Finite Group Databasebeta

← #14728856

Subgroups — #14728856

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083139C211yesmaximal, characteristic
2#13079643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067593C214yesmaximal, complemented
5#13067566C214yesmaximal, complemented
6#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12#10623360—22no—
13#10623264—21no—
14#10623246—21no—
15#10623215—21no—
16#10623214—21no—
17#10623148C2212yes—
18#10623140—21no—
19#10623136C2212yes—
20#10623129—21no—
21#10623091—22no—
22#10623090—21no—
23#10623085—21no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C11×#492—21no—
27C11×#487—21no—
28C11×#461—22no—
29C11×#448C2214yescomplemented
30C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
31#10622844C2214yescomplemented
32#10622841C2212yescomplemented
33#10622840C2212yes—
34#10622703—21no—
35#10622699—21no—
36#10622696—21no—
37#10622695—21no—
38#10622606—22no—
39#10622601—21no—
40#10622587—21no—
41#10622545C2211yescharacteristic, complemented
42#10622539C2211yescharacteristic, complemented
43#10622175C2214yescomplemented
44#10622108C2212yes—
45#10622106C2214yescomplemented
46#10622105C2212yescomplemented
47C2×C11×#41—21no—
48C22×Q8×C11C2312yes—
49C2×#4341—21no—
50C2×D4×D11—21no—
51C2×D4×D11—22no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×SD16—24no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#124—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121C2312yes—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11D412yes—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000—22no—
70#66999—22no—
71C2×#4326—22no—
72C2×#4325—22no—
73#66993—21no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66990—22no—
78#66990—22no—
79#66990—22no—
80#66989—21no—
81D4×Dic11—22no—
82#66983—22no—
83#66983C2311yescharacteristic
84#66982—22no—
85#66982—21no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
91C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
92#66977C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic11—21no—
94#66951—22no—
95#66950—21no—
96#66948—21no—
97#66947—22no—
98#66946—21no—
99#66940—21no—
100#66939—22no—
101#66938—22no—
102#66938—22no—
103#66937—22no—
104#66936—22no—
105#66935—22no—
106#66935—22no—
107#66931—22no—
108#66929—21no—
109#66928—21no—
110#66928—21no—
111#66928—21no—
112#66928—21no—
113#66928D411yescharacteristic
114C4×D44D411yescharacteristic
115#66925—21no—
116#66923D411yescharacteristic
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×#103—24no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C11—21no—
122#66899—22no—
123#66899—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—24no—
126C11⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66867—21no—
130#18427—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—22no—
132C23×D11C2×D412yes—
133C11×#41—82no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—82no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11C2×D412yes—
155#4341—82no—
156D4×D11—84no—
157D4×D11—82no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—42no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—84no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—21no—
186#4326—82no—
187#4325—82no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—84no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—42no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212#3558—111no—
213#3218—111no—
214#3206D1111yescharacteristic, complemented
215#2640—111no—
216#1606—114no—
217#1601—114no—
218#1505—111no—
219#1500—111no—
220#1469—111no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—24no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—82no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—82no—
231Q8×C11—42no—
232Q8×C11—42no—
233Q8×C11—44no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—44no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—81no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—44no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—82no—
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D11—42no—
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—82no—
266D44—41no—
267D44—42no—
268D44—81no—
269D44—82no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—42no—
273Dic22—41no—
274Dic22—81no—
275C8×C11—42no—
276C11⋊C8—42no—
277#562—221no—
278H(3,𝔽4)—221no—
279#559—221no—
280#548—221no—
281#546—222no—
282#546—221no—
283D42—221no—
284#542—221no—
285#538—112no—
286#538—222no—
287#535—221no—
288#534—112no—
289#532C2×D1111yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
291#529—111no—
292C2×#124—111no—
293#497—221no—
294#492—21no—
295#491—221no—
296#487—21no—
297#462—221no—
298#461—22no—
299#461—221no—
300#451—112no—
301#448—112no—
302#448C2×D1114yescomplemented
303#432—111no—
