Finite Group Databasebeta

← #14728862

Subgroups — #14728862

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083135C211yesmaximal, characteristic
2#13079645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067598C214yesmaximal, complemented
6#13067570C214yesmaximal, complemented
7#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11#10623348—21no—
12D4×C22⋊D11—21no—
13#10623215—21no—
14#10623214—21no—
15#10623213—21no—
16#10623212—21no—
17#10623209—22no—
18#10623207—21no—
19#10623205—21no—
20#10623025C2212yes—
21#10623024C2212yes—
22#10623021—22no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
28#10622843—21no—
29#10622834—21no—
30#10622566—22no—
31#10622560C2214yescomplemented
32#10622545C2211yescharacteristic, complemented
33#10622462—21no—
34#10622454—21no—
35#10622454—22no—
36#10622352C2212yescomplemented
37#10622351C2212yes—
38#10622351C2214yescomplemented
39#10622328—21no—
40#10622316—21no—
41#10622306—21no—
42#10622294—21no—
43C11×#323C2214yescomplemented
44#10622108C2212yes—
45#10622108C2214yescomplemented
46#10622105C2212yescomplemented
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—22no—
50C2×#4343—21no—
51C2×D4×D11—21no—
52C2×#4339—21no—
53C22×Dic22C2312yes—
54C11×#124—21no—
55C11×#124—21no—
56C11×#124—21no—
57C11×#124—21no—
58C2×C11×C22⋊C4D412yes—
59C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#67006—22no—
62C2×C22⋊Dic11—24no—
63#67000—21no—
64#67000—22no—
65#66999—21no—
66#66999—22no—
67Q8×Dic11—21no—
68#66993—21no—
69#66992—22no—
70#66991—21no—
71#66990—22no—
72D4×Dic11—21no—
73#66983—21no—
74#66983—22no—
75#66983C2312yes—
76#66983C2311yescharacteristic
77#66982—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82#66977C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×#4314—24no—
86C2×#4314—22no—
87#66939—22no—
88#66939—22no—
89#66938—22no—
90#66938—22no—
91#66937—22no—
92#66937—22no—
93#66937—22no—
94#66936—22no—
95#66936—22no—
96#66935—22no—
97#66935—22no—
98#66935—22no—
99(C22⋊D11)⋊C4—22no—
100C22⋊C4×D11—22no—
101#66932—22no—
102#66931—22no—
103#66929—21no—
104#66928—21no—
105#66928D411yescharacteristic
106#66927D411yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44D412yes—
109C4×D44D411yescharacteristic
110#66925—21no—
111#66923D411yescharacteristic
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922D411yescharacteristic
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#97—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—24no—
126C11⋊#95C2312yes—
127#66880—24no—
128#66880—22no—
129#66880—22no—
130#18427—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D412yes—
132C23×D11—22no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—42no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—42no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—21no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—84no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—22no—
153#4343—82no—
154D4×D11—82no—
155#4339—82no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—82no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—21no—
182C22⋊Dic11—84no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—42no—
209Dic44—82no—
210#4314—84no—
211#4314—82no—
212#3558—111no—
213#3218—111no—
214#3206—111no—
215#2640—111no—
216#1606—114no—
217#1601—114no—
218#1505—111no—
219#1500—111no—
220#1469D1111yescharacteristic, complemented
221C23×C11—22no—
222C23×C11—24no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—82no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—82no—
231Q8×C11—42no—
232Q8×C11—81no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—81no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D11—44no—
247C22⋊D11—42no—
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—82no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—44no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—82no—
262D44—41no—
263D44—42no—
264D44—42no—
265D44—81no—
266D44—82no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—41no—
271Dic22—42no—
272Dic22—44no—
273Dic22—42no—
274Dic22—81no—
275C8×C11—42no—
276C8×C11—42no—
277#562—221no—
278H(3,𝔽4)—221no—
279#559—221no—
280#548—221no—
281#546—221no—
282#546—222no—
283D42—221no—
284#542—221no—
285#538—112no—
286#538—222no—
287#535—221no—
288#534—112no—
289#532—111no—
290C2×C4⋊Q8—111no—
291#529—111no—
292C2×#124C2×D1111yescharacteristic
293#497—221no—
294#492—221no—
295#491—221no—
296#487—221no—
297#462—221no—
298#461—222no—
299#461—221no—
300#451—112no—
301#448—112no—
302#448—114no—
303#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
304#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
305#397—222no—
306#393—114no—
307#391—221no—
308#390—221no—
309#376—111no—
310#328—112no—
