Finite Group Databasebeta

← #14728853

Subgroups — #14728853

Order 2816.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067564C214yesmaximal, complemented
6#13067536C214yesmaximal, complemented
7#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11#10623348—21no—
12C2×#67000—21no—
13C2×#66993—21no—
14D4×C22⋊D11—21no—
15#10623215—21no—
16#10623214—21no—
17#10623213—21no—
18#10623212—21no—
19#10623209—22no—
20#10623207—21no—
21#10623205—21no—
22#10623025C2212yes—
23#10623024C2212yes—
24#10623021—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66927C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
30#10622573—22no—
31#10622573C2214yescomplemented
32#10622545C2211yescharacteristic, complemented
33#10622461—21no—
34#10622456—21no—
35#10622456—22no—
36#10622345C2212yes—
37#10622345C2214yescomplemented
38#10622344C2212yescomplemented
39#10622326—21no—
40#10622325—21no—
41#10622308—21no—
42#10622307—21no—
43C11×#323C2214yescomplemented
44#10622108C2212yes—
45#10622108C2214yescomplemented
46#10622105C2212yescomplemented
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—22no—
50C22×C22⋊D11—24no—
51C2×#4343—21no—
52C2×D4×D11—21no—
53C2×#4339—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44C2312yes—
57C11×#124—21no—
58C11×#124—21no—
59C11×#124—21no—
60C11×#124—21no—
61C2×C11×C22⋊C4D412yes—
62C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67006—22no—
65#67000—21no—
66#67000—22no—
67#67000—44no—
68#66999—21no—
69#66999—22no—
70Q8×Dic11—21no—
71#66993—21no—
72#66993—44no—
73#66992—22no—
74#66991—21no—
75#66990—22no—
76D4×Dic11—21no—
77#66983—21no—
78#66983—22no—
79#66983C2312yes—
80#66983C2311yescharacteristic
81#66982—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
85#66977C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic11—21no—
87C2×D88—24no—
88C2×D88—22no—
89C2×#4314—22no—
90#66939—22no—
91#66939—22no—
92#66938—22no—
93#66938—22no—
94#66937—22no—
95#66937—22no—
96#66937—22no—
97#66936—22no—
98#66936—22no—
99#66935—22no—
100#66935—22no—
101#66935—22no—
102(C22⋊D11)⋊C4—22no—
103C22⋊C4×D11—22no—
104#66932—22no—
105#66931—22no—
106#66929—21no—
107#66928—21no—
108#66928D411yescharacteristic, complemented
109#66927—21no—
110#66927—21no—
111#66927—21no—
112#66927—21no—
113#66927D411yescharacteristic, complemented
114C4×D44—21no—
115C4×D44D412yescomplemented
116C4×D44D411yescharacteristic, complemented
117#66925—21no—
118#66923D411yescharacteristic, complemented
119#66922D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11×C22⋊C8C2312yes—
125C11×#97—21no—
126C4×C8×C11—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2312yes—
129#66885—24no—
130#66885—22no—
131#66885—22no—
132#18426—111nomaximal, Sylow
133C24×C11C2×D412yes—
134C23×D11—22no—
135C23×D11—22no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—42no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—42no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—48no—
153C2×C22⋊D11—84no—
154C2×C22⋊D11—84no—
155C2×C22⋊D11—84no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158#4343—82no—
159D4×D11—82no—
160#4339—82no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44—41no—
172C2×D44—82no—
173C2×D44—82no—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—21no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—48no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—21no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—24no—
216C4×Dic11—21no—
217D88—82no—
218D88—84no—
219#4314—82no—
220#3558—111no—
221#3217—111no—
222#3205—111no—
223#2657—111no—
224#1600—114no—
225#1595—114no—
226#1505—111no—
227#1500—111no—
228#1469D1111yescharacteristic, complemented
229C23×C11—22no—
230C23×C11—24no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11C22×D411yescharacteristic
234C22×D11—21no—
235C22×D11—22no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—44no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—44no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244Q8×C11—42no—
245Q8×C11—81no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—81no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D11—44no—
260C22⋊D11—42no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—816no—
266C2×Dic11—24no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—82no—
274D44—41no—
275D44—42no—
276D44—42no—
277D44—42no—
278D44—44no—
279D44—42no—
280D44—81no—
281D44—82no—
282D44—82no—
283D44—82no—
284D44—82no—
285D44—82no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—82no—
288C4×D11—82no—
289Dic22—41no—
290Dic22—81no—
291C8×C11—42no—
292C8×C11—42no—
293#562—221no—
294H(3,𝔽4)—221no—
295#559—221no—
296#548—221no—
297#546—221no—
298#546—222no—
299D42—221no—
300#542—221no—
301#538—112no—
302#538—222no—
303#535—221no—
304#534—112no—
305#532—111no—
306C2×#127—111no—
307C2×#127—221no—
308#529—111no—
309C2×#124—221no—
310C2×#124C2×D1111yescharacteristic
311#496—221no—
312#493—221no—
313#490—221no—
314#486—221no—
315#460—221no—
316#459—222no—
317#459—221no—
318#450—112no—
319#447—112no—
320#447—114no—
321#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
322#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#392—114no—
324#392—222no—
325#376—111no—
326#328—112no—
327#327—112no—
328#327—114no—
329#323C2×D1114yescomplemented
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—84no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C22×C11#57612yes—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—84no—
