Finite Group Databasebeta

← #14728859

Subgroups — #14728859

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083132C211yesmaximal, characteristic
2#13079541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067595C214yesmaximal, complemented
5#13067566C214yesmaximal, complemented
6#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C11×#529C2211yescharacteristic
12#10623235—22no—
13#10623231—21no—
14#10623214—21no—
15#10623185—22no—
16#10623175C2212yes—
17#10623136C2212yes—
18#10623116—21no—
19#10623083—21no—
20#10623081—21no—
21D4×D44—21no—
22#10623065—21no—
23#10623056—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C11×#497—21no—
27C11×#491—21no—
28C11×#462—21no—
29C11×#461—21no—
30C11×#451C2212yescomplemented
31C11×#448C2212yes—
32C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
33#10622844C2214yescomplemented
34#10622840C2214yescomplemented
35#10622698—21no—
36#10622696—22no—
37#10622694—21no—
38#10622606—22no—
39#10622601—21no—
40#10622587—21no—
41#10622545C2211yescharacteristic, complemented
42#10622538C2211yescharacteristic, complemented
43#10622176C2212yescomplemented
44#10622175C2212yes—
45#10622108C2214yescomplemented
46#10622106C2214yescomplemented
47C22×Q8×C11C2312yes—
48C2×D4×D11—22no—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C2×C11×Q16—22no—
55C2×C11×SD16—22no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×#126—21no—
61C11×#125D411yescharacteristic
62C11×#124D411yescharacteristic
63C11×#123—21no—
64C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×#121C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C11D411yescharacteristic
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D411yescharacteristic
69C11×#117—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—22no—
74C2×#4325—24no—
75#66992—22no—
76#66990—22no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983C2312yes—
80C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
82C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
83#66977—21no—
84C2×C4×Dic11—21no—
85#66951—22no—
86#66949—22no—
87#66949—22no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66947—22no—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66946—22no—
95#66938—22no—
96#66938—22no—
97#66937—22no—
98#66936—22no—
99#66935—22no—
100#66935—22no—
101#66935—22no—
102#66935—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—22no—
104C22⋊C4×D11—22no—
105#66928—21no—
106#66928—21no—
107#66928—21no—
108#66928—21no—
109#66928—21no—
110#66928—21no—
111#66927—21no—
112#66927D411yescharacteristic
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44D412yes—
116#66922D411yescharacteristic
117C4×Dic22—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×#103—22no—
120C11×#103—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#97—21no—
123#66899—24no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—24no—
126C11⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18427—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—22no—
132C23×D11C2×D412yes—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—82no—
136C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11C2×D412yes—
149D4×D11—84no—
150#4339—82no—
151#4339—82no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—82no—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—42no—
169C11×Q16—82no—
170C11×SD16—82no—
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—22no—
193#4325—84no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—84no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—42no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212#3558—111no—
213#3218D1111yescharacteristic, complemented
214#3206—111no—
215#2640—111no—
216#1606—114no—
217#1601—114no—
218#1505—111no—
219#1500—111no—
220#1469—111no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—24no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—82no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—82no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—44no—
233Q8×C11—42no—
234Q8×C11—42no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—42no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—44no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D11—44no—
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261D44—42no—
262D44—42no—
263D44—42no—
264D44—81no—
265D44—81no—
266D44—82no—
267D44—82no—
268D44—82no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—82no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—42no—
273Dic22—81no—
274Dic22—81no—
275C8×C11—42no—
276C11⋊C8—42no—
277#562—221no—
278H(3,𝔽4)—221no—
279#559—221no—
280#548—221no—
281#546—222no—
282#546—221no—
283D42—221no—
284#542—221no—
285#538—112no—
286#538—222no—
287#535—221no—
288#534—112no—
289#532—111no—
290C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
291#529C2×D1111yescharacteristic
292C2×#124—111no—
293#497—21no—
294#492—221no—
295#491—21no—
296#487—221no—
297#462—21no—