311#327—112no—
312#327—114no—
313#323C2×D1114yescomplemented
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—84no—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C22×C11#57712yes—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—164no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11#45512yes—
336Dic11—42no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—82no—
341Dic11—82no—
342C2×#41—221no—
343C2×#41—221no—
344C22×Q8—112no—
345C22×Q8D4411yescharacteristic
346C22×D4—221no—
347C22×D4—222no—
348C22×D4D4411yescharacteristic
349C2×Q16—222no—
350C2×SD16—224no—
351C2×SD16—222no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357#127—111no—
358#127—221no—
359#126—222no—
360#126—221no—
361#125—111no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—111no—
367#124—222no—
368#124—222no—
369#124—221no—
370#124—222no—
371#124—221no—
372#123—222no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375#123—222no—
376#123—221no—
377C22⋊Q8—111no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—111no—
382#121—112no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121—222no—
390#120—222no—
391#120—222no—
392#120—222no—
393#120—222no—
394#120—222no—
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8—221no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—112no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—221no—
404#117—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—222no—
408C2×C22⋊C4—224no—
409C2×C22⋊C4D4412yes—
410C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
411C2×C42—221no—
412C2×C42C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415#103—224no—
416#103—222no—
417#103—222no—
418C22⋊C8C22×D1112yes—
419C22⋊C8C22×D1112yes—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—112no—
423#95—221no—
424#95—224no—
425C2×C11—22no—
426C2×C11—82no—
427C2×C11#300911yescharacteristic
428C2×C11C2×#45511yescharacteristic
429C2×C11#302711yescharacteristic
430D11—82no—
431D11—81no—
432C24—222no—
433C24C2×D4412yes—
434#41—882no—
435#41—882no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—222no—
442C2×Q8—222no—
443C2×Q8—882no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—112no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—882no—
459C2×D4—884no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4C2×D4411yescharacteristic
467C22×C4C2×D4411yescharacteristic
468C22×C4C2×D4412yes—
469C22×C4C23×D1111yescharacteristic
470Q16—882no—
471SD16—884no—
472SD16—882no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C4⋊C4—112no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—884no—
506C42—222no—
507C42—221no—
508C42—442no—
509C42D4×D1111yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42D4×D1111yescharacteristic
513C11#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—221no—
519C23—222no—
520C23—882no—
521C23—882no—
522C23—882no—
523C23C22×D4411yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—441no—
527Q8—444no—
528Q8—442no—
529Q8—442no—
530Q8—881no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—442no—
534D4—441no—
535D4—442no—
536D4—444no—
537D4—442no—
538D4—881no—
539D4—882no—
540D4—882no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—444no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4#6693511yescharacteristic
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—442no—
577C22—441no—
578C22—442no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—442no—
582C22—1764no—
583C22C2×#6693511yescharacteristic
584C22#1062328212yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—442no—
594C4—441no—
595C4—882no—
596C4—882no—
597C4#1062235912yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—881no—
601C2—882no—
602C2#1307789511yescharacteristic
603C2C2×#1062235911yescharacteristic
604C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1469C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083135C2
hypercenter#1469D11
hypocenterC11#18427
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079645C2semidirect
3. #13079543C2semidirect
4. #13074556C2semidirect
5. #13067598C2semidirect
6. #13067570C2semidirect
7. #13067125C2semidirect
8. #13067103C2semidirect
9. C11×#1469C2semidirect
25. C2×#66922C22semidirect
26. C11×#432C22semidirect
27. C11×#431C22semidirect
31. #10622560C22semidirect
32. #10622545C22semidirect
36. #10622352C22semidirect
38. #10622351C22semidirect
43. C11×#323C22semidirect
45. #10622108C22semidirect
46. #10622105C22semidirect
220. #1469D11semidirect
303. #432C2×D11semidirect
304. #431C2×D11semidirect
313. #323C2×D11semidirect
513. C11#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831352
#130796452
#130795432
#130745562
#130675982
#130675702
#130671252
#130671032
C11×#14692
#1842711