Finite Group Databasebeta

← #14728885

Subgroups — #14728885

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067550C214yesmaximal, complemented
5#13067543C214yesmaximal, complemented
6#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C2×C11×#125C2211yescharacteristic
12#10623231—21no—
13#10623230—21no—
14#10623229—21no—
15#10623226—21no—
16#10623223—22no—
17#10623221—21no—
18#10623220—21no—
19#10623046C2212yes—
20#10623045—21no—
21#10623041C2212yes—
22#10623038—21no—
23#10623038—22no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26C11×#394—22no—
27C11×#394C2214yes—
28C11×#390—21no—
29C11×#390—21no—
30C11×#376C2211yescharacteristic
31#10622831C2212yes—
32#10622830C2214yes—
33#10622830C2212yes—
34#10622688—21no—
35#10622687—21no—
36#10622686—21no—
37#10622685—21no—
38#10622685—22no—
39#10622684—21no—
40#10622683—21no—
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622166C2214yes—
44#10622090C2212yes—
45#10622089C2214yes—
46#10622089C2212yes—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11C2312yes—
50C2×#4339—21no—
51C2×#4339—22no—
52C11×#127—21no—
53C11×#127—21no—
54C11×#127—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#125—21no—
57C11×#125—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4D412yes—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C11×C22⋊C4—24no—
65C2×C11×C22⋊C4—24no—
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68C2×#4324—22no—
69C2×#4323—24no—
70C2×#4323—22no—
71#66983—21no—
72#66983—22no—
73#66983C2312yes—
74#66983C2311yescharacteristic
75#66982—21no—
76#66982—22no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79#66977C2311yescharacteristic
80#66951—22no—
81#66951—22no—
82#66950—22no—
83#66950—22no—
84#66949—22no—
85#66949—22no—
86#66949—22no—
87#66949—22no—
88#66948—21no—
89#66948—22no—
90#66948—21no—
91#66948—22no—
92#66948—22no—
93#66947—22no—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66946—21no—
99#66946—22no—
100#66946—21no—
101#66945—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104#66943—21no—
105#66942—22no—
106#66941—21no—
107#66941—22no—
108#66929—21no—
109#66928—21no—
110#66928D411yescharacteristic
111#66927D411yescharacteristic
112C4×D44—21no—
113C4×D44D412yes—
114C4×D44D411yescharacteristic
115#66925—21no—
116#66923D411yescharacteristic
117#66922D411yescharacteristic
118C4×Dic22D411yescharacteristic
119C11×#95—21no—
120C11×#95C2312yes—
121#66896—24no—
122#66896—22no—
123#66896—22no—
124C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18430—111nomaximal, Sylow
131C24×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—44no—
135C2×D4×C11—41no—
136C2×D4×C11—41no—
137C2×D4×C11—41no—
138C2×D4×C11—41no—
139C2×D4×C11—82no—
140C2×D4×C11—82no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—21no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149#4339—82no—
150#4339—84no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44C2×D412yes—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—84no—
174C11×C22⋊C4—84no—
175C42×C11—42no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—21no—
181#4324—82no—
182#4323—84no—
183#4323—82no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—21no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#3559—111no—
212#3217—111no—
213#3205—111no—
214#2641D1111yescharacteristic, complemented
215#1598—114no—
216#1597—114no—
217#1505—111no—
218#1500—111no—
219#1470—111no—
220C23×C11—44no—
221C23×C11—44no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—44no—
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225C22×D11—21no—
226C22×D11—22no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—44no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—82no—
231D4×C11—82no—
232D4×C11—82no—
233D4×C11—82no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—24no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D11—44no—
251C22⋊D11—42no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—21no—
256D44—41no—
257D44—42no—
258D44—42no—
259D44—81no—
260D44—82no—
261D44—82no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—41no—
268Dic22—81no—
269Dic22—82no—
270C11⋊C8—42no—
271C11⋊C8—42no—
272#563—221no—
273#562—221no—
274#554—221no—
275#553—221no—
276#553—221no—
277#547—222no—
278#547—221no—
279#544—221no—
280#540—221no—
281#539—112no—
282#539—222no—
283#537—112no—
284#532—111no—
285C2×#127C2×D1111yescharacteristic
286#529—111no—
287C2×#125C2×D1111yescharacteristic
288#496—221no—