304#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
305#397—222no—
306#393—114no—
307#391—221no—
308#390—221no—
309#376—111no—
310#328—112no—
311#327—114no—
312#327—112no—
313#323—114no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11C2×#12011yescharacteristic
320C22×C11#57712yes—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—84no—
328C2×D11—164no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—82no—
336C4×C11#45512yes—
337Dic11—41no—
338Dic11—42no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—82no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—221no—
344C22×Q8—111no—
345C22×Q8C22×D1112yes—
346C22×D4—111no—
347C22×D4—222no—
348C22×D4—221no—
349C2×Q16—222no—
350C2×SD16—24no—
351C2×SD16—222no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
357#127—221no—
358#127C22⋊D1111yescharacteristic
359#126—222no—
360#126—221no—
361#125—111no—
362#124—21no—
363#124—111no—
364#124—222no—
365#124—222no—
366#124—221no—
367#124—222no—
368#124—221no—
369#124—221no—
370#124—221no—
371#124—221no—
372#123—222no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375#123—221no—
376#123—222no—
377C22⋊Q8—111no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—222no—
381#121—21no—
382#121—111no—
383#121—222no—
384#121—221no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121—222no—
389#121C22×D1112yes—
390#120—222no—
391#120—222no—
392#120—222no—
393#120—222no—
394#120—222no—
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8—221no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4C22⋊D1112yes—
404#117—221no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—112no—
408C2×C22⋊C4—112no—
409C2×C22⋊C4—222no—
410C2×C22⋊C4—224no—
411C2×C42—221no—
412C2×C42C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—221no—
415#103—24no—
416#103—222no—
417#103—222no—
418C22⋊C8—112no—
419C22⋊C8C22×D1112yes—
420#97—221no—
421C4×C8—21no—
422#95—112no—
423#95—224no—
424#95—221no—
425C2×C11—22no—
426C2×C11—82no—
427C2×C11#300911yescharacteristic
428C2×C11C2×#45511yescharacteristic
429C2×C11#302711yescharacteristic
430D11—82no—
431D11—81no—
432C24—112no—
433C24—222no—
434#41—82no—
435#41—882no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—442no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—882no—
458C2×D4—884no—
459C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—112no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4C23×D1111yescharacteristic
470Q16—882no—
471SD16—84no—
472SD16—882no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—222no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—884no—
506C42—222no—
507C42—221no—
508C42—442no—
509C42D4×D1111yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C11#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—221no—
516C23—222no—
517C23—224no—
518C23—442no—
519C23—442no—
520C23—882no—
521C23—882no—
522C23—882no—
523C23C2×D4×D1111yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—441no—
529Q8—442no—
530Q8—881no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—441no—
536D4—442no—
537D4—442no—
538D4—881no—
539D4—882no—
540D4—882no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4#6699011yescharacteristic
563C2×C4#6699011yescharacteristic
564C2×C4#6699011yescharacteristic
565C2×C4#6699011yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—442no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—441no—
576C22—442no—
577C22—442no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—442no—
581C22—884no—
582C22—1764no—
583C22#1062329312yes—
584C22C2×#6699011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—442no—
596C4—882no—
597C4#1062281512yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—882no—
601C2—881no—
602C2#1307788911yescharacteristic
603C2C2×#1062281511yescharacteristic
604C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3206C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083139C2
hypercenter#3206D11
hypocenterC11#18427
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079643C2semidirect
3. #13074557C2semidirect
4. #13067593C2semidirect
5. #13067566C2semidirect
6. #13067124C2semidirect
7. #13067103C2semidirect
8. #13066967C2semidirect
9. C11×#3206C2semidirect
11. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
29. C11×#448C22semidirect
30. C11×#431C22semidirect
31. #10622844C22semidirect
32. #10622841C22semidirect
41. #10622545C22semidirect
42. #10622539C22semidirect
43. #10622175C22semidirect
45. #10622106C22semidirect
46. #10622105C22semidirect
214. #3206D11semidirect
290. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
302. #448C2×D11semidirect
304. #431C2×D11semidirect
513. C11#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831392
#130796432
#130745572
#130675932
#130675662
#130671242
#130671032
#130669672
C11×#32062
#1842711