Finite Group Databasebeta

← #14728890

Subgroups — #14728890

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067552C214yesmaximal, complemented
6#13067548C214yesmaximal, complemented
7#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#529C2211yescharacteristic
11#10623238—22no—
12#10623230—21no—
13#10623215—21no—
14#10623186—22no—
15#10623176C2212yes—
16#10623128C2212yes—
17#10623110—21no—
18#10623096—21no—
19#10623096—21no—
20#10623086—21no—
21#10623066—21no—
22#10623050—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C11×#376C2211yescharacteristic
28#10622680—21no—
29#10622671—21no—
30#10622659C2212yes—
31#10622649C2212yes—
32#10622640—21no—
33#10622628—21no—
34#10622552—21no—
35#10622552—21no—
36#10622539C2211yescharacteristic
37#10622456—22no—
38#10622345C2214yes—
39#10622308—21no—
40#10622307—21no—
41#10622285—22no—
42#10622285C2214yes—
43C11×#328C2212yes—
44C11×#327C2212yes—
45#10622107C2214yes—
46#10622089C2214yes—
47C2×#4341—22no—
48C2×#4339—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44C2312yes—
52C11×#126—21no—
53C11×#125D411yescharacteristic
54C11×#124D411yescharacteristic
55C11×#123—21no—
56C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×#121C2311yescharacteristic
58C4×Q8×C11D411yescharacteristic
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11D411yescharacteristic
61C11×#117—21no—
62C2×C42×C11—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—22no—
65C2×#4325—22no—
66#66992—22no—
67#66992—22no—
68C2×#4323—22no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66983C2312yes—
73C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
75#66979—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
79C2×Dic11⋊C4D412yes—
80C2×Dic11⋊C4C2312yes—
81C2×D88—24no—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66950—22no—
85#66949—22no—
86#66949—22no—
87#66947—22no—
88#66947—22no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66943—22no—
91#66941—22no—
92#66939—22no—
93#66939—22no—
94#66937—22no—
95#66937—22no—
96#66936—22no—
97#66936—22no—
98(C22⋊D11)⋊C4—22no—
99(C22⋊D11)⋊C4—22no—
100#66931—22no—
101#66931—22no—
102#66928—21no—
103#66927—21no—
104#66927—21no—
105#66927—21no—
106#66927—21no—
107#66927D411yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44D412yes—
112#66923—21no—
113#66923—21no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923—21no—
117#66922—21no—
118#66922D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C11—21no—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2312yes—
124C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125#66885—24no—
126#66873—22no—
127#66873—22no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66867—21no—
130#18430—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—22no—
132C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11C2×D412yes—
145C22×Dic11C2×D412yes—
146#4341—84no—
147#4339—82no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—44no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—82no—
158C2×D44—82no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—42no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—22no—
184#4325—82no—
185#4323—82no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—84no—
193(C2×D11)⋊C4—84no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210D88—84no—
211#3559—111no—
212#3217—111no—
213#3205—111no—
214#2641—111no—
215#1598—114no—
216#1597—114no—
217#1505—111no—
218#1500D1111yescharacteristic, complemented
219#1470—111no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11C22×D411yescharacteristic
222C22×D11—22no—
223C22×D11—44no—
224C22×D11—44no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—44no—
227Q8×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—42no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D11—44no—
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—82no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—24no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—82no—
255D44—42no—
256D44—44no—
257D44—42no—
258D44—42no—
259D44—42no—
260D44—81no—
261D44—82no—
262D44—82no—
263D44—82no—
264D44—82no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—81no—
269Dic22—82no—
270C8×C11—42no—
271C11⋊C8—42no—
272#563—221no—
273#562—221no—
274#554—221no—
275#553—221no—
276#553—221no—
277#547—221no—
278#547—222no—
279#544—221no—
280#540—221no—
281#539—112no—
282#539—222no—
283#537—112no—
284#532—111no—
285C2×#127—111no—
286#529C2×D1111yescharacteristic
287C2×#125—111no—
288#496—221no—
289#493—221no—
290#490—221no—
291#486—221no—
292#460—221no—
293#459—222no—
294#459—221no—
295#450—112no—
296#447—112no—
297#447—114no—
298#432—111no—
299#431C2×D1111yescharacteristic
300#394—114no—