289#493—221no—
290#490—221no—
291#486—221no—
292#460—221no—
293#459—222no—
294#459—221no—
295#450—112no—
296#447—114no—
297#447—112no—
298#432—111no—
299#431—111no—
300#394—22no—
301#394C2×D1114yes—
302#390—21no—
303#390—21no—
304#376C2×D1111yescharacteristic
305#328—112no—
306#327—114no—
307#327—112no—
308#324—114no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—88no—
312C22×C11—82no—
313C22×C11—82no—
314C22×C11—82no—
315C22×C11C2×#12011yescharacteristic
316C22×C11#57612yes—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—41no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11—82no—
331C4×C11#45412yes—
332Dic11—42no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336C2×#41—221no—
337C2×#41—222no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4C22×D1112yes—
341C2×SD16—222no—
342C2×D8—224no—
343C2×D8—222no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—222no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—111no—
352#126—222no—
353#126—222no—
354#126—221no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—111no—
360#125—222no—
361#125—221no—
362#124—111no—
363#124—221no—
364#123—222no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—221no—
370#123—222no—
371C22⋊Q8—111no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378#121—111no—
379#121—112no—
380#121—222no—
381#121—222no—
382#121—221no—
383#121—222no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—222no—
387C4×Q8—111no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—112no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—221no—
396#117—221no—
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—222no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
402C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410#102—224no—
411#102—222no—
412#102—222no—
413C22⋊C8—112no—
414C22⋊C8—112no—
415#97—221no—
416C4×C8—221no—
417#95—21no—
418#95C22×D1112yes—
419C2×C11—22no—
420C2×C11—162no—
421C2×C11#300811yescharacteristic
422C2×C11C2×#45411yescharacteristic
423C2×C11#302711yescharacteristic
424D11—81no—
425D11—82no—
426C24—22no—
427#41—882no—
428#41—884no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—221no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—111no—
442C2×D4—112no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
456C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
459C22×C4C23×D1111yescharacteristic
460SD16—882no—
461D8—884no—
462D8—882no—
463C2×C8—222no—
464C2×C8—222no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—112no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—222no—
499C42—42no—
500C42—222no—
501C42—221no—
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C11#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—222no—
512C23—221no—
513C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
514Q8—441no—
515Q8—881no—
516Q8—882no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—442no—
525D4—441no—
526D4—444no—
527D4—442no—
528D4—442no—
529D4—881no—
530D4—882no—
531D4—882no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4—882no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4#6699011yescharacteristic
552C2×C4#6699011yescharacteristic
553C2×C4#6699011yescharacteristic
554C2×C4#6699011yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C8—442no—
558C8—442no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—88no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—442no—
566C22—441no—
567C22—442no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22—442no—
571C22C2×#6699011yescharacteristic
572C22#1062336612yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—441no—
582C4—442no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4#1062267512yes—
586C2—22no—
587C2—162no—
588C2—882no—
589C2—881no—
590C2#1307788211yescharacteristic
591C2C2×#1062267511yescharacteristic
592C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2641C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2641D11
hypocenterC11#18430
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083150C2semidirect
2. #13079634C2semidirect
3. #13079534C2semidirect
4. #13067550C2semidirect
5. #13067543C2semidirect
6. #13067123C2semidirect
7. #13067100C2semidirect
8. #13066972C2semidirect
9. C11×#2641C2semidirect
214. #2641D11semidirect
506. C11#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130796342
#130795342
#130675502
#130675432
#130671232
#130671002
#130669722
C11×#26412
#1843011