Finite Group Databasebeta

← #14728860

Subgroups — #14728860

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067596C214yesmaximal, complemented
5#13067568C214yesmaximal, complemented
6#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C11×#562—21no—
11C11×H(3,𝔽4)—21no—
12C11×#559—21no—
13C11×#548—21no—
14C11×#546—21no—
15C11×#546—22no—
16D42×C11—21no—
17C11×#542—21no—
18C11×#538—22no—
19C11×#538C2212yes—
20C11×#535—21no—
21C11×#534C2212yes—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#124C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
26#10622843—21no—
27#10622834—21no—
28#10622706—21no—
29#10622689—21no—
30#10622682—21no—
31#10622673—21no—
32#10622663C2212yescomplemented
33#10622653C2212yes—
34#10622653C2214yescomplemented
35#10622644—21no—
36#10622632—21no—
37#10622632—22no—
38#10622566—22no—
39#10622560C2214yescomplemented
40#10622545C2211yescharacteristic, complemented
41#10622539C2211yescharacteristic, complemented
42#10622538C2211yescharacteristic, complemented
43#10622176C2212yescomplemented
44#10622175C2212yes—
45#10622175C2214yescomplemented
46#10622163C2214yescomplemented
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41—21no—
49C22×Q8×C11D411yescharacteristic
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11D411yescharacteristic
53C22×Dic22C2312yes—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×#127—21no—
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#126—22no—
58C11×#126—21no—
59C11×#125D411yescharacteristic
60C11×#124—21no—
61C11×#124—22no—
62C11×#124—22no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×#124D411yescharacteristic
70C11×#123—22no—
71C11×#123—21no—
72C11×#123—22no—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#121—22no—
80C11×#121—22no—
81C11×#121—22no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—21no—
85C11×#121—22no—
86C11×#121C2311yescharacteristic
87C11×#121C2312yes—
88C11×#120—22no—
89C11×#120—22no—
90C11×#120—22no—
91C11×#120—22no—
92C11×#120—22no—
93C4×Q8×C11—21no—
94C4×Q8×C11D411yescharacteristic
95C4×D4×C11—22no—
96C4×D4×C11—21no—
97C4×D4×C11—21no—
98C4×D4×C11—22no—
99C4×D4×C11—21no—
100C4×D4×C11D411yescharacteristic
101C4×D4×C11D412yes—
102C11×#117—21no—
103C2×C11×C22⋊C4—22no—
104C2×C11×C22⋊C4D412yes—
105C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic11—24no—
108C2×#4326—22no—
109C2×#4324—22no—
110C2×#4324—24no—
111C2×C4⋊Dic11—21no—
112C2×C4⋊Dic11—21no—
113C2×C4×Dic11—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922—21no—
117#66922—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—24no—
120C11⋊#95C2312yes—
121C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123#66874—24no—
124#66874—22no—
125#66874—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18427—111nomaximal, Sylow
131C24×C11—22no—
132C24×C11C2×D412yes—
133C11×#41—82no—
134C11×#41—82no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—42no—
139C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—42no—
152C2×D4×C11—82no—
153C2×D4×C11—84no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—82no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C42×C11—22no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic11—84no—
202#4326—82no—
203#4324—84no—
204#4324—82no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11—41no—
208C4⋊Dic11—41no—
209C4×Dic11—42no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212#3558D1111yescharacteristic
213#3218—111no—
214#3206—111no—
215#2640—111no—
216#1606—114no—
217#1601—114no—
218#1505—111no—
219#1500—111no—
220#1469—111no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—22no—
224C23×C11—24no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—82no—
228C23×C11—82no—
229C23×C11—82no—
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—42no—
233Q8×C11—81no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—44no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—81no—
242D4×C11—81no—
243D4×C11—82no—
244D4×C11—82no—
245D4×C11—82no—
246D4×C11—82no—
247D4×C11—82no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—44no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—42no—
272Dic22—44no—
273Dic22—42no—
274Dic22—42no—
275C11⋊C8—42no—
276C11⋊C8—42no—
277#562—21no—
278H(3,𝔽4)—21no—
279#559—21no—
280#548—21no—
281#546—21no—
282#546—22no—
