Finite Group Databasebeta

← #14728867

Subgroups — #14728867

Order 2816.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067560C214yesmaximal, complemented
5#13067538C214yesmaximal, complemented
6#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127—21no—
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C2×C11×#124—21no—
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—21no—
15#10623337—21no—
16#10623215—21no—
17#10623213—21no—
18#10623208—21no—
19#10623206—21no—
20#10623203—21no—
21#10623202—21no—
22#10623200—22no—
23#10623026—22no—
24#10623025C2212yes—
25#10623014C2212yes—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#392—22no—
29C11×#392C2214yes—
30C11×#376C2211yescharacteristic
31#10622831C2214yes—
32#10622831C2212yes—
33#10622830C2212yes—
34#10622689—21no—
35#10622688—22no—
36#10622688—21no—
37#10622687—21no—
38#10622685—21no—
39#10622684—21no—
40#10622683—21no—
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622163C2214yes—
44#10622090C2212yes—
45#10622090C2214yes—
46#10622089C2212yes—
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11—24no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C22×D4×C11C2312yes—
53C2×Q8×D11—21no—
54C2×#4341—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#127—21no—
59C11×#127—44no—
60C11×#124—21no—
61C11×#124—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#124—44no—
65C2×C11×C22⋊C4—24no—
66C2×C11×C22⋊C4D412yes—
67C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C11—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67006—22no—
71C2×C22⋊Dic11—22no—
72#66999—22no—
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—22no—
76#66997—21no—
77#66992—22no—
78#66991—21no—
79#66989—21no—
80#66988—22no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4324—24no—
84C2×#4323—22no—
85#66983C2311yescharacteristic
86#66982—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89#66979—21no—
90#66977—21no—
91#66977—22no—
92#66977C2312yes—
93#66977C2311yescharacteristic
94#66939—22no—
95#66938—22no—
96#66938—22no—
97#66937—22no—
98#66936—22no—
99#66936—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101#66932—22no—
102#66932—22no—
103#66932—22no—
104#66931—22no—
105#66931—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66930—22no—
110#66929—21no—
111#66928D411yescharacteristic, complemented
112C4×D44D411yescharacteristic, complemented
113#66925—21no—
114#66923—21no—
115#66923D411yescharacteristic, complemented
116#66922D411yescharacteristic, complemented
117#66922D411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22D412yescomplemented
120C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2312yes—
123#66896—22no—
124#66896—24no—
125#66896—22no—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130#66867—21no—
131C4×C11⋊C8—21no—
132#18428—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—22no—
134C24×C11C2×D412yes—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11—48no—
146C2×D4×C11—41no—
147C2×D4×C11—41no—
148C2×D4×C11—41no—
149C2×D4×C11—41no—
150C2×D4×C11—82no—
151C2×D4×C11—82no—
152C2×D4×C11—84no—
153C2×D4×C11—84no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—21no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—22no—
164Q8×D11—82no—
165#4341—82no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—48no—
178C42×C11—24no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—21no—
189#4324—82no—
190#4324—84no—
191#4323—82no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—21no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—21no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218#3561—111no—
219#3217—111no—
220#3208—111no—
221#2657D1111yescharacteristic, complemented
222#1600—114no—
223#1596—114no—
224#1506—111no—
225#1500—111no—
226#1469—111no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11—24no—
229C23×C11—42no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11—44no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11—44no—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237C22×D11—21no—
238Q8×C11—42no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—44no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—81no—
245D4×C11—82no—
246D4×C11—82no—
247D4×C11—82no—
248D4×C11—816no—
249D4×C11—82no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—24no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D11—42no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—82no—
273C2×Dic11—82no—
274D44—41no—
275C4×D11—42no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—42no—
278Dic22—41no—
279Dic22—42no—
280Dic22—82no—
281C11⋊C8—42no—
282C11⋊C8—42no—
283#563—221no—
284#562—221no—
285#556—221no—
286#551—222no—
287D4×Q8—221no—
288#548—221no—
289#546—221no—
290#543—112no—
