Finite Group Databasebeta

← #14728880

Subgroups — #14728880

Order 2816.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic
2#13079645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067598C214yesmaximal, complemented
6#13067575C214yesmaximal, complemented
7#13067129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D11—21no—
12#10623337—21no—
13#10623215—21no—
14#10623213—21no—
15#10623208—21no—
16#10623206—21no—
17#10623203—21no—
18#10623202—21no—
19#10623200—22no—
20#10623026—22no—
21#10623025C2212yes—
22#10623014C2212yes—
23#10623010C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28#10622843—21no—
29#10622834—21no—
30#10622566—22no—
31#10622560C2214yes—
32#10622545C2211yescharacteristic
33#10622462—22no—
34#10622462—21no—
35#10622454—21no—
36#10622352C2214yes—
37#10622352C2212yes—
38#10622351C2212yes—
39#10622328—21no—
40#10622316—21no—
41#10622312—21no—
42#10622294—21no—
43C11×#323C2214yes—
44#10622108C2212yes—
45#10622105C2212yes—
46#10622105C2214yes—
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C2×Q8×D11—21no—
50C2×#4341—21no—
51C22×Dic22C2312yes—
52C11×#124—21no—
53C11×#124—21no—
54C11×#124—21no—
55C11×#124—21no—
56C2×C11×C22⋊C4D412yes—
57C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#67006—22no—
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61C2×C22⋊Dic11—24no—
62#66999—22no—
63#66999—21no—
64Q8×Dic11—21no—
65#66997—22no—
66#66997—21no—
67#66992—22no—
68#66991—21no—
69#66989—21no—
70#66988—22no—
71D4×Dic11—21no—
72#66983C2311yescharacteristic
73#66982—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76#66979—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79#66977—21no—
80#66977—22no—
81#66977C2312yes—
82#66977C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×Dic44—24no—
85C2×Dic44—22no—
86C2×#4314—22no—
87#66939—22no—
88#66938—22no—
89#66938—22no—
90#66937—22no—
91#66936—22no—
92#66936—22no—
93(C22⋊D11)⋊C4—22no—
94#66932—22no—
95#66932—22no—
96#66932—22no—
97#66931—22no—
98#66931—22no—
99#66931—22no—
100#66931—22no—
101#66931—22no—
102#66930—22no—
103#66929—21no—
104#66928D411yescharacteristic
105C4×D44D411yescharacteristic
106#66925—21no—
107#66923—21no—
108#66923D411yescharacteristic
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D411yescharacteristic
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22D412yes—
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#97—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—24no—
126C11⋊#95C2312yes—
127#66880—24no—
128#66880—22no—
129#66880—22no—
130#18429—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D412yes—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—42no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—42no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—21no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—22no—
149Q8×D11—82no—
150#4341—82no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—82no—
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—84no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—42no—
207Dic44—82no—
208Dic44—84no—
209#4314—82no—
210#3561—111no—
211#3218—111no—
212#3209—111no—
213#2640—111no—
214#1606—114no—
215#1602—114no—
216#1506—111no—
217#1500—111no—
218#1469D1111yescharacteristic, complemented
219C23×C11—22no—
220C23×C11—24no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—81no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—81no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—42no—
241C22⋊D11—82no—
242C22⋊D11—82no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—44no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—82no—
254C2×Dic11—82no—
255D44—41no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—82no—
258Dic22—42no—
259Dic22—41no—
260Dic22—42no—
261Dic22—42no—
262Dic22—44no—
263Dic22—42no—
264Dic22—82no—
265C8×C11—42no—
266C8×C11—42no—
267#563—221no—
268#562—221no—
269#556—221no—
270#551—222no—
271D4×Q8—221no—
272#548—221no—
273#546—221no—
274#543—112no—
275#542—222no—
276#542—221no—
277#538—112no—
278#536—221no—
279#533—111no—
280C2×C4⋊Q8—111no—
281#529—111no—
282C2×#124C2×D1111yescharacteristic
283#497—221no—
284#494—221no—
285#491—221no—
286#487—221no—
287#462—222no—
288#462—221no—
289#461—221no—
290#451—112no—
291#451—114no—
292#448—112no—
293#432C2×D1111yescharacteristic
294#431C2×D1111yescharacteristic
295#397—222no—
296#393—114no—
297#391—221no—
298#390—221no—
299#376—111no—
300#328—112no—
301#328—114no—
302#327—112no—