298#461—21no—
299#461—222no—
300#451C2×D1112yescomplemented
301#448—114no—
302#448C2×D1112yes—
303#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
304#431—111no—
305#397—222no—
306#393—114no—
307#391—221no—
308#390—221no—
309#376—111no—
310#328—112no—
311#327—112no—
312#327—114no—
313#323—114no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11C2×#12011yescharacteristic
320C22×C11#57712yes—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—84no—
328C2×D11—164no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—82no—
338C4×C11#45512yes—
339Dic11—42no—
340Dic11—42no—
341Dic11—82no—
342C2×#41—221no—
343C2×#41—221no—
344C22×Q8—111no—
345C22×Q8C22×D1112yes—
346C22×D4—111no—
347C22×D4—221no—
348C22×D4—222no—
349C2×Q16—22no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—224no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—111no—
357#127—111no—
358#127—221no—
359#126—21no—
360#126—222no—
361#125C22⋊D1111yescharacteristic
362#124—221no—
363#124—222no—
364#124—222no—
365#124—222no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#124—221no—
370#124—221no—
371#124C22⋊D1111yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375#123—222no—
376#123—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#121—112no—
382#121—222no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—221no—
387#121—222no—
388#121—221no—
389#121C22×D1111yescharacteristic
390#120—222no—
391#120—222no—
392#120—222no—
393#120—222no—
394#120—222no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—112no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
404#117—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—112no—
408C2×C22⋊C4—112no—
409C2×C22⋊C4—222no—
410C2×C22⋊C4—224no—
411C2×C42—221no—
412C2×C42C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—221no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—224no—
418C22⋊C8—112no—
419C22⋊C8C22×D1112yes—
420#97—21no—
421C4×C8—221no—
422#95—112no—
423#95—224no—
424#95—221no—
425C2×C11—22no—
426C2×C11—81no—
427C2×C11#300911yescharacteristic
428C2×C11C2×#45511yescharacteristic
429C2×C11#302711yescharacteristic
430D11—82no—
431D11—82no—
432C24—112no—
433C24—222no—
434#41—882no—
435#41—882no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—442no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—112no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—882no—
458C2×D4—884no—
459C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—112no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4C23×D1111yescharacteristic
470Q16—82no—
471SD16—82no—
472SD16—884no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—222no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—884no—
506C42—21no—
507C42—222no—
508C42—442no—
509C42D4×D1111yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C11#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—222no—
516C23—222no—
517C23—224no—
518C23—442no—
519C23—442no—
520C23—882no—
521C23—882no—
522C23—882no—
523C23C2×D4×D1111yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—442no—
529Q8—881no—
530Q8—881no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—442no—
534D4—444no—
535D4—442no—
536D4—442no—
537D4—881no—
538D4—881no—
539D4—882no—
540D4—882no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4#6699011yescharacteristic
563C2×C4#6699011yescharacteristic
564C2×C4#6699011yescharacteristic
565C2×C4#6699011yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—442no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—442no—
576C22—442no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22—442no—
580C22—442no—
581C22—884no—
582C22—1764no—
583C22#1062330912yes—
584C22C2×#6699011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—442no—
595C4—442no—
596C4—882no—
597C4#1062281512yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—882no—
601C2—882no—
602C2#1307789211yescharacteristic
603C2C2×#1062281511yescharacteristic
604C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3218C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083132C2
hypercenter#3218D11
hypocenterC11#18427
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079541C2semidirect
3. #13074557C2semidirect
4. #13067595C2semidirect
5. #13067566C2semidirect
6. #13067125C2semidirect
7. #13067102C2semidirect
8. #13066969C2semidirect
9. C11×#3218C2semidirect
10. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
30. C11×#451C22semidirect
32. C11×#432C22semidirect
33. #10622844C22semidirect
34. #10622840C22semidirect
41. #10622545C22semidirect
42. #10622538C22semidirect
43. #10622176C22semidirect
45. #10622108C22semidirect
46. #10622106C22semidirect
213. #3218D11semidirect
290. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
300. #451C2×D11semidirect
303. #432C2×D11semidirect
513. C11#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831322
#130795412
#130745572
#130675952
#130675662
#130671252
#130671022
#130669692
C11×#32182
#1842711