Finite Group Databasebeta

← #14728852

Subgroups — #14728852

Order 2816.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067563C214yesmaximal, complemented
6#13067535C214yesmaximal, complemented
7#13067100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623360—22no—
12#10623264—21no—
13#10623246—21no—
14#10623215—21no—
15#10623214—21no—
16#10623148C2212yes—
17#10623140—21no—
18#10623136C2212yes—
19#10623129—21no—
20#10623091—22no—
21#10623090—21no—
22#10623085—21no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24C2×#66928—21no—
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C2×#66927—21no—
27C2×#66927C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#376C2211yescharacteristic, complemented
30#10622701—21no—
31#10622686—21no—
32#10622649C2214yescomplemented
33#10622628—22no—
34#10622538C2211yescharacteristic, complemented
35#10622461—21no—
36#10622456—21no—
37#10622345C2212yes—
38#10622344C2212yescomplemented
39#10622326—21no—
40#10622325—21no—
41#10622284—22no—
42#10622284C2214yescomplemented
43C11×#327C2214yescomplemented
44#10622106C2214yescomplemented
45#10622090C2212yescomplemented
46#10622089C2212yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×#4341—21no—
49C2×D4×D11—21no—
50C2×D4×D11—22no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—24no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×D44C2312yes—
56C22×Dic22D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C11×#127D411yescharacteristic, complemented
59C11×#124—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121C2312yes—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11D412yescomplemented
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—22no—
67#66999—22no—
68#66993—21no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66990—22no—
73#66990—22no—
74#66990—22no—
75#66989—21no—
76D4×Dic11—22no—
77C2×#4323—24no—
78#66983—22no—
79#66983C2311yescharacteristic
80#66982—22no—
81#66982—21no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
87C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
88#66977C2311yescharacteristic
89C2×D88—22no—
90C2×#4314—22no—
91#66951—22no—
92#66950—21no—
93#66948—21no—
94#66947—22no—
95#66946—21no—
96#66940—21no—
97#66939—22no—
98#66938—22no—
99#66938—22no—
100#66937—22no—
101#66936—22no—
102#66935—22no—
103#66935—22no—
104#66931—22no—
105#66929—21no—
106#66928—21no—
107#66928—21no—
108#66928—21no—
109#66928—21no—
110#66928—44no—
111#66928D411yescharacteristic, complemented
112#66927—21no—
113#66927—21no—
114#66927—21no—
115#66927—21no—
116#66927—44no—
117C4×D44D411yescharacteristic, complemented
118#66925—21no—
119#66923D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×#97—21no—
124C11×#95—21no—
125C11×#95C2312yes—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66885—22no—
128#66885—22no—
129#66873—24no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131C4×C11⋊C8—21no—
132#18426—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—22no—
134C23×D11—22no—
135C23×D11C2×D412yes—
136C11×#41—82no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11C2×D412yes—
154#4341—82no—
155D4×D11—84no—
156D4×D11—82no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—48no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44—82no—
171C2×D44—84no—
172C2×D44—82no—
173C2×D44—84no—
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C42×C11—24no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—21no—
194#4323—84no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—48no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—21no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—21no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218D88—82no—
219#4314—82no—
220#3558—111no—
221#3217—111no—
222#3205—111no—
223#2657—111no—
224#1600—114no—
225#1595—114no—
226#1505D1111yescharacteristic, complemented
227#1500—111no—
228#1469—111no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—22no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—24no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—44no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—44no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244Q8×C11—81no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—44no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—24no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—82no—
274D44—41no—
275D44—42no—
276D44—42no—
277D44—44no—
278D44—42no—
279D44—81no—
280D44—82no—
281D44—82no—
282D44—82no—
283D44—82no—
284D44—816no—
285D44—82no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—42no—
289Dic22—41no—
290Dic22—81no—
291C8×C11—42no—
292C11⋊C8—42no—
293#562—221no—
294H(3,𝔽4)—221no—
295#559—221no—
296#548—221no—
297#546—222no—
298#546—221no—
299D42—221no—
300#542—221no—
301#538—112no—
302#538—222no—
303#535—221no—
304#534—112no—
305#532C2×D1111yescharacteristic
306C2×#127—111no—
307C2×#127—221no—
308#529—111no—
309C2×#124—111no—
310C2×#124—221no—
311#496—221no—
312#493—221no—
313#490—221no—
314#486—221no—
315#460—221no—
316#459—221no—
317#459—222no—
318#450—112no—
319#447—114no—
320#447—112no—
321#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
322#431—111no—
323#392—114no—
324#392—222no—
325#376C2×D1111yescharacteristic, complemented
326#328—112no—
327#327—112no—
328#327C2×D1114yescomplemented
329#323—114no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11C2×#12011yescharacteristic
336C22×C11#57612yes—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—84no—
344C2×D11—84no—
345C2×D11—84no—
346C2×D11—82no—
347C2×D11—82no—
348C2×D11—82no—