303#323C2×D1114yes—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—42no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—84no—
310C22×C11C2×#12011yescharacteristic
311C22×C11#57812yes—
312C2×D11—41no—
313C2×D11—41no—
314C2×D11—41no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11#45512yes—
322Dic11—41no—
323Dic11—42no—
324Dic11—41no—
325Dic11—41no—
326Dic11—42no—
327Dic11—82no—
328Dic11—82no—
329C2×#41—221no—
330C22×Q8—112no—
331C22×Q8—221no—
332C22×Q8D4411yescharacteristic
333C22×D4D4411yescharacteristic
334C2×Q16—224no—
335C2×Q16—222no—
336C2×SD16—222no—
337C4⋊Q8—111no—
338C4⋊Q8—111no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8—222no—
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—221no—
344C4⋊Q8—221no—
345#126—222no—
346#126—222no—
347#126—222no—
348#126—221no—
349#125—111no—
350#125—221no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—111no—
356#124—222no—
357#124—222no—
358#124—221no—
359#123—222no—
360#123—222no—
361#123—222no—
362#123—222no—
363#123—221no—
364C22⋊Q8—111no—
365C22⋊Q8—112no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—222no—
375#121—111no—
376#121—222no—
377#121—221no—
378#121—222no—
379#120—222no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—112no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×D4—111no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—222no—
389#117—222no—
390#117—221no—
391#117—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C22⋊C4—222no—
395C2×C22⋊C4—224no—
396C2×C22⋊C4D4412yes—
397C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
398C2×C42—221no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402#103—222no—
403#103—222no—
404#103—224no—
405C22⋊C8C22×D1112yes—
406C22⋊C8C22×D1112yes—
407#97—21no—
408C4×C8—21no—
409#95—112no—
410#95—221no—
411#95—224no—
412C2×C11—22no—
413C2×C11—82no—
414C2×C11#301111yescharacteristic
415C2×C11C2×#45511yescharacteristic
416C2×C11#302711yescharacteristic
417D11—81no—
418C24C2×D4412yes—
419#41—882no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—112no—
425C2×Q8—222no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—222no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—882no—
430C2×Q8—882no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—111no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—222no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—222no—
440C22×C4—222no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4C2×D4411yescharacteristic
445C22×C4C2×D4411yescharacteristic
446C22×C4C2×D4412yes—
447C22×C4C23×D1111yescharacteristic
448Q16—882no—
449Q16—884no—
450SD16—882no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—112no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—221no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—884no—
489C42—222no—
490C42—222no—
491C42—221no—
492C42—442no—
493C42D4×D1111yescharacteristic
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C11#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—221no—
503C23C22×D4411yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—441no—
507Q8—442no—
508Q8—442no—
509Q8—442no—
510Q8—444no—
511Q8—442no—
512Q8—882no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—441no—
516D4—442no—
517D4—882no—
518D4—882no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—444no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4—882no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4#6693511yescharacteristic
539C2×C4#6693511yescharacteristic
540C2×C4#6693511yescharacteristic
541C2×C4#6693511yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22C2×#6693511yescharacteristic
556C22#1062328412yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—441no—
564C4—442no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4—442no—
568C4—882no—
569C4—882no—
570C4#1062235912yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—881no—
574C2#1307791311yescharacteristic
575C2C2×#1062235911yescharacteristic
576C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1469C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083188C2
hypercenter#1469D11
hypocenterC11#18429
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079645C2semidirect
3. #13079566C2semidirect
4. #13074556C2semidirect
5. #13067598C2semidirect
6. #13067575C2semidirect
7. #13067129C2semidirect
8. #13067103C2semidirect
9. C11×#1469C2semidirect
218. #1469D11semidirect
497. C11#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130796452
#130795662
#130745562
#130675982
#130675752
#130671292
#130671032
C11×#14692
#1842911