Finite Group Databasebeta

← #14728854

Subgroups — #14728854

Order 2816.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067565C214yesmaximal, complemented
6#13067535C214yesmaximal, complemented
7#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#529C2211yescharacteristic
11#10623235—22no—
12#10623231—21no—
13#10623214—21no—
14#10623185—22no—
15#10623175C2212yes—
16#10623136C2212yes—
17#10623116—21no—
18#10623083—21no—
19#10623081—21no—
20D4×D44—21no—
21#10623065—21no—
22#10623056—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×#66928—21no—
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C2×#66927—21no—
27C2×#66927C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#376C2211yescharacteristic, complemented
30#10622680—21no—
31#10622671—21no—
32#10622659C2212yescomplemented
33#10622649C2212yes—
34#10622640—21no—
35#10622628—21no—
36#10622539C2211yescharacteristic, complemented
37#10622456—22no—
38#10622345C2214yescomplemented
39#10622308—21no—
40#10622307—21no—
41#10622284—22no—
42#10622284C2214yescomplemented
43C11×#328C2212yescomplemented
44C11×#327C2212yes—
45#10622106C2214yescomplemented
46#10622089C2214yescomplemented
47C2×D4×D11—22no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—24no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×D44C2312yes—
56C22×Dic22D411yescharacteristic
57C11×#126—21no—
58C11×#125D411yescharacteristic, complemented
59C11×#124D411yescharacteristic, complemented
60C11×#123—21no—
61C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#121C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
66C11×#117—21no—
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000—22no—
70C2×#4325—22no—
71#66992—22no—
72#66990—22no—
73C2×#4323—22no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983C2312yes—
77C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
79C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
80#66977—21no—
81C2×D88—24no—
82#66951—22no—
83#66949—22no—
84#66949—22no—
85#66948—22no—
86#66948—22no—
87#66948—22no—
88#66947—22no—
89#66947—22no—
90#66947—22no—
91#66946—22no—
92#66938—22no—
93#66938—22no—
94#66937—22no—
95#66936—22no—
96#66935—22no—
97#66935—22no—
98#66935—22no—
99#66935—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D11—22no—
102#66928—21no—
103#66928—21no—
104#66928—21no—
105#66928—21no—
106#66928—21no—
107#66928—21no—
108#66928—44no—
109#66927—21no—
110#66927—21no—
111#66927—21no—
112#66927—21no—
113#66927—21no—
114#66927—44no—
115#66927D411yescharacteristic, complemented
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44D412yescomplemented
119#66922D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic22—21no—
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C4×C8×C11—21no—
124C11×#95—21no—
125C11×#95C2312yes—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66885—24no—
128#66873—22no—
129#66873—22no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131#66867—21no—
132#18426—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—22no—
134C23×D11—22no—
135C23×D11C2×D412yes—
136C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C22×Dic11C2×D412yes—
148D4×D11—84no—
149#4339—82no—
150#4339—82no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—48no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—82no—
169C2×D44—84no—
170C2×D44—82no—
171C2×D44—84no—
172C2×D44—82no—
173C2×D44C2×D412yes—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C42×C11—24no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—22no—
200#4325—82no—
201#4323—82no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—48no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219D88—84no—
220#3558—111no—
221#3217—111no—
222#3205—111no—
223#2657—111no—
224#1600—114no—
225#1595—114no—
226#1505—111no—
227#1500D1111yescharacteristic, complemented
228#1469—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—22no—
232C22×D11—22no—
233C22×D11—24no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—44no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—44no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—42no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—24no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D11—44no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—42no—
269D44—42no—
270D44—44no—
271D44—42no—
272D44—42no—
273D44—42no—
274D44—42no—
275D44—81no—
276D44—81no—
277D44—82no—
278D44—82no—
279D44—82no—
280D44—82no—
281D44—82no—
282D44—82no—
283D44—816no—
284D44—82no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—42no—
289Dic22—81no—
290Dic22—81no—
291C8×C11—42no—
292C11⋊C8—42no—
293#562—221no—
294H(3,𝔽4)—221no—
295#559—221no—
296#548—221no—
297#546—222no—
298#546—221no—
299D42—221no—
300#542—221no—
301#538—112no—
302#538—222no—
303#535—221no—
304#534—112no—
305#532—111no—
306C2×#127—111no—
307C2×#127—221no—
308#529C2×D1111yescharacteristic
309C2×#124—111no—
310C2×#124—221no—
311#496—221no—
312#493—221no—
313#490—221no—
314#486—221no—
315#460—221no—
316#459—222no—
317#459—221no—
318#450—112no—
319#447—112no—
320#447—114no—
321#432—111no—
322#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#392—114no—
324#392—222no—
325#376C2×D1111yescharacteristic, complemented
326#328C2×D1112yescomplemented
327#327—114no—
328#327C2×D1112yes—
329#323—114no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11C2×#12011yescharacteristic
336C22×C11#57612yes—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—84no—