345C2×D11—84no—
346C2×D11—82no—
347C2×D11—82no—
348C2×D11—82no—
349C2×D11—164no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11#45312yes—
357Dic11—44no—
358Dic11—42no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362C2×#41—221no—
363C2×#41—221no—
364C22×Q8D4411yescharacteristic
365C22×D4—112no—
366C22×D4—221no—
367C22×D4—222no—
368C22×D4—224no—
369C22×D4—221no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4D4411yescharacteristic
372C2×SD16—222no—
373C2×D8—224no—
374C2×D8—222no—
375C4⋊Q8—111no—
376#127—111no—
377#127—221no—
378#127—221no—
379#127—221no—
380#127—221no—
381#127—221no—
382#127—444no—
383#126—222no—
384#126—221no—
385#125—111no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—111no—
391#124—222no—
392#124—222no—
393#124—221no—
394#124—222no—
395#124—221no—
396#124—444no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—221no—
402C22⋊Q8—111no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—221no—
406#121—111no—
407#121—112no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—222no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—222no—
415#120—222no—
416#120—222no—
417#120—222no—
418#120—222no—
419#120—222no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—221no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4—112no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—221no—
429#117—221no—
430C2×C22⋊C4—222no—
431C2×C22⋊C4—224no—
432C2×C22⋊C4D4412yes—
433C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
434C2×C42—221no—
435C2×C42C22×D1111yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#102—224no—
439#102—222no—
440#102—222no—
441C22⋊C8C22×D1112yes—
442C22⋊C8C22×D1112yes—
443#97—21no—
444C4×C8—21no—
445#95—112no—
446#95—221no—
447C2×C11—22no—
448C2×C11—82no—
449C2×C11#300811yescharacteristic
450C2×C11C2×#45311yescharacteristic
451C2×C11#302711yescharacteristic
452D11—82no—
453D11—81no—
454D11—162no—
455C24—222no—
456C24—222no—
457C24C2×D4412yes—
458#41—882no—
459#41—882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—111no—
464C2×Q8—221no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—112no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—442no—
482C2×D4—442no—
483C2×D4—448no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—882no—
489C2×D4—882no—
490C2×D4—882no—
491C2×D4—884no—
492C2×D4—884no—
493C2×D4—884no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4C2×D4411yescharacteristic
500C22×C4C2×D4411yescharacteristic
501C22×C4C2×D4412yes—
502C22×C4C23×D1111yescharacteristic
503SD16—882no—
504D8—884no—
505D8—882no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—448no—
535C42—224no—
536C42—222no—
537C42—221no—
538C42D4×D1111yescharacteristic
539C42D4×D1111yescharacteristic
540C42D4×D1111yescharacteristic
541C42D4×D1111yescharacteristic
542C11#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—221no—
548C23—222no—
549C23—442no—
550C23—442no—
551C23—444no—
552C23—442no—
553C23—444no—
554C23—882no—
555C23—882no—
556C23—882no—
557C23C22×D4411yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—441no—
561Q8—881no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—442no—
565D4—441no—
566D4—444no—
567D4—442no—
568D4—442no—
569D4—442no—
570D4—444no—
571D4—442no—
572D4—881no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576D4—882no—
577D4—882no—
578D4—882no—
579D4—882no—
580D4—882no—
581D4—8816no—
582D4—882no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—224no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4#6693511yescharacteristic
600C2×C4#6693511yescharacteristic
601C2×C4#6693511yescharacteristic
602C2×C4#6693511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—442no—
614C22—441no—
615C22—442no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—442no—
619C22—884no—
620C22—884no—
621C22—882no—
622C22—882no—
623C22—882no—
624C22—1764no—
625C22C2×#6693511yescharacteristic
626C22#1062328312yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—444no—
634C4—441no—
635C4—441no—
636C4—442no—
637C4—441no—
638C4#1062236012yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—881no—
642C2—882no—
643C2—1762no—
644C2#1307788611yescharacteristic
645C2C2×#1062236011yescharacteristic
646C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1469C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1469D11
hypocenterC11#18426
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083135C2semidirect
2. #13079636C2semidirect
3. #13079536C2semidirect
4. #13074724C2semidirect
5. #13067564C2semidirect
6. #13067536C2semidirect
7. #13067125C2semidirect
8. #13067103C2semidirect
9. C11×#1469C2semidirect
27. C2×#66927C22semidirect
28. C11×#432C22semidirect
29. C11×#431C22semidirect
31. #10622573C22semidirect
32. #10622545C22semidirect
37. #10622345C22semidirect
38. #10622344C22semidirect
43. C11×#323C22semidirect
45. #10622108C22semidirect
46. #10622105C22semidirect
108. #66928D4semidirect
113. #66927D4semidirect
115. C4×D44D4semidirect
116. C4×D44D4semidirect
118. #66923D4semidirect
119. #66922D4semidirect
120. C4×Dic22D4semidirect
228. #1469D11semidirect
321. #432C2×D11semidirect
322. #431C2×D11semidirect
329. #323C2×D11semidirect
542. C11#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831352
#130796362
#130795362
#130747242
#130675642
#130675362
#130671252
#130671032
C11×#14692
#1842611