Finite Group Databasebeta

← #14728878

Subgroups — #14728878

Order 2816.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067596C214yesmaximal, complemented
5#13067573C214yesmaximal, complemented
6#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C11×#563—21no—
11C11×#562—21no—
12C11×#556—21no—
13C11×#551—22no—
14D4×Q8×C11—21no—
15C11×#548—21no—
16C11×#546—21no—
17C11×#543C2212yes—
18C11×#542—21no—
19C11×#542—22no—
20C11×#538C2212yes—
21C11×#536—21no—
22C11×#533C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#124C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26#10622843—21no—
27#10622834—21no—
28#10622706—21no—
29#10622705—21no—
30#10622682—21no—
31#10622673—21no—
32#10622663C2214yes—
33#10622663C2212yes—
34#10622653C2212yes—
35#10622644—22no—
36#10622644—21no—
37#10622632—21no—
38#10622566—22no—
39#10622560C2214yes—
40#10622545C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622176C2212yes—
44#10622176C2214yes—
45#10622175C2212yes—
46#10622163C2214yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×Q8×C11D411yescharacteristic
50C22×D4×C11D411yescharacteristic
51C22×Dic22C2312yes—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#126—22no—
59C11×#126—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125D411yescharacteristic
62C11×#124—21no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124—22no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×#124D411yescharacteristic
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—22no—
73C11×#123—21no—
74C11×#123—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C11×C22⋊Q8C2312yes—
86C11×#121—21no—
87C11×#121—22no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121C2311yescharacteristic
90C11×#120—22no—
91C4×Q8×C11—21no—
92C4×Q8×C11—21no—
93C4×Q8×C11D411yescharacteristic
94C4×Q8×C11D412yes—
95C4×D4×C11—21no—
96C4×D4×C11—22no—
97C4×D4×C11—21no—
98C4×D4×C11—22no—
99C4×D4×C11D411yescharacteristic
100C11×#117—22no—
101C11×#117—21no—
102C11×#117—21no—
103C2×C11×C22⋊C4—22no—
104C2×C11×C22⋊C4D412yes—
105C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic11—24no—
108C2×#4326—22no—
109C2×#4326—24no—
110C2×#4324—22no—
111C2×C4⋊Dic11—21no—
112C2×C4⋊Dic11—21no—
113C2×C4×Dic11—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922—21no—
117#66922—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—24no—
120C11⋊#95C2312yes—
121C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123#66874—22no—
124#66874—22no—
125#66874—24no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18429—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D412yes—
132C11×#41—82no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C2×Q8×C11—82no—
139C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—82no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11—22no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—84no—
200#4326—82no—
201#4326—84no—
202#4324—82no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4×Dic11—42no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210#3561D1111yescharacteristic
211#3218—111no—
212#3209—111no—
213#2640—111no—
214#1606—114no—
215#1602—114no—
216#1506—111no—
217#1500—111no—
218#1469—111no—
219C23×C11—22no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—24no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—42no—
229Q8×C11—81no—
230Q8×C11—82no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—81no—
235D4×C11—82no—
236D4×C11—82no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—82no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11—82no—
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—44no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—42no—
262Dic22—42no—
263Dic22—42no—
264Dic22—44no—
265C11⋊C8—42no—
266C11⋊C8—42no—
267#563—21no—
268#562—21no—
269#556—21no—
270#551—22no—
271D4×Q8—21no—
272#548—21no—
273#546—21no—
274#543C2×D1112yes—
275#542—21no—
276#542—22no—
277#538C2×D1112yes—
278#536—21no—
279#533C2×D1111yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—111no—
281#529C2×D1111yescharacteristic
282C2×#124C2×D1111yescharacteristic
283#497—221no—
284#494—221no—
285#491—221no—
286#487—221no—
287#462—222no—
288#462—221no—
289#461—221no—
290#451—112no—
291#451—114no—
292#448—112no—
293#432—111no—
294#431—111no—
295#397—222no—
296#393—114no—
297#391—221no—
298#390—221no—
299#376—111no—
300#328—112no—
301#328—114no—
302#327—112no—
303#323—114no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—84no—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C22×C11#57812yes—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11#45512yes—
327Dic11—82no—
328Dic11—82no—
329C2×#41—21no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—112no—
332C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
333C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
334C2×Q16—224no—
335C2×Q16—222no—
336C2×SD16—222no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8—221no—
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—21no—
349#125—21no—
350#125C22⋊D1111yescharacteristic
351#124—21no—
352#124—22no—
353#124—22no—
354#124—21no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124C22⋊D1111yescharacteristic
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—21no—
363#123—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374C22⋊Q8C22×D1112yes—
375#121—21no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121C22×D1111yescharacteristic
379#120—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
383C4×Q8C22⋊D1112yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
389#117—22no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—224no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
397C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
398C2×C42—221no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402#103—222no—
403#103—222no—
404#103—224no—
405C22⋊C8—112no—
406C22⋊C8—112no—
407#97—221no—
408C4×C8—221no—
409#95—112no—
410#95—221no—
411#95—224no—
412C2×C11—22no—
413C2×C11—81no—
414C2×C11—82no—
415C2×C11#301111yescharacteristic
416C2×C11C2×#45511yescharacteristic
417C2×C11#302711yescharacteristic
418C24C2×C22⋊D1112yes—
419#41—82no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—222no—
427C2×Q8—222no—
428C2×Q8—882no—
429C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
447C22×C4C23×D1111yescharacteristic
448Q16—882no—
449Q16—884no—
450SD16—882no—
451C2×C8—222no—
452C2×C8—222no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—884no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—442no—
493C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C11#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—442no—
511Q8—442no—
512Q8—444no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—444no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4#6700611yescharacteristic
539C2×C4#6700611yescharacteristic
540C2×C4#6700611yescharacteristic
541C2×C4#6700611yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
544C8—442no—
545C8—442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—84no—
555C22#1062336912yes—
556C22C2×#6700611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—882no—
569C4—882no—
570C4#1062285512yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—81no—
574C2#1307791111yescharacteristic
575C2C2×#1062285511yescharacteristic
576C2#1307801811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3561C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3561D11
hypocenterC11#18429
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079640C2semidirect
2. #13079561C2semidirect
3. #13074556C2semidirect
4. #13067596C2semidirect
5. #13067573C2semidirect
6. #13067128C2semidirect
7. #13067102C2semidirect
8. #13066968C2semidirect
497. C11#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796402
#130795612
#130745562
#130675962
#130675732
#130671282
#130671022
#130669682
C11×#35612
#1842911