Finite Group Databasebeta

← #14728872

Subgroups — #14728872

Order 2816.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067563C214yesmaximal, complemented
6#13067540C214yesmaximal, complemented
7#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#529C2211yescharacteristic
11#10623241—22no—
12#10623230—21no—
13#10623215—21no—
14#10623189—22no—
15#10623165C2212yes—
16#10623148C2212yes—
17#10623115—21no—
18#10623083—21no—
19#10623081—21no—
20D4×Dic22—21no—
21#10623065—21no—
22#10623057—21no—
23C2×#66928—21no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×#66927—21no—
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#431C2211yescharacteristic
29C11×#376C2211yescharacteristic
30#10622680—21no—
31#10622671—21no—
32#10622659C2212yes—
33#10622649C2212yes—
34#10622640—21no—
35#10622628—21no—
36#10622539C2211yescharacteristic
37#10622461—22no—
38#10622344C2214yes—
39#10622307—21no—
40#10622306—21no—
41#10622284—22no—
42#10622284C2214yes—
43C11×#328C2212yes—
44C11×#327C2212yes—
45#10622106C2214yes—
46#10622090C2214yes—
47C2×#4339—21no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44—24no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×D44C2312yes—
53C22×Dic22—21no—
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C11×#126—21no—
56C11×#125D411yescharacteristic, complemented
57C11×#124D411yescharacteristic, complemented
58C11×#123—21no—
59C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#121C2311yescharacteristic
61C4×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
64C11×#117—21no—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999—22no—
68C2×#4325—22no—
69#66992—22no—
70#66990—22no—
71D4×Dic11—22no—
72C2×#4323—22no—
73#66983—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
76C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
77#66979—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977C2312yes—
81C2×#4314—24no—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66951—22no—
85#66950—22no—
86#66950—22no—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66947—22no—
90#66945—22no—
91#66941—22no—
92#66939—22no—
93#66939—22no—
94#66938—22no—
95#66938—22no—
96#66937—22no—
97#66936—22no—
98(C22⋊D11)⋊C4—22no—
99C22⋊C4×D11—22no—
100#66931—22no—
101#66931—22no—
102#66928—21no—
103#66928—21no—
104#66928—21no—
105#66928—21no—
106#66928—21no—
107#66928—44no—
108#66927—21no—
109#66927—21no—
110#66927—21no—
111#66927—21no—
112#66927—44no—
113C4×D44—21no—
114#66923—21no—
115#66922—21no—
116#66922D411yescharacteristic, complemented
117#66922D411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22D412yescomplemented
121C11×C4⋊C8—21no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C4×C8×C11—21no—
124C11×#95—21no—
125C11×#95C2312yes—
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66885—24no—
128#66873—22no—
129#66873—22no—
130C4⋊(C11⋊C8)—21no—
131#66867—21no—
132#18428—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—22no—
134C23×D11C2×D412yes—
135C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11C2×D412yes—
147#4339—82no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—42no—
153C2×D44—42no—
154C2×D44—48no—
155C2×D44—42no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—82no—
161C2×D44—84no—
162C2×D44—82no—
163C2×D44—84no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22—82no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11—24no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193#4325—82no—
194#4323—82no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—48no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217#4314—84no—
218#3561—111no—
219#3217—111no—
220#3208—111no—
221#2657—111no—
222#1600—114no—
223#1596—114no—
224#1506—111no—
225#1500D1111yescharacteristic, complemented
226#1469—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—22no—
230C22×D11—24no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—44no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—44no—
238Q8×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—42no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—24no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—82no—
264D44—44no—
265D44—42no—
266D44—42no—
267D44—42no—
268D44—81no—
269D44—82no—
270D44—82no—
271D44—82no—
272D44—816no—
273D44—82no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—42no—
277Dic22—42no—
278Dic22—42no—
279Dic22—81no—
280Dic22—82no—
281C8×C11—42no—
282C11⋊C8—42no—
283#563—221no—
284#562—221no—
285#556—221no—
286#551—222no—
287D4×Q8—221no—
288#548—221no—
289#546—221no—
290#543—112no—
291#542—221no—
292#542—222no—
293#538—112no—
294#536—221no—
295#533—111no—
296C2×#127—111no—
297C2×#127—221no—
298#529C2×D1111yescharacteristic
299C2×#124—111no—
300C2×#124—221no—
301#496—221no—
302#492—221no—
303#490—221no—
304#486—221no—
305#460—222no—
306#460—221no—
307#459—221no—
308#450—112no—
309#450—114no—
310#447—112no—
311#432—111no—
312#431C2×D1111yescharacteristic
313#392—114no—
314#392—222no—
315#376C2×D1111yescharacteristic
