Finite Group Databasebeta

← #14728892

Subgroups — #14728892

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic
2#13079643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067583C214yesmaximal, complemented
5#13067576C214yesmaximal, complemented
6#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623355—22no—
13#10623260—21no—
14#10623250—21no—
15#10623215—21no—
16#10623203—21no—
17#10623149—21no—
18#10623142—21no—
19#10623133C2212yes—
20#10623128C2212yes—
21#10623095—22no—
22#10623089—21no—
23#10623070—21no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#492—21no—
27C11×#487—21no—
28C11×#461—22no—
29C11×#448C2214yes—
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622842C2214yes—
32#10622841C2212yes—
33#10622840C2212yes—
34#10622703—21no—
35#10622699—21no—
36#10622696—21no—
37#10622695—21no—
38#10622593—22no—
39#10622590—21no—
40#10622589—21no—
41#10622545C2211yescharacteristic
42#10622539C2211yescharacteristic
43#10622175C2214yes—
44#10622108C2212yes—
45#10622107C2214yes—
46#10622105C2212yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C22×Q8×C11C2312yes—
49C2×#4341—22no—
50C2×C11×SD16—24no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#124—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121C2312yes—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11D412yes—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—22no—
66#66997—22no—
67C2×#4326—22no—
68C2×#4325—22no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66991—21no—
73#66991—21no—
74#66988—22no—
75#66988—22no—
76#66988—22no—
77D4×Dic11—21no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—22no—
80#66983C2311yescharacteristic
81#66982—22no—
82#66982—21no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87#66977—22no—
88#66977C2311yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4—22no—
90C2×Dic11⋊C4—24no—
91C2×Dic11⋊C4D412yes—
92C2×Dic11⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic11—21no—
94#66949—22no—
95#66945—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66943—21no—
98#66942—22no—
99#66941—21no—
100#66939—22no—
101#66937—22no—
102#66936—22no—
103#66932—22no—
104#66932—22no—
105#66931—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66929—21no—
109#66928D411yescharacteristic
110C4×D44D411yescharacteristic
111#66925—21no—
112#66923—21no—
113#66923—21no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923D411yescharacteristic
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×#103—24no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C11—21no—
122#66899—22no—
123#66899—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—24no—
126C11⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66867—21no—
130#18431—111nomaximal, Sylow
131C11×#41—82no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—82no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—21no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11C2×D412yes—
152C22×Dic11C2×D412yes—
153#4341—84no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×SD16—84no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—41no—
163C11×C4⋊C4—41no—
164C11×C4⋊C4—41no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4C2×D412yes—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—21no—
178#4326—82no—
179#4325—82no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—84no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—24no—
206C4×Dic11—21no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#3559—111no—
209#3218—111no—
210#3206D1111yescharacteristic, complemented
211#2660—111no—
212#1604—114no—
213#1603—114no—
214#1505—111no—
215#1500—111no—
216#1470—111no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11C22×D411yescharacteristic
219C22×D11—21no—
220Q8×C11—42no—
221Q8×C11—42no—
222Q8×C11—44no—
223Q8×C11—81no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—44no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—81no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—44no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—82no—
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D11—42no—
242C22⋊D11—82no—
243C22⋊D11—82no—
244C2×Dic11—24no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—24no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—82no—
255C2×Dic11—82no—
256D44—41no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—41no—
260Dic22—82no—
261C8×C11—42no—
262C11⋊C8—42no—
263#563—221no—
264#562—221no—
265#554—221no—
266#553—221no—
267#553—221no—
268#547—221no—
269#547—222no—
270#544—221no—
271#540—221no—
272#539—112no—
273#539—222no—
274#537—112no—
275#532C2×D1111yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
277#529—111no—
278C2×#125—111no—
279#497—221no—
280#492—21no—
281#491—221no—
282#487—21no—
283#462—221no—
284#461—22no—
285#461—221no—
286#451—112no—
287#448—112no—
288#448C2×D1114yes—
289#432—111no—
290#431C2×D1111yescharacteristic
291#398—222no—
292#395—114no—
293#384—221no—
294#382—221no—
295#376—111no—
296#328—112no—
297#327—114no—
298#327—112no—
299#324—114no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11C2×#12011yescharacteristic
306C22×C11#57712yes—
307C2×D11—41no—
308C2×D11—41no—
309C2×D11—41no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—82no—
317C4×C11#45612yes—
318Dic11—44no—
319Dic11—41no—
320Dic11—42no—
321Dic11—41no—
322Dic11—41no—
323Dic11—42no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—222no—
326C22×Q8C22×D1112yes—
327C2×Q16—222no—
328C2×SD16—24no—
329C2×SD16—222no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—222no—
336C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
337#127C22⋊D1111yescharacteristic
338#126—222no—
339#126—222no—
340#126—221no—
341#125—111no—
342#125—221no—
343#125—222no—
344#125—221no—
345#125—221no—
346#125—221no—
347#125—221no—
348#124—21no—
349#124—111no—
350#123—222no—
351#123—222no—
352#123—222no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355#123—222no—
356#123—221no—
357C22⋊Q8—111no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364#121—21no—
365#121—111no—
366#121—222no—
367#121—222no—
368#121—221no—
369#121—222no—
370#121—221no—
371#121—222no—
372#121C22×D1112yes—
373C4×Q8—111no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—111no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4C22⋊D1112yes—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—112no—
388C2×C4⋊C4—111no—
389C2×C4⋊C4—112no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—222no—
392C2×C4⋊C4—224no—
393C2×C42—221no—
394C2×C42C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—221no—
397#103—24no—
398#103—222no—
399#103—222no—
400C22⋊C8—112no—
401C22⋊C8C22×D1112yes—
402#97—221no—
403C4×C8—21no—
404#95—112no—
405#95—224no—
406#95—221no—
407C2×C11—22no—
408C2×C11—82no—
409C2×C11#300911yescharacteristic
410C2×C11C2×#45611yescharacteristic
411C2×C11#302711yescharacteristic
412D11—81no—
413#41—82no—
414#41—884no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—111no—
420C2×Q8—222no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—111no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—112no—
432C22×C4—112no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4C23×D1111yescharacteristic
441Q16—882no—
442SD16—84no—
443SD16—882no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—222no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—111no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—884no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C42—224no—
484C42—222no—
485C42—221no—
486C42D4×D1111yescharacteristic
487C42D4×D1111yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C11#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—221no—
493C23C2×D4×D1111yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—441no—
499Q8—882no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—441no—
505D4—442no—
506D4—882no—
507D4—882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—224no—
516C2×C4—224no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4#6699011yescharacteristic
530C2×C4#6699011yescharacteristic
531C2×C4#6699011yescharacteristic
532C2×C4#6699011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—442no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22#1062329312yes—
546C22C2×#6699011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—444no—
555C4—442no—
556C4—441no—
557C4—442no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4#1062281812yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—881no—
564C2#1307788911yescharacteristic
565C2C2×#1062281811yescharacteristic
566C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3206C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083154C2
hypercenter#3206D11
hypocenterC11#18431
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079643C2semidirect
3. #13074736C2semidirect
4. #13067583C2semidirect
5. #13067576C2semidirect
6. #13067124C2semidirect
7. #13067103C2semidirect
8. #13066971C2semidirect
9. C11×#3206C2semidirect
210. #3206D11semidirect
490. C11#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130796432
#130747362
#130675832
#130675762
#130671242
#130671032
#130669712
C11×#32062
#1843111