Finite Group Databasebeta

← #14728889

Subgroups — #14728889

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067553C214yesmaximal, complemented
6#13067547C214yesmaximal, complemented
7#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#125C2211yescharacteristic
11#10623231—21no—
12#10623230—21no—
13#10623229—21no—
14#10623226—21no—
15#10623223—22no—
16#10623221—21no—
17#10623220—21no—
18#10623046C2212yes—
19#10623045—21no—
20#10623041C2212yes—
21#10623038—21no—
22#10623038—22no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28#10622604—22no—
29#10622604C2214yes—
30#10622601—21no—
31#10622601—21no—
32#10622545C2211yescharacteristic
33#10622461—21no—
34#10622456—21no—
35#10622456—22no—
36#10622345C2214yes—
37#10622345C2212yes—
38#10622344C2212yes—
39#10622326—21no—
40#10622325—21no—
41#10622308—21no—
42#10622307—21no—
43C11×#324C2214yes—
44#10622108C2214yes—
45#10622108C2212yes—
46#10622105C2212yes—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339—22no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44C2312yes—
52C11×#125—21no—
53C11×#125—21no—
54C11×#125—21no—
55C11×#125—21no—
56C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C11×C4⋊C4D412yes—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#66983—21no—
62#66983—22no—
63#66983C2312yes—
64#66983C2311yescharacteristic
65#66982—21no—
66#66982—22no—
67C4×C22⋊D11—21no—
68C4×C22⋊D11—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
71#66977C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic11—21no—
73C2×D88—24no—
74C2×D88—22no—
75C2×#4314—22no—
76#66951—22no—
77#66951—22no—
78#66950—22no—
79#66950—22no—
80#66949—22no—
81#66949—22no—
82#66949—22no—
83#66949—22no—
84#66948—21no—
85#66948—22no—
86#66948—21no—
87#66948—22no—
88#66948—22no—
89#66947—22no—
90#66947—22no—
91#66947—22no—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66946—21no—
95#66946—22no—
96#66946—21no—
97#66945—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100#66943—21no—
101#66942—22no—
102#66941—21no—
103#66941—22no—
104#66929—21no—
105#66928—21no—
106#66928D411yescharacteristic
107#66927—21no—
108#66927—21no—
109#66927—21no—
110#66927—21no—
111#66927D411yescharacteristic
112C4×D44—21no—
113C4×D44D412yes—
114C4×D44D411yescharacteristic
115#66925—21no—
116#66923D411yescharacteristic
117#66922D411yescharacteristic
118C4×Dic22D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C4⋊C8—21no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×#97—21no—
124C4×C8×C11—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2312yes—
127#66885—24no—
128#66885—22no—
129#66885—22no—
130#18430—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—22no—
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—21no—
138C2×C22⋊D11—22no—
139C22×Dic11—22no—
140#4339—82no—
141#4339—84no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—44no—
149C2×D44—41no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44—41no—
153C2×D44—82no—
154C2×D44—82no—
155C2×D44C2×D412yes—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—21no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—84no—
192(C2×D11)⋊C4—84no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—42no—
208D88—82no—
209D88—84no—
210#4314—82no—
211#3559—111no—
212#3217—111no—
213#3205—111no—
214#2641—111no—
215#1598—114no—
216#1597—114no—
217#1505—111no—
218#1500—111no—
219#1470D1111yescharacteristic, complemented
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C22×D11—21no—
222C22×D11—22no—
223C22×D11—44no—
224C22×D11—44no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—44no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—24no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—44no—
241C22⋊D11—42no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249D44—41no—
250D44—42no—
251D44—42no—
252D44—42no—
253D44—44no—
254D44—42no—
255D44—81no—
256D44—82no—
257D44—82no—
258D44—82no—
259D44—82no—
260D44—82no—
261D44—82no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—41no—
268Dic22—81no—
269Dic22—82no—
270C8×C11—42no—
271C8×C11—42no—
272#563—221no—
273#562—221no—
274#554—221no—
275#553—221no—
276#553—221no—
277#547—222no—
278#547—221no—
279#544—221no—
280#540—221no—
281#539—112no—
282#539—222no—
283#537—112no—
284#532—111no—
285C2×#127—111no—
286#529—111no—
287C2×#125C2×D1111yescharacteristic
288#496—221no—
289#493—221no—
290#490—221no—
291#486—221no—
292#460—221no—
293#459—222no—
294#459—221no—
295#450—112no—
296#447—114no—
297#447—112no—
298#432C2×D1111yescharacteristic
299#431C2×D1111yescharacteristic
300#394—114no—
301#394—222no—
302#390—221no—
303#390—221no—