344C2×D11—84no—
345C2×D11—84no—
346C2×D11—82no—
347C2×D11—82no—
348C2×D11—82no—
349C2×D11—164no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—44no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11#45312yes—
360Dic11—42no—
361Dic11—42no—
362C2×#41—221no—
363C2×#41—221no—
364C22×Q8—111no—
365C22×D4—111no—
366C22×D4—112no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—224no—
369C22×D4—222no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—221no—
372C2×SD16—222no—
373C2×D8—224no—
374C2×D8—222no—
375C4⋊Q8—111no—
376#127—111no—
377#127—221no—
378#127—221no—
379#127—221no—
380#127—221no—
381#127—221no—
382#127—444no—
383#126—21no—
384#126—222no—
385#125D4411yescharacteristic, complemented
386#124—221no—
387#124—222no—
388#124—222no—
389#124—222no—
390#124—221no—
391#124—221no—
392#124—221no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395#124—444no—
396#124D4411yescharacteristic, complemented
397#123—21no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
406#121—112no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—221no—
412#121—222no—
413#121—221no—
414#121C22×D1111yescharacteristic
415#120—222no—
416#120—222no—
417#120—222no—
418#120—222no—
419#120—222no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8D4411yescharacteristic, complemented
422C4×D4—21no—
423C4×D4—112no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4D4411yescharacteristic, complemented
429#117—21no—
430C2×C22⋊C4—112no—
431C2×C22⋊C4—112no—
432C2×C22⋊C4—222no—
433C2×C22⋊C4—224no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D1111yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—221no—
438#102—224no—
439#102—222no—
440#102—222no—
441C22⋊C8—112no—
442C22⋊C8C22×D1112yes—
443#97—221no—
444C4×C8—21no—
445#95—21no—
446#95C22×D1112yes—
447C2×C11—22no—
448C2×C11—81no—
449C2×C11#300811yescharacteristic
450C2×C11C2×#45311yescharacteristic
451C2×C11#302711yescharacteristic
452D11—82no—
453D11—82no—
454D11—162no—
455C24—112no—
456C24—222no—
457C24—222no—
458#41—882no—
459#41—882no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—112no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—442no—
480C2×D4—442no—
481C2×D4—442no—
482C2×D4—448no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—882no—
488C2×D4—882no—
489C2×D4—882no—
490C2×D4—884no—
491C2×D4—884no—
492C2×D4—884no—
493C2×D4C2×D4411yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—112no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4C23×D1111yescharacteristic
503SD16—882no—
504D8—884no—
505D8—882no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—222no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—112no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—448no—
535C42—24no—
536C42—21no—
537C42—222no—
538C42C2×D4411yescharacteristic
539C42C2×D4411yescharacteristic
540C42D4×D1111yescharacteristic
541C42D4×D1111yescharacteristic
542C11#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—222no—
545C23—222no—
546C23—224no—
547C23—442no—
548C23—442no—
549C23—442no—
550C23—442no—
551C23—444no—
552C23—442no—
553C23—444no—
554C23—882no—
555C23—882no—
556C23—882no—
557C23C2×D4×D1111yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—442no—
560Q8—881no—
561Q8—881no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—442no—
565D4—444no—
566D4—442no—
567D4—442no—
568D4—444no—
569D4—442no—
570D4—442no—
571D4—881no—
572D4—881no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576D4—882no—
577D4—882no—
578D4—882no—
579D4—8816no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4#6693511yescharacteristic
600C2×C4#6693511yescharacteristic
601C2×C4#6693511yescharacteristic
602C2×C4#6693511yescharacteristic
603C2×C4C22×D4411yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—442no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—442no—
618C22—884no—
619C22—884no—
620C22—884no—
621C22—882no—
622C22—882no—
623C22—882no—
624C22—1764no—
625C22C2×#6693511yescharacteristic
626C22#1062330012yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—442no—
637C4—442no—
638C4#1062243512yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—882no—
642C2—882no—
643C2—1762no—
644C2#1307788711yescharacteristic
645C2C2×#1062243511yescharacteristic
646C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1500C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1500D11
hypocenterC11#18426
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083132C2semidirect
2. #13079631C2semidirect
3. #13079536C2semidirect
4. #13074722C2semidirect
5. #13067565C2semidirect
6. #13067535C2semidirect
7. #13067123C2semidirect
8. #13066967C2semidirect
9. C11×#1500C2semidirect
27. C2×#66927C22semidirect
28. C11×#431C22semidirect
29. C11×#376C22semidirect
32. #10622659C22semidirect
36. #10622539C22semidirect
38. #10622345C22semidirect
42. #10622284C22semidirect
43. C11×#328C22semidirect
45. #10622106C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
58. C11×#125D4semidirect
59. C11×#124D4semidirect
63. C4×Q8×C11D4semidirect
65. C4×D4×C11D4semidirect
115. #66927D4semidirect
118. C4×D44D4semidirect
119. #66922D4semidirect
227. #1500D11semidirect
322. #431C2×D11semidirect
325. #376C2×D11semidirect
326. #328C2×D11semidirect
385. #125D44semidirect
396. #124D44semidirect
421. C4×Q8D44semidirect
428. C4×D4D44semidirect
542. C11#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831322
#130796312
#130795362
#130747222
#130675652
#130675352
#130671232
#130669672
C11×#15002
#1842611