Finite Group Databasebeta

← #14728888

Subgroups — #14728888

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067552C214yesmaximal, complemented
6#13067546C214yesmaximal, complemented
7#13067100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623355—22no—
12#10623260—21no—
13#10623250—21no—
14#10623215—21no—
15#10623203—21no—
16#10623149—21no—
17#10623142—21no—
18#10623133C2212yes—
19#10623128C2212yes—
20#10623095—22no—
21#10623089—21no—
22#10623070—21no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C11×#376C2211yescharacteristic
28#10622701—21no—
29#10622686—21no—
30#10622649C2214yes—
31#10622628—22no—
32#10622552—21no—
33#10622552—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622461—21no—
36#10622456—21no—
37#10622345C2212yes—
38#10622344C2212yes—
39#10622326—21no—
40#10622325—21no—
41#10622285—22no—
42#10622285C2214yes—
43C11×#327C2214yes—
44#10622107C2214yes—
45#10622090C2212yes—
46#10622089C2212yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×#4341—22no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44C2312yes—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#127D411yescharacteristic
54C11×#124—21no—
55C11×#121—21no—
56C11×#121C2312yes—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11D412yes—
59C2×C42×C11—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#66999—22no—
62#66997—22no—
63#66992—22no—
64#66992—22no—
65#66992—22no—
66#66991—21no—
67#66991—21no—
68#66988—22no—
69#66988—22no—
70#66988—22no—
71D4×Dic11—21no—
72D4×Dic11—21no—
73D4×Dic11—22no—
74C2×#4323—24no—
75#66983C2311yescharacteristic
76#66982—22no—
77#66982—21no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84#66977—22no—
85#66977C2311yescharacteristic
86C2×Dic11⋊C4—22no—
87C2×Dic11⋊C4D412yes—
88C2×Dic11⋊C4C2312yes—
89C2×D88—22no—
90C2×#4314—22no—
91#66949—22no—
92#66945—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66942—22no—
96#66941—21no—
97#66939—22no—
98#66937—22no—
99#66936—22no—
100#66932—22no—
101#66932—22no—
102#66931—22no—
103#66931—22no—
104#66931—22no—
105#66929—21no—
106#66928D411yescharacteristic
107#66927—21no—
108#66927—21no—
109#66927—21no—
110#66927—21no—
111C4×D44D411yescharacteristic
112#66925—21no—
113#66923—21no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923—21no—
117#66923D411yescharacteristic
118C4×Dic22D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#97—21no—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2312yes—
124C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125#66885—22no—
126#66885—22no—
127#66873—24no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18430—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—22no—
132C11×#41—82no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—21no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11C2×D412yes—
149C22×Dic11C2×D412yes—
150#4341—84no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—44no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44—82no—
159C2×D44—82no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C42×C11—42no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—21no—
180#4323—84no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—84no—
187(C2×D11)⋊C4—84no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—21no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—21no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209D88—82no—
210#4314—82no—
211#3559—111no—
212#3217—111no—
213#3205—111no—
214#2641—111no—
215#1598—114no—
216#1597—114no—
217#1505D1111yescharacteristic, complemented
218#1500—111no—
219#1470—111no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11C22×D411yescharacteristic
222C22×D11—21no—
223C22×D11—44no—
224C22×D11—44no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—44no—
227Q8×C11—81no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—44no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—81no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—82no—
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—82no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—24no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—82no—
257C2×Dic11—82no—
258D44—41no—
259D44—42no—
260D44—42no—
261D44—44no—
262D44—82no—
263D44—82no—
264D44—82no—
265D44—82no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—41no—
269Dic22—82no—
270C8×C11—42no—
271C11⋊C8—42no—
272#563—221no—
273#562—221no—
274#554—221no—
275#553—221no—
276#553—221no—
277#547—221no—
278#547—222no—
279#544—221no—
280#540—221no—
281#539—112no—
282#539—222no—
283#537—112no—
284#532C2×D1111yescharacteristic
285C2×#127—111no—
286#529—111no—
287C2×#125—111no—
288#496—221no—
289#493—221no—
290#490—221no—
291#486—221no—
292#460—221no—
293#459—221no—
294#459—222no—
295#450—112no—
296#447—114no—
297#447—112no—