283D42—21no—
284#542—21no—
285#538—22no—
286#538C2×D1112yes—
287#535—21no—
288#534C2×D1112yes—
289#532C2×D1111yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—111no—
291#529C2×D1111yescharacteristic
292C2×#124C2×D1111yescharacteristic
293#497—221no—
294#492—221no—
295#491—221no—
296#487—221no—
297#462—221no—
298#461—222no—
299#461—221no—
300#451—112no—
301#448—112no—
302#448—114no—
303#432—111no—
304#431—111no—
305#397—222no—
306#393—114no—
307#391—221no—
308#390—221no—
309#376—111no—
310#328—112no—
311#327—112no—
312#327—114no—
313#323—114no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—84no—
326C22×C11—164no—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C22×C11#57712yes—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11#45512yes—
340Dic11—82no—
341Dic11—82no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—112no—
345C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
346C22×D4—21no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
349C2×Q16—222no—
350C2×SD16—224no—
351C2×SD16—222no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
357#127—21no—
358#127C22⋊D1111yescharacteristic
359#126—22no—
360#126—21no—
361#125C22⋊D1111yescharacteristic
362#124—21no—
363#124—22no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124C22⋊D1111yescharacteristic
372#123—22no—
373#123—21no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121C22×D1111yescharacteristic
389#121C22×D1112yes—
390#120—22no—
391#120—22no—
392#120—22no—
393#120—22no—
394#120—22no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
397C4×D4—22no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D1112yes—
404#117—21no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—224no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
410C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
411C2×C42—221no—
412C2×C42C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8—221no—
415#103—224no—
416#103—222no—
417#103—222no—
418C22⋊C8—112no—
419C22⋊C8—112no—
420#97—221no—
421C4×C8—221no—
422#95—112no—
423#95—221no—
424#95—224no—
425C2×C11—22no—
426C2×C11—82no—
427C2×C11—82no—
428C2×C11—81no—
429C2×C11#300911yescharacteristic
430C2×C11C2×#45511yescharacteristic
431C2×C11#302711yescharacteristic
432C24—22no—
433C24C2×C22⋊D1112yes—
434#41—82no—
435#41—82no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—222no—
441C2×Q8—222no—
442C2×Q8—882no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
469C22×C4C23×D1111yescharacteristic
470Q16—882no—
471SD16—884no—
472SD16—882no—
473C2×C8—222no—
474C2×C8—222no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—884no—
506C42—22no—
507C42—21no—
508C42—442no—
509C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C11#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—444no—
529Q8—442no—
530Q8—442no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—444no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4#6700611yescharacteristic
563C2×C4#6700611yescharacteristic
564C2×C4#6700611yescharacteristic
565C2×C4#6700611yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
568C8—442no—
569C8—442no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—84no—
582C22—164no—
583C22#1062336712yes—
584C22C2×#6700611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—882no—
596C4—882no—
597C4#1062285512yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—81no—
601C2—82no—
602C2#1307789311yescharacteristic
603C2C2×#1062285511yescharacteristic
604C2#1307801811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3558C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3558D11
hypocenterC11#18427
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079640C2semidirect
2. #13079538C2semidirect
3. #13074556C2semidirect
4. #13067596C2semidirect
5. #13067568C2semidirect
6. #13067124C2semidirect
7. #13067102C2semidirect
8. #13066968C2semidirect
25. C2×#66922C22semidirect
32. #10622663C22semidirect
34. #10622653C22semidirect
39. #10622560C22semidirect
40. #10622545C22semidirect
41. #10622539C22semidirect
42. #10622538C22semidirect
43. #10622176C22semidirect
45. #10622175C22semidirect
46. #10622163C22semidirect
513. C11#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796402
#130795382
#130745562
#130675962
#130675682
#130671242
#130671022
#130669682
C11×#35582
#1842711