Finite Group Databasebeta

← #14728863

Subgroups — #14728863

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083132C211yesmaximal, characteristic
2#13079640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067599C214yesmaximal, complemented
6#13067569C214yesmaximal, complemented
7#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#529C2211yescharacteristic
11#10623235—22no—
12#10623231—21no—
13#10623214—21no—
14#10623185—22no—
15#10623175C2212yes—
16#10623136C2212yes—
17#10623116—21no—
18#10623083—21no—
19#10623081—21no—
20D4×D44—21no—
21#10623065—21no—
22#10623056—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#376C2211yescharacteristic, complemented
28#10622682—21no—
29#10622673—21no—
30#10622663C2212yescomplemented
31#10622653C2212yes—
32#10622644—21no—
33#10622632—21no—
34#10622552—21no—
35#10622542—21no—
36#10622539C2211yescharacteristic, complemented
37#10622454—22no—
38#10622351C2214yescomplemented
39#10622306—21no—
40#10622294—21no—
41#10622287—22no—
42#10622286C2214yescomplemented
43C11×#328C2212yescomplemented
44C11×#327C2212yes—
45#10622106C2214yescomplemented
46#10622089C2214yescomplemented
47C2×D4×D11—22no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C22×Dic22C2312yes—
54C11×#126—21no—
55C11×#125D411yescharacteristic
56C11×#124D411yescharacteristic
57C11×#123—21no—
58C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#121C2311yescharacteristic
60C4×Q8×C11D411yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D411yescharacteristic
63C11×#117—21no—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—22no—
67C2×#4326—22no—
68#66992—22no—
69#66990—22no—
70C2×#4324—22no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983C2312yes—
74C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
76C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79#66977—21no—
80C2×#4314—24no—
81#66951—22no—
82#66949—22no—
83#66949—22no—
84#66948—22no—
85#66948—22no—
86#66948—22no—
87#66947—22no—
88#66947—22no—
89#66947—22no—
90#66946—22no—
91#66938—22no—
92#66938—22no—
93#66937—22no—
94#66936—22no—
95#66935—22no—
96#66935—22no—
97#66935—22no—
98#66935—22no—
99(C22⋊D11)⋊C4—22no—
100C22⋊C4×D11—22no—
101#66928—21no—
102#66928—21no—
103#66928—21no—
104#66928—21no—
105#66928—21no—
106#66928—21no—
107#66927—21no—
108#66927D411yescharacteristic
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44D412yes—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922D411yescharacteristic
117C4×Dic22—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C11—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2312yes—
123C11⋊#95—24no—
124C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125#66880—24no—
126#66874—22no—
127#66874—22no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66867—21no—
130#18427—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—22no—
132C23×D11C2×D412yes—
133C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11C2×D412yes—
146D4×D11—84no—
147#4339—82no—
148#4339—82no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—42no—
157C2×D44—82no—
158C2×D44C2×D412yes—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—42no—
168C2×Dic22—82no—
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—42no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—22no—
188#4326—82no—
189#4324—82no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—84no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#4314—84no—
212#3558—111no—
213#3218—111no—
214#3206—111no—
215#2640—111no—
216#1606—114no—
217#1601—114no—
218#1505—111no—
219#1500D1111yescharacteristic, complemented
220#1469—111no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—24no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—82no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—82no—
231Q8×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—42no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D11—44no—
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—44no—
257C2×Dic11—42no—
258D44—42no—
259D44—42no—
260D44—42no—
261D44—81no—
262D44—81no—
263D44—82no—
264D44—82no—
265D44—82no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11—82no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—42no—
270Dic22—44no—
271Dic22—42no—
272Dic22—42no—
273Dic22—81no—
274Dic22—81no—
275C8×C11—42no—
276C11⋊C8—42no—
277#562—221no—
278H(3,𝔽4)—221no—
279#559—221no—
280#548—221no—
281#546—222no—
282#546—221no—
283D42—221no—
284#542—221no—
285#538—112no—
286#538—222no—
287#535—221no—
288#534—112no—
289#532—111no—
290C2×C4⋊Q8—111no—
291#529C2×D1111yescharacteristic
292C2×#124—111no—
293#497—221no—
294#492—221no—
295#491—221no—
296#487—221no—
297#462—221no—
298#461—222no—
299#461—221no—
300#451—112no—
301#448—112no—
302#448—114no—
303#432—111no—
304#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
305#397—222no—
306#393—114no—
307#391—221no—
308#390—221no—
309#376C2×D1111yescharacteristic, complemented
310#328C2×D1112yescomplemented
311#327—114no—