349C2×D11—164no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—44no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11#45312yes—
358Dic11—41no—
359Dic11—42no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—221no—
364C22×Q8—111no—
365C22×D4—111no—
366C22×D4—112no—
367C22×D4—224no—
368C22×D4—222no—
369C22×D4—221no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—221no—
372C2×SD16—222no—
373C2×D8—222no—
374C2×D8—224no—
375C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
376#127—221no—
377#127—221no—
378#127—221no—
379#127—221no—
380#127—221no—
381#127—444no—
382#127D4411yescharacteristic, complemented
383#126—222no—
384#126—221no—
385#125—111no—
386#124—21no—
387#124—111no—
388#124—222no—
389#124—222no—
390#124—221no—
391#124—222no—
392#124—221no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395#124—221no—
396#124—444no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—221no—
401#123—222no—
402C22⋊Q8—111no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—222no—
406#121—21no—
407#121—111no—
408#121—222no—
409#121—221no—
410#121—222no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414#121C22×D1112yes—
415#120—222no—
416#120—222no—
417#120—222no—
418#120—222no—
419#120—222no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—221no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—111no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4D4412yescomplemented
429#117—221no—
430C2×C22⋊C4—112no—
431C2×C22⋊C4—112no—
432C2×C22⋊C4—222no—
433C2×C22⋊C4—224no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D1111yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—221no—
438#102—222no—
439#102—222no—
440#102—224no—
441C22⋊C8—112no—
442C22⋊C8C22×D1112yes—
443#97—21no—
444C4×C8—221no—
445#95—21no—
446#95C22×D1112yes—
447C2×C11—22no—
448C2×C11—82no—
449C2×C11#300811yescharacteristic
450C2×C11C2×#45311yescharacteristic
451C2×C11#302711yescharacteristic
452D11—82no—
453D11—81no—
454D11—162no—
455C24—112no—
456C24—222no—
457C24—222no—
458#41—82no—
459#41—882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—111no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—442no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—442no—
480C2×D4—442no—
481C2×D4—442no—
482C2×D4—448no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—882no—
488C2×D4—882no—
489C2×D4—884no—
490C2×D4—884no—
491C2×D4—882no—
492C2×D4—884no—
493C2×D4C2×D4412yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—112no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4C23×D1111yescharacteristic
503SD16—882no—
504D8—882no—
505D8—884no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—222no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4C2×D4412yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—448no—
535C42—24no—
536C42—222no—
537C42—221no—
538C42C2×D4411yescharacteristic
539C42C2×D4411yescharacteristic
540C42D4×D1111yescharacteristic
541C42D4×D1111yescharacteristic
542C11#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—22no—
544C23—221no—
545C23—222no—
546C23—224no—
547C23—442no—
548C23—442no—
549C23—442no—
550C23—442no—
551C23—444no—
552C23—442no—
553C23—444no—
554C23—882no—
555C23—882no—
556C23—882no—
557C23C2×D4×D1111yescharacteristic
558Q8—81no—
559Q8—441no—
560Q8—442no—
561Q8—881no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—441no—
567D4—442no—
568D4—444no—
569D4—442no—
570D4—442no—
571D4—442no—
572D4—881no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576D4—882no—
577D4—8816no—
578D4—882no—
579D4—882no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4#6693511yescharacteristic
600C2×C4#6693511yescharacteristic
601C2×C4#6693511yescharacteristic
602C2×C4#6693511yescharacteristic
603C2×C4C22×D4411yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—442no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—441no—
613C22—442no—
614C22—442no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—442no—
618C22—884no—
619C22—884no—
620C22—884no—
621C22—882no—
622C22—882no—
623C22—882no—
624C22—1764no—
625C22C2×#6693511yescharacteristic
626C22#1062330512yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—441no—
635C4—441no—
636C4—441no—
637C4—442no—
638C4#1062243512yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—882no—
642C2—881no—
643C2—1762no—
644C2#1307788511yescharacteristic
645C2C2×#1062243511yescharacteristic
646C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1505C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1505D11
hypocenterC11#18426
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083139C2semidirect
2. #13079636C2semidirect
3. #13079531C2semidirect
4. #13074722C2semidirect
5. #13067563C2semidirect
6. #13067535C2semidirect
7. #13067100C2semidirect
8. #13066969C2semidirect
9. C11×#1505C2semidirect
27. C2×#66927C22semidirect
28. C11×#432C22semidirect
29. C11×#376C22semidirect
32. #10622649C22semidirect
34. #10622538C22semidirect
38. #10622344C22semidirect
42. #10622284C22semidirect
43. C11×#327C22semidirect
44. #10622106C22semidirect
45. #10622090C22semidirect
57. C11×C4⋊Q8D4semidirect
58. C11×#127D4semidirect
63. C4×D4×C11D4semidirect
111. #66928D4semidirect
117. C4×D44D4semidirect
119. #66923D4semidirect
120. C4×Dic22D4semidirect
226. #1505D11semidirect
321. #432C2×D11semidirect
325. #376C2×D11semidirect
328. #327C2×D11semidirect
375. C4⋊Q8D44semidirect
382. #127D44semidirect
428. C4×D4D44semidirect
542. C11#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831392
#130796362
#130795312
#130747222
#130675632
#130675352
#130671002
#130669692
C11×#15052
#1842611