Finite Group Databasebeta

← #14728869

Subgroups — #14728869

Order 2816.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067562C214yesmaximal, complemented
5#13067539C214yesmaximal, complemented
6#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#563—21no—
11C11×#562—21no—
12C11×#556—21no—
13C11×#551—22no—
14D4×Q8×C11—21no—
15C11×#548—21no—
16C11×#546—21no—
17C11×#543C2212yes—
18C11×#542—21no—
19C11×#542—22no—
20C11×#538C2212yes—
21C11×#536—21no—
22C11×#533C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#124C2211yescharacteristic
25C2×#67000—21no—
26C2×#66993—21no—
27C2×#66927C2211yescharacteristic
28#10622701—21no—
29#10622698—21no—
30#10622680—21no—
31#10622671—21no—
32#10622659C2214yes—
33#10622659C2212yes—
34#10622649C2212yes—
35#10622640—22no—
36#10622640—21no—
37#10622628—21no—
38#10622573—22no—
39#10622573C2214yes—
40#10622545C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622176C2212yes—
44#10622176C2214yes—
45#10622175C2212yes—
46#10622163C2214yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×Q8×C11D411yescharacteristic
50C22×D4×C11D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—24no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44C2312yes—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—22no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C11×#126—22no—
60C11×#126—22no—
61C11×#126—22no—
62C11×#126—21no—
63C11×#125—21no—
64C11×#125D411yescharacteristic, complemented
65C11×#124—21no—
66C11×#124—22no—
67C11×#124—22no—
68C11×#124—21no—
69C11×#124—21no—
70C11×#124—21no—
71C11×#124—21no—
72C11×#124D411yescharacteristic, complemented
73C11×#123—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—21no—
77C11×#123—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C11×C22⋊Q8C2312yes—
89C11×#121—21no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121C2311yescharacteristic
93C11×#120—22no—
94C4×Q8×C11—21no—
95C4×Q8×C11—21no—
96C4×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
97C4×Q8×C11D412yescomplemented
98C4×D4×C11—21no—
99C4×D4×C11—22no—
100C4×D4×C11—21no—
101C4×D4×C11—22no—
102C4×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
103C11×#117—22no—
104C11×#117—21no—
105C11×#117—21no—
106C2×C11×C22⋊C4—22no—
107C2×C11×C22⋊C4D412yes—
108C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
109C2×C42×C11C2311yescharacteristic
110#67000—44no—
111C2×#4325—22no—
112C2×#4325—24no—
113#66993—44no—
114C2×#4323—22no—
115C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
116C2×C4×Dic11—21no—
117#66927—21no—
118#66927—21no—
119#66927—21no—
120#66927—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95C2312yes—
123C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125#66873—22no—
126#66873—22no—
127#66873—24no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4⋊(C11⋊C8)—21no—
130#66867—21no—
131C4×C11⋊C8—21no—
132#18428—111nomaximal, Sylow
133C24×C11C2×D412yes—
134C23×D11—22no—
135C11×#41—82no—
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—42no—
141C2×Q8×C11—82no—
142C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C11C2×D412yes—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—48no—
160C2×C22⋊D11—84no—
161C2×C22⋊D11—84no—
162C22×Dic11—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44—82no—
172C2×D44—82no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C42×C11—22no—
205C42×C11—22no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211#4325—82no—
212#4325—84no—
213#4323—82no—
214(C2×D11)⋊C4—48no—
215C4×Dic11—24no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218#3561D1111yescharacteristic, complemented
219#3217—111no—
220#3208—111no—
221#2657—111no—
222#1600—114no—
223#1596—114no—
224#1506—111no—
225#1500—111no—
226#1469—111no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—24no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—44no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—44no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—42no—
240Q8×C11—42no—
241Q8×C11—42no—
242Q8×C11—81no—
243Q8×C11—82no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11—82no—
249D4×C11—82no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—82no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11—82no—
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D11—816no—
271C2×Dic11—24no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—42no—
274D44—42no—
275D44—42no—
276D44—44no—
277D44—82no—
278D44—82no—
279D44—82no—
280D44—82no—
281C11⋊C8—42no—
282C11⋊C8—42no—
283#563—21no—
284#562—21no—
285#556—21no—
286#551—22no—
287D4×Q8—21no—
288#548—21no—
289#546—21no—
290#543C2×D1112yes—
291#542—21no—
292#542—22no—
293#538C2×D1112yes—
294#536—21no—
295#533C2×D1111yescharacteristic
296C2×#127—111no—
297C2×#127—221no—
298#529C2×D1111yescharacteristic
299C2×#124—221no—
300C2×#124C2×D1111yescharacteristic
301#496—221no—
302#492—221no—
303#490—221no—