316#328—114no—
317#328C2×D1112yes—
318#327C2×D1112yes—
319#323—114no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C22×C11#57712yes—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—84no—
331C2×D11—84no—
332C2×D11—84no—
333C2×D11—82no—
334C2×D11—82no—
335C2×D11—82no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—44no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11#45312yes—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349C2×#41—221no—
350C22×Q8—111no—
351C22×Q8—221no—
352C22×D4—111no—
353C22×D4—112no—
354C22×D4—224no—
355C22×D4—221no—
356C22×D4—221no—
357C2×SD16—224no—
358C2×SD16—222no—
359C2×D8—222no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—222no—
364#127—221no—
365#127—221no—
366#127—221no—
367#127—221no—
368#127—444no—
369#126—21no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#125—221no—
374#125D4411yescharacteristic, complemented
375#124—221no—
376#124—222no—
377#124—222no—
378#124—221no—
379#124—221no—
380#124—221no—
381#124—221no—
382#124—444no—
383#124D4411yescharacteristic, complemented
384#123—21no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388#123—222no—
389C22⋊Q8—112no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
400#121—222no—
401#121—221no—
402#121—222no—
403#121C22×D1111yescharacteristic
404#120—222no—
405C4×Q8—112no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8D4411yescharacteristic, complemented
409C4×D4—21no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4D4411yescharacteristic, complemented
414#117—21no—
415#117—222no—
416#117—221no—
417C2×C22⋊C4—112no—
418C2×C22⋊C4—112no—
419C2×C22⋊C4—222no—
420C2×C22⋊C4—224no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—221no—
425#102—224no—
426#102—222no—
427#102—222no—
428C22⋊C8—112no—
429C22⋊C8C22×D1112yes—
430#97—221no—
431C4×C8—21no—
432#95—21no—
433#95C22×D1112yes—
434C2×C11—22no—
435C2×C11—81no—
436C2×C11#301011yescharacteristic
437C2×C11C2×#45311yescharacteristic
438C2×C11#302711yescharacteristic
439D11—82no—
440D11—162no—
441C24—112no—
442C24—222no—
443#41—882no—
444C2×Q8—112no—
445C2×Q8—222no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—442no—
450C2×Q8—882no—
451C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—448no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—882no—
468C2×D4—882no—
469C2×D4—884no—
470C2×D4—884no—
471C2×D4C2×D4411yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—112no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4C23×D1111yescharacteristic
481SD16—884no—
482SD16—882no—
483D8—882no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—222no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—112no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
501C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—448no—
518C42—24no—
519C42—21no—
520C42—222no—
521C42—222no—
522C42C2×D4411yescharacteristic
523C42C2×D4411yescharacteristic
524C42D4×D1111yescharacteristic
525C42D4×D1111yescharacteristic
526C11#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—222no—
529C23—224no—
530C23—442no—
531C23—442no—
532C23—442no—
533C23—442no—
534C23—444no—
535C23—442no—
536C23—444no—
537C23C2×D4×D1111yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—442no—
540Q8—442no—
541Q8—442no—
542Q8—881no—
543Q8—882no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—442no—
547D4—444no—
548D4—442no—
549D4—442no—
550D4—881no—
551D4—882no—
552D4—882no—
553D4—882no—
554D4—8816no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4#6693511yescharacteristic
576C2×C4#6693511yescharacteristic
577C2×C4#6693511yescharacteristic
578C2×C4#6693511yescharacteristic
579C2×C4C22×D4411yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—442no—
589C22—442no—
590C22—442no—
591C22—884no—
592C22—884no—
593C22—884no—
594C22—882no—
595C22—882no—
596C22—882no—
597C22C2×#6693511yescharacteristic
598C22#1062330112yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—442no—
609C4—442no—
610C4—442no—
611C4#1062243512yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—882no—
615C2—1762no—
616C2#1307790511yescharacteristic
617C2C2×#1062243511yescharacteristic
618C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1500C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1500D11
hypocenterC11#18428
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083186C2semidirect
2. #13079631C2semidirect
3. #13079559C2semidirect
4. #13074722C2semidirect
5. #13067563C2semidirect
6. #13067540C2semidirect
7. #13067127C2semidirect
8. #13066967C2semidirect
9. C11×#1500C2semidirect
56. C11×#125D4semidirect
57. C11×#124D4semidirect
61. C4×Q8×C11D4semidirect
63. C4×D4×C11D4semidirect
116. #66922D4semidirect
117. #66922D4semidirect
120. C4×Dic22D4semidirect
225. #1500D11semidirect
374. #125D44semidirect
383. #124D44semidirect
408. C4×Q8D44semidirect
413. C4×D4D44semidirect
526. C11#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130796312
#130795592
#130747222
#130675632
#130675402
#130671272
#130669672
C11×#15002
#1842811