Finite Group Databasebeta

← #14728874

Subgroups — #14728874

Order 2816.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic
2#13079643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067595C214yesmaximal, complemented
5#13067571C214yesmaximal, complemented
6#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623264—21no—
13#10623255—21no—
14#10623231—21no—
15#10623230—21no—
16#10623175C2212yes—
17#10623165C2212yes—
18#10623163—21no—
19#10623161—21no—
20#10623113—22no—
21#10623107—21no—
22#10623099—21no—
23#10623058—22no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C11×#494—21no—
27C11×#487—21no—
28C11×#462—22no—
29C11×#451C2214yes—
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622844C2214yes—
32#10622841C2212yes—
33#10622840C2212yes—
34#10622703—21no—
35#10622699—21no—
36#10622696—21no—
37#10622695—21no—
38#10622606—22no—
39#10622601—21no—
40#10622587—21no—
41#10622545C2211yescharacteristic
42#10622539C2211yescharacteristic
43#10622176C2214yes—
44#10622108C2212yes—
45#10622106C2214yes—
46#10622105C2212yes—
47C22×Q8×C11C2312yes—
48C2×#4343—21no—
49C2×Q8×D11—21no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C2×C11×Q16—24no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11D412yes—
64C11×#117—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67000—21no—
69#67000—22no—
70#66999—22no—
71#66997—21no—
72C2×#4326—22no—
73C2×#4325—22no—
74#66983C2311yescharacteristic
75#66982—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
79C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
80#66977C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic11—21no—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66950—21no—
85#66950—22no—
86#66949—22no—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66948—21no—
91#66948—22no—
92#66948—22no—
93#66947—22no—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66947—22no—
97#66946—21no—
98#66941—22no—
99#66940—21no—
100#66935—22no—
101(C22⋊D11)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D11—22no—
103#66931—22no—
104#66929—22no—
105#66929—21no—
106#66928—22no—
107#66928—21no—
108#66928—21no—
109#66928—21no—
110#66928—21no—
111#66928D411yescharacteristic
112C4×D44—22no—
113C4×D44D411yescharacteristic
114#66925—22no—
115#66925—21no—
116#66923D411yescharacteristic
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×#103—24no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C11—21no—
122#66899—22no—
123#66899—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—24no—
126C11⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66867—21no—
130#18429—111nomaximal, Sylow
131C23×D11C2×D412yes—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—82no—
136C2×Q8×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—21no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11C2×D412yes—
144#4343—82no—
145Q8×D11—82no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—42no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—42no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—84no—
162C2×C8×C11—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D412yes—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C42×C11—22no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—21no—
180#4326—82no—
181#4325—82no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—84no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—42no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210#3561—111no—
211#3218—111no—
212#3209D1111yescharacteristic, complemented
213#2640—111no—
214#1606—114no—
215#1602—114no—
216#1506—111no—
217#1500—111no—
218#1469—111no—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—22no—
221C22×D11—21no—
222C22×D11—24no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—42no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—44no—
229Q8×C11—42no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—44no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D11—42no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252D44—41no—
253D44—42no—
254D44—81no—
255D44—82no—
256D44—82no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—82no—
259C4×D11—82no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—42no—
262Dic22—41no—
263Dic22—81no—
264Dic22—82no—
265C8×C11—42no—
266C11⋊C8—42no—
267#563—221no—
268#562—221no—
269#556—221no—
270#551—222no—
271D4×Q8—221no—
272#548—221no—
273#546—221no—
274#543—112no—
275#542—221no—
276#542—222no—
277#538—112no—
278#536—221no—
279#533C2×D1111yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
281#529—111no—
282C2×#124—111no—
283#497—221no—
284#494—21no—