304#376—111no—
305#328—112no—
306#327—114no—
307#327—112no—
308#324C2×D1114yes—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11C2×#12011yescharacteristic
312C22×C11#57612yes—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—41no—
315C2×D11—41no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—88no—
320C2×D11—82no—
321C2×D11—82no—
322C2×D11—82no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11#45412yes—
331Dic11—42no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—82no—
336C2×#41—221no—
337C2×#41—222no—
338C22×D4—112no—
339C22×D4—221no—
340C22×D4—221no—
341C2×SD16—222no—
342C2×D8—224no—
343C2×D8—222no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—222no—
347#127—111no—
348#127—221no—
349#127—221no—
350#127—221no—
351#127—221no—
352#126—222no—
353#126—222no—
354#126—221no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—111no—
360#125—222no—
361#125—221no—
362#124—111no—
363#124—221no—
364#123—222no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—221no—
370#123—222no—
371C22⋊Q8—111no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378#121—111no—
379#121—112no—
380#121—222no—
381#121—222no—
382#121—221no—
383#121—222no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—222no—
387C4×Q8—111no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—112no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—221no—
396#117—221no—
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—222no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4D4412yes—
402C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
404C2×C22⋊C4—224no—
405C2×C22⋊C4—224no—
406C2×C42—221no—
407C2×C42C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410#102—224no—
411#102—222no—
412#102—222no—
413C22⋊C8C22×D1112yes—
414C22⋊C8C22×D1112yes—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417#95—112no—
418#95—221no—
419C2×C11—22no—
420C2×C11#300811yescharacteristic
421C2×C11C2×#45411yescharacteristic
422C2×C11#302711yescharacteristic
423D11—81no—
424D11—82no—
425D11—162no—
426C24—222no—
427#41—882no—
428#41—884no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—221no—
432C2×D4—111no—
433C2×D4—112no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—444no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4—882no—
448C2×D4—882no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4C2×D4412yes—
456C22×C4C2×D4411yescharacteristic
457C22×C4C2×D4411yescharacteristic
458C22×C4C2×D4412yes—
459C22×C4C23×D1111yescharacteristic
460SD16—882no—
461D8—884no—
462D8—882no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—112no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—884no—
498C22⋊C4—884no—
499C42—222no—
500C42—221no—
501C42—442no—
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C11#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—222no—
508C23—221no—
509C23—444no—
510C23—444no—
511C23—442no—
512C23—444no—
513C23C22×D4411yescharacteristic
514Q8—441no—
515Q8—881no—
516Q8—882no—
517D4—442no—
518D4—441no—
519D4—444no—
520D4—442no—
521D4—442no—
522D4—444no—
523D4—442no—
524D4—442no—
525D4—881no—
526D4—882no—
527D4—882no—
528D4—882no—
529D4—882no—
530D4—882no—
531D4—882no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4—882no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4#6693511yescharacteristic
552C2×C4#6693511yescharacteristic
553C2×C4#6693511yescharacteristic
554C2×C4#6693511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—42no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—442no—
562C22—441no—
563C22—442no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22—442no—
567C22—888no—
568C22—882no—
569C22—882no—
570C22—882no—
571C22C2×#6693511yescharacteristic
572C22#1062328312yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—441no—
581C4—442no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—882no—
585C4#1062236612yes—
586C2—22no—
587C2—882no—
588C2—881no—
589C2—1762no—
590C2#1307788611yescharacteristic
591C2C2×#1062236611yescharacteristic
592C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1470C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1470D11
hypocenterC11#18430
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083150C2semidirect
2. #13079636C2semidirect
3. #13079536C2semidirect
4. #13074562C2semidirect
5. #13067553C2semidirect
6. #13067547C2semidirect
7. #13067125C2semidirect
8. #13067103C2semidirect
9. C11×#1470C2semidirect
219. #1470D11semidirect
506. C11#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130796362
#130795362
#130745622
#130675532
#130675472
#130671252
#130671032
C11×#14702
#1843011