312#327C2×D1112yes—
313#323—114no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11C2×#12011yescharacteristic
320C22×C11#57712yes—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—84no—
328C2×D11—164no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—82no—
338C4×C11#45512yes—
339Dic11—42no—
340Dic11—42no—
341Dic11—82no—
342C2×#41—221no—
343C2×#41—221no—
344C22×Q8—111no—
345C22×Q8—112no—
346C22×D4—111no—
347C22×D4—221no—
348C22×D4—222no—
349C2×Q16—222no—
350C2×SD16—224no—
351C2×SD16—222no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357#127—111no—
358#127—221no—
359#126—21no—
360#126—222no—
361#125D4411yescharacteristic
362#124—221no—
363#124—222no—
364#124—222no—
365#124—222no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#124—221no—
370#124—221no—
371#124D4411yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375#123—222no—
376#123—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#121—112no—
382#121—222no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—221no—
387#121—222no—
388#121—221no—
389#121C22×D1111yescharacteristic
390#120—222no—
391#120—222no—
392#120—222no—
393#120—222no—
394#120—222no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8D4411yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—112no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4D4411yescharacteristic
404#117—21no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—112no—
408C2×C22⋊C4—112no—
409C2×C22⋊C4—222no—
410C2×C22⋊C4—224no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—221no—
415#103—224no—
416#103—222no—
417#103—222no—
418C22⋊C8—112no—
419C22⋊C8C22×D1112yes—
420#97—221no—
421C4×C8—21no—
422#95—21no—
423#95—224no—
424#95C22×D1112yes—
425C2×C11—22no—
426C2×C11—81no—
427C2×C11#300911yescharacteristic
428C2×C11C2×#45511yescharacteristic
429C2×C11#302711yescharacteristic
430D11—82no—
431D11—82no—
432C24—112no—
433C24—222no—
434#41—882no—
435#41—882no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—222no—
440C2×Q8—222no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8—882no—
443C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—112no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—882no—
458C2×D4—884no—
459C2×D4C2×D4411yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—112no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4C23×D1111yescharacteristic
470Q16—882no—
471SD16—884no—
472SD16—882no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—222no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—112no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—884no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—222no—
509C42C2×D4411yescharacteristic
510C42C2×D4411yescharacteristic
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42D4×D1111yescharacteristic
513C11#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—222no—
516C23—222no—
517C23—224no—
518C23—442no—
519C23—442no—
520C23—882no—
521C23—882no—
522C23—882no—
523C23C2×D4×D1111yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—444no—
526Q8—442no—
527Q8—442no—
528Q8—442no—
529Q8—881no—
530Q8—881no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—442no—
534D4—444no—
535D4—442no—
536D4—442no—
537D4—881no—
538D4—881no—
539D4—882no—
540D4—882no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—444no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4#6693511yescharacteristic
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4C22×D4411yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—442no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—442no—
576C22—442no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22—442no—
580C22—442no—
581C22—884no—
582C22—1764no—
583C22C2×#6693511yescharacteristic
584C22#1062330112yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—442no—
595C4—442no—
596C4—882no—
597C4#1062243812yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—882no—
601C2—882no—
602C2#1307789611yescharacteristic
603C2C2×#1062243811yescharacteristic
604C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1500C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083132C2
hypercenter#1500D11
hypocenterC11#18427
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079640C2semidirect
3. #13079543C2semidirect
4. #13074552C2semidirect
5. #13067599C2semidirect
6. #13067569C2semidirect
7. #13067123C2semidirect
8. #13066967C2semidirect
9. C11×#1500C2semidirect
25. C2×#66922C22semidirect
26. C11×#431C22semidirect
27. C11×#376C22semidirect
30. #10622663C22semidirect
36. #10622539C22semidirect
38. #10622351C22semidirect
42. #10622286C22semidirect
43. C11×#328C22semidirect
45. #10622106C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
219. #1500D11semidirect
304. #431C2×D11semidirect
309. #376C2×D11semidirect
310. #328C2×D11semidirect
513. C11#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831322
#130796402
#130795432
#130745522
#130675992
#130675692
#130671232
#130669672
C11×#15002
#1842711