291#542—222no—
292#542—221no—
293#538—112no—
294#536—221no—
295#533—111no—
296C2×#127—21no—
297C2×#127C2×D1111yescharacteristic
298#529—111no—
299C2×#124—21no—
300C2×#124C2×D1111yescharacteristic
301#496—221no—
302#492—221no—
303#490—221no—
304#486—221no—
305#460—222no—
306#460—221no—
307#459—221no—
308#450—112no—
309#450—114no—
310#447—112no—
311#432—111no—
312#431—111no—
313#392—22no—
314#392C2×D1114yes—
315#376C2×D1111yescharacteristic
316#328—112no—
317#328—114no—
318#327—112no—
319#323—114no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—84no—
326C22×C11—84no—
327C22×C11—84no—
328C22×C11—82no—
329C22×C11—82no—
330C22×C11—82no—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C22×C11#57712yes—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—44no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11#45312yes—
344Dic11—41no—
345Dic11—42no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—42no—
349C2×#41—221no—
350C22×Q8—221no—
351C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
352C22×D4—24no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
356C22×D4C22×D1112yes—
357C2×SD16—224no—
358C2×SD16—222no—
359C2×D8—222no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—222no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—21no—
367#127—21no—
368#127—44no—
369#126—222no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—221no—
373#125—111no—
374#125—221no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124—44no—
380#124—111no—
381#124—222no—
382#124—222no—
383#124—221no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388#123—221no—
389C22⋊Q8—111no—
390C22⋊Q8—112no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—222no—
400#121—111no—
401#121—222no—
402#121—221no—
403#121—222no—
404#120—222no—
405C4×Q8—111no—
406C4×Q8—112no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×D4—111no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—222no—
414#117—222no—
415#117—221no—
416#117—221no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4—222no—
419C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
420C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425#102—222no—
426#102—222no—
427#102—224no—
428C22⋊C8—112no—
429C22⋊C8—112no—
430#97—221no—
431C4×C8—221no—
432#95—21no—
433#95C22×D1112yes—
434C2×C11—22no—
435C2×C11—82no—
436C2×C11—162no—
437C2×C11#301011yescharacteristic
438C2×C11C2×#45311yescharacteristic
439C2×C11#302711yescharacteristic
440D11—81no—
441C24—22no—
442C24C2×C22⋊D1112yes—
443#41—882no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—112no—
449C2×Q8—222no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—882no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
480C22×C4C23×D1111yescharacteristic
481SD16—882no—
482SD16—884no—
483D8—882no—
484C2×C8—222no—
485C2×C8—222no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C42—24no—
519C42—222no—
520C42—222no—
521C42—221no—
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C42D4×D1111yescharacteristic
524C42D4×D1111yescharacteristic
525C42D4×D1111yescharacteristic
526C11#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—221no—
537C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—441no—
541Q8—442no—
542Q8—442no—
543Q8—882no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—816no—
553D4—82no—
554D4—441no—
555D4—442no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4#6699011yescharacteristic
576C2×C4#6699011yescharacteristic
577C2×C4#6699011yescharacteristic
578C2×C4#6699011yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C8—442no—
582C8—442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22C2×#6699011yescharacteristic
598C22#1062336712yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—441no—
607C4—442no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—442no—
611C4#1062269012yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2—881no—
616C2#1307790011yescharacteristic
617C2C2×#1062269011yescharacteristic
618C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2657C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2657D11
hypocenterC11#18428
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083188C2semidirect
2. #13079634C2semidirect
3. #13079557C2semidirect
4. #13067560C2semidirect
5. #13067538C2semidirect
6. #13067127C2semidirect
7. #13067100C2semidirect
8. #13066968C2semidirect
9. C11×#2657C2semidirect
111. #66928D4semidirect
112. C4×D44D4semidirect
115. #66923D4semidirect
116. #66922D4semidirect
117. #66922D4semidirect
119. C4×Dic22D4semidirect
120. C4×Dic22D4semidirect
221. #2657D11semidirect
526. C11#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130796342
#130795572
#130675602
#130675382
#130671272
#130671002
#130669682
C11×#26572
#1842811