Finite Group Databasebeta

← #14728887

Subgroups — #14728887

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067551C214yesmaximal, complemented
5#13067545C214yesmaximal, complemented
6#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#563—21no—
11C11×#562—21no—
12C11×#554—21no—
13C11×#553—21no—
14C11×#553—21no—
15C11×#547—22no—
16C11×#547—21no—
17C11×#544—21no—
18C11×#540—21no—
19C11×#539—22no—
20C11×#539C2212yes—
21C11×#537C2212yes—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#125C2211yescharacteristic
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26#10622701—21no—
27#10622686—21no—
28#10622680—21no—
29#10622671—21no—
30#10622659C2212yes—
31#10622649C2214yes—
32#10622649C2212yes—
33#10622640—21no—
34#10622628—21no—
35#10622628—22no—
36#10622604—22no—
37#10622604C2214yes—
38#10622601—21no—
39#10622601—21no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622176C2212yes—
44#10622175C2214yes—
45#10622175C2212yes—
46#10622166C2214yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41—22no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44C2312yes—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×#127D411yescharacteristic
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#126—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—22no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C11×#125—21no—
64C11×#125—21no—
65C11×#125D411yescharacteristic
66C11×#124—21no—
67C11×#124D411yescharacteristic
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—22no—
73C11×#123—21no—
74C11×#123—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C11×#121—21no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—21no—
85C11×#121—22no—
86C11×#121—22no—
87C11×#121—21no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121C2311yescharacteristic
90C11×#121C2312yes—
91C4×Q8×C11D411yescharacteristic
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—21no—
94C4×D4×C11—21no—
95C4×D4×C11—21no—
96C4×D4×C11—22no—
97C4×D4×C11—21no—
98C4×D4×C11D411yescharacteristic
99C4×D4×C11D412yes—
100C11×#117—21no—
101C11×#117—21no—
102C2×C11×C4⋊C4—22no—
103C2×C11×C4⋊C4—21no—
104C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C11×C4⋊C4D412yes—
107C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
108C2×C42×C11C2311yescharacteristic
109C2×#4325—22no—
110C2×#4323—22no—
111C2×#4323—24no—
112C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
114C2×C4×Dic11—21no—
115#66927—21no—
116#66927—21no—
117#66927—21no—
118#66927—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95C2312yes—
121C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123#66873—24no—
124#66873—22no—
125#66873—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18430—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—22no—
132C11×#41—82no—
133C11×#41—84no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C22×Dic11—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—44no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—82no—
164C2×D44—82no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C42×C11—22no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203#4325—82no—
204#4323—84no—
205#4323—82no—
206(C2×D11)⋊C4—84no—
207(C2×D11)⋊C4—84no—
208C4×Dic11—42no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#3559D1111yescharacteristic, complemented
212#3217—111no—
213#3205—111no—
214#2641—111no—
215#1598—114no—
216#1597—114no—
217#1505—111no—
218#1500—111no—
219#1470—111no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—44no—
224C22×D11—44no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—44no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—81no—
229Q8×C11—82no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—44no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—81no—
236D4×C11—82no—
237D4×C11—82no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—24no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—82no—
251C2×C4×C11—82no—
252C2×C4×C11—82no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—42no—
263D44—44no—
264D44—42no—
265D44—42no—
266D44—82no—
267D44—82no—
268D44—82no—
269D44—82no—
270C11⋊C8—42no—
271C11⋊C8—42no—
272#563—21no—
273#562—21no—
274#554—21no—
275#553—21no—
276#553—21no—
277#547—22no—
278#547—21no—
279#544—21no—
280#540—21no—
281#539—22no—
282#539C2×D1112yes—
283#537C2×D1112yes—
284#532C2×D1111yescharacteristic
285C2×#127—111no—
286#529C2×D1111yescharacteristic
287C2×#125C2×D1111yescharacteristic
288#496—221no—
289#493—221no—
290#490—221no—
291#486—221no—
292#460—221no—
293#459—222no—
294#459—221no—
295#450—112no—
296#447—114no—
297#447—112no—
298#432—111no—
299#431—111no—
300#394—114no—
301#394—222no—
302#390—221no—
303#390—221no—
304#376—111no—
305#328—112no—
306#327—114no—
307#327—112no—
308#324—114no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C22×C11#57612yes—
319C2×D11—88no—
320C2×D11—82no—
321C2×D11—82no—
322C2×D11—82no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—42no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11#45412yes—
335Dic11—82no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—22no—
338C22×D4—112no—
339C22×D4—221no—
340C22×D4—221no—
341C2×SD16—222no—
342C2×D8—224no—
343C2×D8—222no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
347#127—221no—
348#127—221no—
349#127—221no—
350#127—221no—
351#127C22⋊D1111yescharacteristic
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—21no—
355#125—21no—
356#125—22no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125C22⋊D1111yescharacteristic
362#124—21no—
363#124C22⋊D1111yescharacteristic
364#123—22no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—21no—
370#123—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378#121—21no—
379#121—22no—
380#121—21no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121—22no—
385#121C22×D1111yescharacteristic
386#121C22×D1112yes—
387C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
395C4×D4C22⋊D1112yes—
396#117—21no—
397#117—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
402C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
404C2×C22⋊C4—224no—
405C2×C22⋊C4—224no—
406C2×C42—221no—
407C2×C42C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410#102—224no—
411#102—222no—
412#102—222no—
413C22⋊C8—112no—
414C22⋊C8—112no—
415#97—221no—
416C4×C8—221no—
417#95—112no—
418#95—221no—
419C2×C11—22no—
420C2×C11—81no—
421C2×C11—82no—
422C2×C11#300811yescharacteristic
423C2×C11C2×#45411yescharacteristic
424C2×C11#302711yescharacteristic
425D11—162no—
426C24—222no—
427#41—82no—
428#41—84no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—444no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—882no—
446C2×D4—882no—
447C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
456C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
459C22×C4C23×D1111yescharacteristic
460SD16—882no—
461D8—884no—
462D8—882no—
463C2×C8—222no—
464C2×C8—222no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—884no—
498C22⋊C4—884no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—442no—
502C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C11#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—444no—
510C23—444no—
511C23—444no—
512C23—442no—
513C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—444no—
526D4—442no—
527D4—442no—
528D4—882no—
529D4—882no—
530D4—882no—
531D4—882no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4#6700611yescharacteristic
552C2×C4#6700611yescharacteristic
553C2×C4#6700611yescharacteristic
554C2×C4#6700611yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
557C8—442no—
558C8—442no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—888no—
568C22—882no—
569C22—882no—
570C22—882no—
571C22#1062336612yes—
572C22C2×#6700611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—882no—
585C4#1062285812yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—81no—
589C2—1762no—
590C2#1307788411yescharacteristic
591C2C2×#1062285811yescharacteristic
592C2#1307801811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3559C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3559D11
hypocenterC11#18430
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079631C2semidirect
2. #13079531C2semidirect
3. #13074562C2semidirect
4. #13067551C2semidirect
5. #13067545C2semidirect
6. #13067124C2semidirect
7. #13067102C2semidirect
8. #13066972C2semidirect
9. C11×#3559C2semidirect
211. #3559D11semidirect
506. C11#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796312
#130795312
#130745622
#130675512
#130675452
#130671242
#130671022
#130669722
C11×#35592
#1843011