482C2×D4—442no—
483C2×D4—448no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—882no—
489C2×D4—882no—
490C2×D4—884no—
491C2×D4—884no—
492C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
502C22×C4C23×D1111yescharacteristic
503SD16—882no—
504D8—884no—
505D8—882no—
506C2×C8—222no—
507C2×C8—222no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—448no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—224no—
538C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C11#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—442no—
553C23—442no—
554C23—444no—
555C23—444no—
556C23—442no—
557C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—444no—
576D4—442no—
577D4—442no—
578D4—882no—
579D4—882no—
580D4—882no—
581D4—8816no—
582D4—882no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—224no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4#6700611yescharacteristic
600C2×C4#6700611yescharacteristic
601C2×C4#6700611yescharacteristic
602C2×C4#6700611yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
605C8—442no—
606C8—442no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—164no—
620C22—884no—
621C22—884no—
622C22—882no—
623C22—882no—
624C22—882no—
625C22#1062336612yes—
626C22C2×#6700611yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—444no—
638C4#1062285412yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—1762no—
644C2#1307788411yescharacteristic
645C2C2×#1062285411yescharacteristic
646C2#1307801811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3558C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3558D11
hypocenterC11#18426
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079631C2semidirect
2. #13079531C2semidirect
3. #13074724C2semidirect
4. #13067562C2semidirect
5. #13067534C2semidirect
6. #13067124C2semidirect
7. #13067102C2semidirect
8. #13066968C2semidirect
9. C11×#3558C2semidirect
27. C2×#66927C22semidirect
32. #10622659C22semidirect
34. #10622649C22semidirect
39. #10622573C22semidirect
40. #10622545C22semidirect
41. #10622539C22semidirect
42. #10622538C22semidirect
43. #10622176C22semidirect
45. #10622175C22semidirect
46. #10622163C22semidirect
57. C11×C4⋊Q8D4semidirect
59. C11×#127D4semidirect
62. C11×#125D4semidirect
72. C11×#124D4semidirect
97. C4×Q8×C11D4semidirect
103. C4×D4×C11D4semidirect
104. C4×D4×C11D4semidirect
220. #3558D11semidirect
375. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
382. #127C22⋊D11semidirect
385. #125C22⋊D11semidirect
396. #124C22⋊D11semidirect
421. C4×Q8C22⋊D11semidirect
427. C4×D4C22⋊D11semidirect
428. C4×D4C22⋊D11semidirect
542. C11#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796312
#130795312
#130747242
#130675622
#130675342
#130671242
#130671022
#130669682
C11×#35582
#1842611