285#491—221no—
286#487—21no—
287#462—22no—
288#462—221no—
289#461—221no—
290#451—112no—
291#451C2×D1114yes—
292#448—112no—
293#432—111no—
294#431C2×D1111yescharacteristic
295#397—222no—
296#393—114no—
297#391—221no—
298#390—221no—
299#376—111no—
300#328—114no—
301#328—112no—
302#327—112no—
303#323—114no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11C2×#12011yescharacteristic
307C22×C11#57812yes—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—41no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—41no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—41no—
314C2×D11—84no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—42no—
322C4×C11—82no—
323C4×C11#45512yes—
324Dic11—41no—
325Dic11—42no—
326Dic11—41no—
327Dic11—41no—
328Dic11—82no—
329C2×#41—221no—
330C22×Q8—111no—
331C22×Q8—221no—
332C22×Q8C22×D1112yes—
333C22×D4—111no—
334C2×Q16—24no—
335C2×Q16—222no—
336C2×SD16—222no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—222no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
345#126—222no—
346#126—222no—
347#126—222no—
348#126—221no—
349#125—21no—
350#125—111no—
351#124—111no—
352#124—222no—
353#124—221no—
354#124—222no—
355#124—221no—
356#124—221no—
357#124—221no—
358#124—221no—
359#123—222no—
360#123—222no—
361#123—222no—
362#123—221no—
363#123—222no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—111no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8C22×D1112yes—
375#121—111no—
376#121—222no—
377#121—221no—
378#121—222no—
379#120—222no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8C22⋊D1112yes—
384C4×D4—111no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389#117—21no—
390#117—222no—
391#117—221no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—112no—
395C2×C22⋊C4—112no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—224no—
398C2×C42—221no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—221no—
402#103—24no—
403#103—222no—
404#103—222no—
405C22⋊C8—112no—
406C22⋊C8C22×D1112yes—
407#97—221no—
408C4×C8—21no—
409#95—112no—
410#95—224no—
411#95—221no—
412C2×C11—22no—
413C2×C11#301111yescharacteristic
414C2×C11C2×#45511yescharacteristic
415C2×C11#302711yescharacteristic
416D11—81no—
417D11—82no—
418C24—112no—
419#41—882no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—222no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—442no—
429C2×Q8—882no—
430C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
431C2×D4—111no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—442no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—112no—
440C22×C4—222no—
441C22×C4—222no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4D4×D1111yescharacteristic
446C22×C4D4×D1111yescharacteristic
447C22×C4C23×D1111yescharacteristic
448Q16—84no—
449Q16—882no—
450SD16—882no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—222no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—884no—
489C42—22no—
490C42—222no—
491C42—221no—
492C42—442no—
493C42D4×D1111yescharacteristic
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C11#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—222no—
499C23—221no—
500C23—224no—
501C23—442no—
502C23—442no—
503C23C2×D4×D1111yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—441no—
510Q8—442no—
511Q8—881no—
512Q8—882no—
513D4—441no—
514D4—442no—
515D4—442no—
516D4—881no—
517D4—882no—
518D4—882no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4—882no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4#6699011yescharacteristic
539C2×C4#6699011yescharacteristic
540C2×C4#6699011yescharacteristic
541C2×C4#6699011yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—442no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—442no—
552C22—441no—
553C22—442no—
554C22—884no—
555C22#1062329712yes—
556C22C2×#6699011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—442no—
569C4—882no—
570C4#1062281512yes—
571C2—22no—
572C2—882no—
573C2—881no—
574C2#1307790711yescharacteristic
575C2C2×#1062281511yescharacteristic
576C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3209C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083181C2
hypercenter#3209D11
hypocenterC11#18429
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079643C2semidirect
3. #13074557C2semidirect
4. #13067595C2semidirect
5. #13067571C2semidirect
6. #13067128C2semidirect
7. #13067103C2semidirect
8. #13066967C2semidirect
9. C11×#3209C2semidirect
212. #3209D11semidirect
497. C11#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130796432
#130745572
#130675952
#130675712
#130671282
#130671032
#130669672
C11×#32092
#1842911