304#486—221no—
305#460—222no—
306#460—221no—
307#459—221no—
308#450—112no—
309#450—114no—
310#447—112no—
311#432—111no—
312#431—111no—
313#392—114no—
314#392—222no—
315#376—111no—
316#328—112no—
317#328—114no—
318#327—112no—
319#323—114no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—84no—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C22×C11#57712yes—
331C2×D11—84no—
332C2×D11—84no—
333C2×D11—82no—
334C2×D11—82no—
335C2×D11—82no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11#45312yes—
348Dic11—44no—
349C2×#41—21no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
352C22×D4—112no—
353C22×D4—224no—
354C22×D4—221no—
355C22×D4—221no—
356C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
357C2×SD16—224no—
358C2×SD16—222no—
359C2×D8—222no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
363C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
364#127—221no—
365#127—221no—
366#127—221no—
367#127—221no—
368#127—444no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#126—22no—
372#126—21no—
373#125—21no—
374#125C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
375#124—21no—
376#124—22no—
377#124—22no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—444no—
383#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—21no—
388#123—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
399C22⋊Q8C22×D1112yes—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121C22×D1111yescharacteristic
404#120—22no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
408C4×Q8C22⋊D1112yescomplemented
409C4×D4—21no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
414#117—22no—
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—224no—
419C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
420C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
421C2×C42—221no—
422C2×C42C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425#102—222no—
426#102—222no—
427#102—224no—
428C22⋊C8—112no—
429C22⋊C8—112no—
430#97—221no—
431C4×C8—221no—
432#95—112no—
433#95—221no—
434C2×C11—22no—
435C2×C11—81no—
436C2×C11—82no—
437C2×C11#301011yescharacteristic
438C2×C11C2×#45311yescharacteristic
439C2×C11#302711yescharacteristic
440D11—162no—
441C24—222no—
442C24C2×C22⋊D1112yes—
443#41—82no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—448no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—882no—
468C2×D4—882no—
469C2×D4—884no—
470C2×D4—884no—
471C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
480C22×C4C23×D1111yescharacteristic
481SD16—882no—
482SD16—884no—
483D8—882no—
484C2×C8—222no—
485C2×C8—222no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—448no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—224no—
522C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C11#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—24no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—442no—
533C23—442no—
534C23—444no—
535C23—444no—
536C23—442no—
537C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—442no—
551D4—442no—
552D4—444no—
553D4—882no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556D4—8816no—
557D4—882no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—224no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4#6700611yescharacteristic
576C2×C4#6700611yescharacteristic
577C2×C4#6700611yescharacteristic
578C2×C4#6700611yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
581C8—442no—
582C8—442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—884no—
593C22—884no—
594C22—882no—
595C22—882no—
596C22—882no—
597C22#1062336812yes—
598C22C2×#6700611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—444no—
611C4#1062285412yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—81no—
615C2—1762no—
616C2#1307790211yescharacteristic
617C2C2×#1062285411yescharacteristic
618C2#1307801811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3561C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3561D11
hypocenterC11#18428
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079631C2semidirect
2. #13079554C2semidirect
3. #13074724C2semidirect
4. #13067562C2semidirect
5. #13067539C2semidirect
6. #13067128C2semidirect
7. #13067102C2semidirect
8. #13066968C2semidirect
9. C11×#3561C2semidirect
57. C11×C4⋊Q8D4semidirect
58. C11×C4⋊Q8D4semidirect
64. C11×#125D4semidirect
72. C11×#124D4semidirect
96. C4×Q8×C11D4semidirect
97. C4×Q8×C11D4semidirect
102. C4×D4×C11D4semidirect
218. #3561D11semidirect
362. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
363. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
374. #125C22⋊D11semidirect
383. #124C22⋊D11semidirect
407. C4×Q8C22⋊D11semidirect
408. C4×Q8C22⋊D11semidirect
413. C4×D4C22⋊D11semidirect
526. C11#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796312
#130795542
#130747242
#130675622
#130675392
#130671282
#130671022
#130669682
C11×#35612
#1842811