301#394—222no—
302#390—221no—
303#390—221no—
304#376C2×D1111yescharacteristic
305#328C2×D1112yes—
306#327—114no—
307#327C2×D1112yes—
308#324—114no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C22×C11#57612yes—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—88no—
320C2×D11—82no—
321C2×D11—82no—
322C2×D11—82no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—82no—
332C4×C11#45412yes—
333Dic11—42no—
334Dic11—42no—
335Dic11—42no—
336C2×#41—222no—
337C2×#41—221no—
338C22×D4—112no—
339C22×D4—221no—
340C22×D4—221no—
341C2×SD16—222no—
342C2×D8—224no—
343C2×D8—222no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—222no—
347#127—111no—
348#127—221no—
349#127—221no—
350#127—221no—
351#127—221no—
352#126—21no—
353#126—222no—
354#126—222no—
355#125—221no—
356#125—222no—
357#125—221no—
358#125—221no—
359#125—221no—
360#125—221no—
361#125D4411yescharacteristic
362#124—221no—
363#124D4411yescharacteristic
364#123—21no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370#123—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378#121—112no—
379#121—222no—
380#121—222no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—221no—
386#121C22×D1111yescharacteristic
387C4×Q8D4411yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—112no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4D4411yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—111no—
399C2×C4⋊C4—112no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—112no—
402C2×C4⋊C4—222no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C22⋊C4—224no—
405C2×C22⋊C4—224no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—221no—
410#102—224no—
411#102—222no—
412#102—222no—
413C22⋊C8—112no—
414C22⋊C8C22×D1112yes—
415#97—221no—
416C4×C8—21no—
417#95—21no—
418#95C22×D1112yes—
419C2×C11—22no—
420C2×C11—81no—
421C2×C11#300811yescharacteristic
422C2×C11C2×#45411yescharacteristic
423C2×C11#302711yescharacteristic
424D11—82no—
425D11—162no—
426C24—222no—
427#41—882no—
428#41—884no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—112no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—444no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—882no—
447C2×D4—882no—
448C2×D4C2×D4411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—112no—
452C22×C4—112no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4—222no—
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459C22×C4C23×D1111yescharacteristic
460SD16—882no—
461D8—884no—
462D8—882no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—222no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—112no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—884no—
498C22⋊C4—884no—
499C42—21no—
500C42—42no—
501C42—222no—
502C42C2×D4411yescharacteristic
503C42C2×D4411yescharacteristic
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C11#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—222no—
509C23—444no—
510C23—444no—
511C23—442no—
512C23—444no—
513C23C2×D4×D1111yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—881no—
516Q8—882no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—442no—
520D4—444no—
521D4—442no—
522D4—442no—
523D4—444no—
524D4—442no—
525D4—881no—
526D4—882no—
527D4—882no—
528D4—882no—
529D4—882no—
530D4—882no—
531D4—882no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—224no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4—882no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4#6693511yescharacteristic
552C2×C4#6693511yescharacteristic
553C2×C4#6693511yescharacteristic
554C2×C4#6693511yescharacteristic
555C2×C4C22×D4411yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—442no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—442no—
565C22—442no—
566C22—442no—
567C22—888no—
568C22—882no—
569C22—882no—
570C22—882no—
571C22C2×#6693511yescharacteristic
572C22#1062330012yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—442no—
583C4—442no—
584C4—442no—
585C4#1062244012yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—882no—
589C2—1762no—
590C2#1307788711yescharacteristic
591C2C2×#1062244011yescharacteristic
592C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1500C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1500D11
hypocenterC11#18430
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083147C2semidirect
2. #13079631C2semidirect
3. #13079536C2semidirect
4. #13074559C2semidirect
5. #13067552C2semidirect
6. #13067548C2semidirect
7. #13067123C2semidirect
8. #13066971C2semidirect
9. C11×#1500C2semidirect
218. #1500D11semidirect
506. C11#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130796312
#130795362
#130745592
#130675522
#130675482
#130671232
#130669712
C11×#15002
#1843011