Finite Group Databasebeta

← #14728886

Subgroups — #14728886

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067549C214yesmaximal, complemented
5#13067544C214yesmaximal, complemented
6#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C11×#529C2211yescharacteristic
12#10623238—22no—
13#10623230—21no—
14#10623215—21no—
15#10623186—22no—
16#10623176C2212yes—
17#10623128C2212yes—
18#10623110—21no—
19#10623096—21no—
20#10623096—21no—
21#10623086—21no—
22#10623066—21no—
23#10623050—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#496—21no—
27C11×#490—21no—
28C11×#460—21no—
29C11×#459—21no—
30C11×#450C2212yes—
31C11×#447C2212yes—
32C11×#432C2211yescharacteristic
33#10622835—22no—
34#10622835C2214yes—
35#10622834—21no—
36#10622834—21no—
37#10622830C2214yes—
38#10622686—21no—
39#10622685—22no—
40#10622683—21no—
41#10622545C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622176C2212yes—
44#10622175C2212yes—
45#10622108C2214yes—
46#10622107C2214yes—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11C2312yes—
50C2×#4341—22no—
51C2×#4339—21no—
52C2×C11×SD16—22no—
53C2×C11×D8—22no—
54C11×#127—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#126—21no—
59C11×#125D411yescharacteristic
60C11×#124D411yescharacteristic
61C11×#123—21no—
62C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#121C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D411yescharacteristic
67C11×#117—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11—24no—
70C2×C22⋊Dic11—24no—
71#66999—22no—
72#66992—22no—
73#66992—22no—
74C2×#4323—24no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983C2312yes—
79#66979—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83C2×Dic11⋊C4D412yes—
84C2×Dic11⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic11—21no—
86#66951—22no—
87#66951—22no—
88#66950—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66947—22no—
92#66947—22no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94#66943—22no—
95#66941—22no—
96#66939—22no—
97#66939—22no—
98#66937—22no—
99#66937—22no—
100#66936—22no—
101#66936—22no—
102(C22⋊D11)⋊C4—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—22no—
104#66931—22no—
105#66931—22no—
106#66928—21no—
107#66927D411yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44D412yes—
112#66923—21no—
113#66923—21no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923—21no—
117#66922—21no—
118#66922D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×#102—22no—
121C11×#102—22no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×#97—21no—
124#66896—24no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18430—111nomaximal, Sylow
131C24×C11—22no—
132C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—44no—
137C2×D4×C11—41no—
138C2×D4×C11—41no—
139C2×D4×C11—41no—
140C2×D4×C11—41no—
141C2×D4×C11—82no—
142C2×D4×C11—82no—
143C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11C2×D412yes—
154C22×Dic11C2×D412yes—
155#4341—84no—
156#4339—82no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C11×SD16—82no—
166C11×D8—82no—
167C2×C8×C11—22no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—84no—
186C22⋊Dic11—84no—
187#4323—84no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—42no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#3559—111no—
212#3217D1111yescharacteristic, complemented
213#3205—111no—
214#2641—111no—
215#1598—114no—
216#1597—114no—
217#1505—111no—
218#1500—111no—
219#1470—111no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—44no—
222C23×C11—44no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—44no—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—22no—
227Q8×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—44no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—82no—
234D4×C11—82no—
235D4×C11—82no—
236D4×C11—82no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D11—44no—
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—24no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—82no—
262D44—42no—
263D44—42no—
264D44—81no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—81no—
269Dic22—82no—
270C8×C11—42no—
271C11⋊C8—42no—
272#563—221no—
273#562—221no—
274#554—221no—
275#553—221no—
276#553—221no—
277#547—221no—
278#547—222no—
279#544—221no—
280#540—221no—
281#539—112no—
282#539—222no—
283#537—112no—
284#532—111no—
285C2×#127C2×D1111yescharacteristic
286#529C2×D1111yescharacteristic
287C2×#125—111no—
288#496—21no—
289#493—221no—
290#490—21no—
291#486—221no—
292#460—21no—
293#459—21no—
294#459—222no—
295#450C2×D1112yes—
296#447—114no—
297#447C2×D1112yes—
298#432C2×D1111yescharacteristic
299#431—111no—
300#394—114no—
301#394—222no—
302#390—221no—
303#390—221no—
304#376—111no—
305#328—112no—
306#327—112no—
307#327—114no—
308#324—114no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—88no—
315C22×C11—82no—
316C22×C11—82no—
317C22×C11—82no—
318C22×C11C2×#12011yescharacteristic
319C22×C11#57612yes—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11#45412yes—
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
334Dic11—42no—
335Dic11—82no—
336C2×#41—222no—
337C2×#41—221no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4C22×D1112yes—
341C2×SD16—22no—
342C2×D8—22no—
343C2×D8—224no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—222no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—111no—
352#126—21no—
353#126—222no—
354#126—222no—
355#125—221no—
356#125—222no—
357#125—221no—
358#125—221no—
359#125—221no—
360#125—221no—
361#125C22⋊D1111yescharacteristic
362#124—221no—
363#124C22⋊D1111yescharacteristic
364#123—21no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370#123—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378#121—112no—
379#121—222no—
380#121—222no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—221no—
386#121C22×D1111yescharacteristic
387C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—112no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—111no—
399C2×C4⋊C4—112no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—112no—
402C2×C4⋊C4—222no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4—224no—
405C2×C22⋊C4—224no—
406C2×C42—221no—
407C2×C42C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—221no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—224no—
413C22⋊C8—112no—
414C22⋊C8C22×D1112yes—
415#97—21no—
416C4×C8—221no—
417#95—112no—
418#95—221no—
419C2×C11—22no—
420C2×C11—81no—
421C2×C11—162no—
422C2×C11#300811yescharacteristic
423C2×C11C2×#45411yescharacteristic
424C2×C11#302711yescharacteristic
425D11—82no—
426C24—22no—
427#41—882no—
428#41—884no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—112no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—112no—
451C22×C4—112no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4—222no—
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459C22×C4C23×D1111yescharacteristic
460SD16—82no—
461D8—82no—
462D8—884no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—222no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—112no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—884no—
498C22⋊C4—884no—
499C42—21no—
500C42—222no—
501C42—442no—
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C11#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—222no—
513C23C2×D4×D1111yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—881no—
516Q8—882no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—442no—
527D4—444no—
528D4—442no—
529D4—881no—
530D4—882no—
531D4—882no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—224no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4—882no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4#6699011yescharacteristic
552C2×C4#6699011yescharacteristic
553C2×C4#6699011yescharacteristic
554C2×C4#6699011yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—442no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—442no—
569C22—442no—
570C22—442no—
571C22#1062330512yes—
572C22C2×#6699011yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—442no—
582C4—442no—
583C4—442no—
584C4—882no—
585C4#1062281412yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2—882no—
590C2#1307788311yescharacteristic
591C2C2×#1062281411yescharacteristic
592C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3217C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3217D11
hypocenterC11#18430
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083147C2semidirect
2. #13079534C2semidirect
3. #13074561C2semidirect
4. #13067549C2semidirect
5. #13067544C2semidirect
6. #13067125C2semidirect
7. #13067102C2semidirect
8. #13066973C2semidirect
9. C11×#3217C2semidirect
212. #3217D11semidirect
506. C11#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130795342
#130745612
#130675492
#130675442
#130671252
#130671022
#130669732
C11×#32172
#1843011