298#432C2×D1111yescharacteristic
299#431—111no—
300#394—114no—
301#394—222no—
302#390—221no—
303#390—221no—
304#376C2×D1111yescharacteristic
305#328—112no—
306#327—112no—
307#327C2×D1114yes—
308#324—114no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C22×C11#57612yes—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—88no—
320C2×D11—82no—
321C2×D11—82no—
322C2×D11—82no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11—82no—
330C4×C11#45412yes—
331Dic11—41no—
332Dic11—42no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—42no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—222no—
338C22×D4—112no—
339C22×D4—221no—
340C22×D4—221no—
341C2×SD16—222no—
342C2×D8—222no—
343C2×D8—224no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—222no—
346C4⋊Q8D4411yescharacteristic
347#127—221no—
348#127—221no—
349#127—221no—
350#127—221no—
351#127D4411yescharacteristic
352#126—222no—
353#126—222no—
354#126—221no—
355#125—111no—
356#125—221no—
357#125—222no—
358#125—221no—
359#125—221no—
360#125—221no—
361#125—221no—
362#124—21no—
363#124—111no—
364#123—222no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370#123—221no—
371C22⋊Q8—111no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378#121—21no—
379#121—111no—
380#121—222no—
381#121—222no—
382#121—221no—
383#121—222no—
384#121—221no—
385#121—222no—
386#121C22×D1112yes—
387C4×Q8—111no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4D4412yes—
396#117—221no—
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—111no—
399C2×C4⋊C4—112no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—112no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—222no—
404C2×C22⋊C4—224no—
405C2×C22⋊C4—224no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—221no—
410#102—222no—
411#102—222no—
412#102—224no—
413C22⋊C8—112no—
414C22⋊C8C22×D1112yes—
415#97—21no—
416C4×C8—221no—
417#95—21no—
418#95C22×D1112yes—
419C2×C11—22no—
420C2×C11—82no—
421C2×C11#300811yescharacteristic
422C2×C11C2×#45411yescharacteristic
423C2×C11#302711yescharacteristic
424D11—81no—
425D11—162no—
426C24—222no—
427#41—82no—
428#41—884no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—222no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—111no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—444no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—882no—
447C2×D4—882no—
448C2×D4C2×D4412yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—112no—
452C22×C4—112no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459C22×C4C23×D1111yescharacteristic
460SD16—882no—
461D8—882no—
462D8—884no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—222no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4C2×D4412yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—884no—
498C22⋊C4—884no—
499C42—42no—
500C42—222no—
501C42—221no—
502C42C2×D4411yescharacteristic
503C42C2×D4411yescharacteristic
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C11#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—22no—
508C23—221no—
509C23—444no—
510C23—444no—
511C23—442no—
512C23—444no—
513C23C2×D4×D1111yescharacteristic
514Q8—81no—
515Q8—441no—
516Q8—882no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—441no—
522D4—442no—
523D4—444no—
524D4—442no—
525D4—442no—
526D4—882no—
527D4—882no—
528D4—882no—
529D4—882no—
530D4—882no—
531D4—882no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—224no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4—882no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4#6693511yescharacteristic
552C2×C4#6693511yescharacteristic
553C2×C4#6693511yescharacteristic
554C2×C4#6693511yescharacteristic
555C2×C4C22×D4411yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—442no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22—441no—
567C22—888no—
568C22—882no—
569C22—882no—
570C22—882no—
571C22C2×#6693511yescharacteristic
572C22#1062330512yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—442no—
581C4—441no—
582C4—442no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4#1062244012yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—881no—
589C2—1762no—
590C2#1307788511yescharacteristic
591C2C2×#1062244011yescharacteristic
592C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1505C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1505D11
hypocenterC11#18430
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083154C2semidirect
2. #13079636C2semidirect
3. #13079531C2semidirect
4. #13074559C2semidirect
5. #13067552C2semidirect
6. #13067546C2semidirect
7. #13067100C2semidirect
8. #13066973C2semidirect
9. C11×#1505C2semidirect
217. #1505D11semidirect
506. C11#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130796362
#130795312
#130745592
#130675522
#130675462
#130671002
#130669732
C11×#15052
#1843011