Finite Group Databasebeta

← #14728883

Subgroups — #14728883

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067549C214yesmaximal, complemented
5#13067542C214yesmaximal, complemented
6#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12#10623355—22no—
13#10623260—21no—
14#10623250—21no—
15#10623215—21no—
16#10623203—21no—
17#10623149—21no—
18#10623142—21no—
19#10623133C2212yes—
20#10623128C2212yes—
21#10623095—22no—
22#10623089—21no—
23#10623070—21no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#493—21no—
27C11×#486—21no—
28C11×#459—22no—
29C11×#447C2214yes—
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622835—22no—
32#10622835C2214yes—
33#10622834—21no—
34#10622834—21no—
35#10622831C2212yes—
36#10622830C2212yes—
37#10622688—21no—
38#10622687—21no—
39#10622685—21no—
40#10622684—21no—
41#10622545C2211yescharacteristic
42#10622539C2211yescharacteristic
43#10622175C2214yes—
44#10622108C2212yes—
45#10622107C2214yes—
46#10622105C2212yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11C2312yes—
51C2×#4341—22no—
52C2×C11×D8—24no—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×#127—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#127D411yescharacteristic
59C11×#124—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121C2312yes—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11D412yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic11—24no—
66C2×C22⋊Dic11—24no—
67#66999—22no—
68#66997—22no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66991—21no—
73#66991—21no—
74#66988—22no—
75#66988—22no—
76#66988—22no—
77D4×Dic11—21no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—22no—
80C2×#4324—22no—
81C2×#4323—22no—
82#66983C2311yescharacteristic
83#66982—22no—
84#66982—21no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89#66977—22no—
90#66977C2311yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4—22no—
92C2×Dic11⋊C4D412yes—
93C2×Dic11⋊C4C2312yes—
94C2×C4×Dic11—21no—
95#66949—22no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66942—22no—
100#66941—21no—
101#66939—22no—
102#66937—22no—
103#66936—22no—
104#66932—22no—
105#66932—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66929—21no—
110#66928D411yescharacteristic
111C4×D44D411yescharacteristic
112#66925—21no—
113#66923—21no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923—21no—
117#66923D411yescharacteristic
118C4×Dic22D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×#102—24no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C8×C11—21no—
123#66896—22no—
124#66896—22no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66867—21no—
130#18430—111nomaximal, Sylow
131C24×C11—22no—
132C11×#41—82no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—44no—
140C2×D4×C11—41no—
141C2×D4×C11—41no—
142C2×D4×C11—41no—
143C2×D4×C11—41no—
144C2×D4×C11—82no—
145C2×D4×C11—82no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11C2×D412yes—
158C22×Dic11C2×D412yes—
159#4341—84no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×D8—84no—
166C2×C8×C11—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—21no—
180C22⋊Dic11—84no—
181C22⋊Dic11—84no—
182#4324—82no—
183#4323—82no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—21no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—42no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#3559—111no—
212#3217—111no—
213#3205D1111yescharacteristic, complemented
214#2641—111no—
215#1598—114no—
216#1597—114no—
217#1505—111no—
218#1500—111no—
219#1470—111no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—44no—
222C23×C11—44no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—44no—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—81no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—44no—
232D4×C11—44no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—81no—
235D4×C11—82no—
236D4×C11—82no—
237D4×C11—82no—
238D4×C11—82no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—82no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—24no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—82no—
264C2×Dic11—82no—
265D44—41no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—41no—
269Dic22—82no—
270C8×C11—42no—
271C11⋊C8—42no—
272#563—221no—
273#562—221no—
274#554—221no—
275#553—221no—
276#553—221no—
277#547—221no—
278#547—222no—
279#544—221no—
280#540—221no—
281#539—112no—
282#539—222no—
283#537—112no—
284#532C2×D1111yescharacteristic
285C2×#127C2×D1111yescharacteristic
286#529—111no—
287C2×#125—111no—
288#496—221no—
289#493—21no—
290#490—221no—
291#486—21no—
292#460—221no—
293#459—22no—
294#459—221no—
295#450—112no—
296#447—112no—
297#447C2×D1114yes—
298#432—111no—
299#431C2×D1111yescharacteristic
300#394—114no—
301#394—222no—
302#390—221no—
303#390—221no—
304#376—111no—
305#328—112no—
306#327—114no—
307#327—112no—
308#324—114no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—88no—
315C22×C11—82no—
316C22×C11—82no—
317C22×C11—82no—
318C22×C11C2×#12011yescharacteristic
319C22×C11#57612yes—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11#45412yes—
330Dic11—41no—
331Dic11—42no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—42no—
335Dic11—82no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—222no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4C22×D1112yes—
341C2×SD16—222no—
342C2×D8—24no—
343C2×D8—222no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—222no—
346C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127C22⋊D1111yescharacteristic
352#126—222no—
353#126—222no—
354#126—221no—
355#125—111no—
356#125—221no—
357#125—222no—
358#125—221no—
359#125—221no—
360#125—221no—
361#125—221no—
362#124—21no—
363#124—111no—
364#123—222no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370#123—221no—
371C22⋊Q8—111no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378#121—21no—
379#121—111no—
380#121—222no—
381#121—222no—
382#121—221no—
383#121—222no—
384#121—221no—
385#121—222no—
386#121C22×D1112yes—
387C4×Q8—111no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4C22⋊D1112yes—
396#117—221no—
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—111no—
399C2×C4⋊C4—112no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—112no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—222no—
404C2×C22⋊C4—224no—
405C2×C22⋊C4—224no—
406C2×C42—221no—
407C2×C42C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—221no—
410#102—24no—
411#102—222no—
412#102—222no—
413C22⋊C8—112no—
414C22⋊C8C22×D1112yes—
415#97—221no—
416C4×C8—21no—
417#95—112no—
418#95—221no—
419C2×C11—22no—
420C2×C11—82no—
421C2×C11—162no—
422C2×C11#300811yescharacteristic
423C2×C11C2×#45411yescharacteristic
424C2×C11#302711yescharacteristic
425D11—81no—
426C24—22no—
427#41—82no—
428#41—884no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—222no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—112no—
451C22×C4—112no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—222no—
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459C22×C4C23×D1111yescharacteristic
460SD16—882no—
461D8—84no—
462D8—882no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—222no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—884no—
498C22⋊C4—884no—
499C42—222no—
500C42—221no—
501C42—442no—
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C11#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—221no—
513C23C2×D4×D1111yescharacteristic
514Q8—81no—
515Q8—441no—
516Q8—882no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—441no—
529D4—442no—
530D4—882no—
531D4—882no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—224no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4—882no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4#6699011yescharacteristic
552C2×C4#6699011yescharacteristic
553C2×C4#6699011yescharacteristic
554C2×C4#6699011yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—442no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22#1062328812yes—
572C22C2×#6699011yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—442no—
580C4—441no—
581C4—442no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—882no—
585C4#1062281412yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—881no—
590C2#1307788011yescharacteristic
591C2C2×#1062281411yescharacteristic
592C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3205C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3205D11
hypocenterC11#18430
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083154C2semidirect
2. #13079634C2semidirect
3. #13074561C2semidirect
4. #13067549C2semidirect
5. #13067542C2semidirect
6. #13067124C2semidirect
7. #13067103C2semidirect
8. #13066971C2semidirect
9. C11×#3205C2semidirect
213. #3205D11semidirect
506. C11#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130796342
#130745612
#130675492
#130675422
#130671242
#130671032
#130669712
C11×#32052
#1843011