Finite Group Databasebeta

← #14728894

Subgroups — #14728894

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic
2#13079643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067584C214yesmaximal, complemented
5#13067577C214yesmaximal, complemented
6#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×#125C2211yescharacteristic
12#10623231—21no—
13#10623230—21no—
14#10623229—21no—
15#10623226—21no—
16#10623223—22no—
17#10623221—21no—
18#10623220—21no—
19#10623046C2212yes—
20#10623045—21no—
21#10623041C2212yes—
22#10623038—21no—
23#10623038—22no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26C11×#398—22no—
27C11×#395C2214yes—
28C11×#384—21no—
29C11×#382—21no—
30C11×#376C2211yescharacteristic
31#10622841C2212yes—
32#10622840C2214yes—
33#10622840C2212yes—
34#10622703—21no—
35#10622699—21no—
36#10622698—21no—
37#10622696—21no—
38#10622696—22no—
39#10622695—21no—
40#10622694—21no—
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622166C2214yes—
44#10622090C2212yes—
45#10622089C2214yes—
46#10622089C2212yes—
47C22×Q8×C11C2312yes—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—22no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×#125—21no—
55C11×#125—21no—
56C11×#125—21no—
57C11×#125—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—24no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4D412yes—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67C2×#4326—22no—
68C2×#4325—24no—
69C2×#4325—22no—
70#66983—21no—
71#66983—22no—
72#66983C2312yes—
73#66983C2311yescharacteristic
74#66982—21no—
75#66982—22no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78#66977C2311yescharacteristic
79#66951—22no—
80#66951—22no—
81#66950—22no—
82#66950—22no—
83#66949—22no—
84#66949—22no—
85#66949—22no—
86#66949—22no—
87#66948—21no—
88#66948—22no—
89#66948—21no—
90#66948—22no—
91#66948—22no—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66947—22no—
97#66946—21no—
98#66946—22no—
99#66946—21no—
100#66945—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103#66943—21no—
104#66942—22no—
105#66941—21no—
106#66941—22no—
107#66929—21no—
108#66928—21no—
109#66928D411yescharacteristic
110#66927D411yescharacteristic
111C4×D44—21no—
112C4×D44D412yes—
113C4×D44D411yescharacteristic
114#66925—21no—
115#66923D411yescharacteristic
116#66922D411yescharacteristic
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×#95—21no—
119C11×#95—24no—
120C11×#95C2312yes—
121#66899—24no—
122#66899—22no—
123#66899—22no—
124C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18431—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—82no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—21no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143#4339—82no—
144#4339—84no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—84no—
172C42×C11—24no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—21no—
178#4326—82no—
179#4325—84no—
180#4325—82no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—21no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#3559—111no—
209#3218—111no—
210#3206—111no—
211#2660D1111yescharacteristic, complemented
212#1604—114no—
213#1603—114no—
214#1505—111no—
215#1500—111no—
216#1470—111no—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—21no—
219C22×D11—22no—
220Q8×C11—42no—
221Q8×C11—44no—
222Q8×C11—42no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—24no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—24no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—44no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D11—44no—
242C22⋊D11—42no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—21no—
247D44—41no—
248D44—42no—
249D44—42no—
250D44—81no—
251D44—82no—
252D44—82no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—82no—
256C4×D11—82no—
257C4×D11—82no—
258Dic22—41no—
259Dic22—81no—
260Dic22—82no—
261C11⋊C8—42no—
262C11⋊C8—42no—
263#563—221no—
264#562—221no—
265#554—221no—
266#553—221no—
267#553—221no—
268#547—222no—
269#547—221no—
270#544—221no—
271#540—221no—
272#539—112no—
273#539—222no—
274#537—112no—
275#532—111no—
276C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
277#529—111no—
278C2×#125C2×D1111yescharacteristic
279#497—221no—
280#492—221no—
281#491—221no—
282#487—221no—
283#462—221no—
284#461—222no—
285#461—221no—
286#451—112no—
287#448—114no—
288#448—112no—
289#432—111no—
290#431—111no—
291#398—22no—
292#395C2×D1114yes—
293#384—21no—
294#382—21no—
295#376C2×D1111yescharacteristic
296#328—112no—
297#327—114no—
298#327—112no—
299#324—114no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C22×C11#57712yes—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—41no—
306C2×D11—41no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—41no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—44no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—82no—
319C4×C11#45612yes—
320Dic11—42no—
321Dic11—41no—
322Dic11—41no—
323Dic11—41no—
324C2×#41—221no—
325C2×#41—222no—
326C22×Q8C22×D1112yes—
327C2×Q16—222no—
328C2×SD16—224no—
329C2×SD16—222no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8—222no—
337#127—111no—
338#126—222no—
339#126—222no—
340#126—221no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—111no—
346#125—222no—
347#125—221no—
348#124—111no—
349#124—221no—
350#123—222no—
351#123—222no—
352#123—222no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355#123—221no—
356#123—222no—
357C22⋊Q8—111no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364#121—111no—
365#121—112no—
366#121—222no—
367#121—222no—
368#121—221no—
369#121—222no—
370#121—221no—
371#121—221no—
372#121—222no—
373C4×Q8—111no—
374C4×D4—111no—
375C4×D4—112no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—221no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—222no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
391C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397#103—224no—
398#103—222no—
399#103—222no—
400C22⋊C8—112no—
401C22⋊C8—112no—
402#97—221no—
403C4×C8—221no—
404#95—21no—
405#95—24no—
406#95C22×D1112yes—
407C2×C11—22no—
408C2×C11#300911yescharacteristic
409C2×C11C2×#45611yescharacteristic
410C2×C11#302711yescharacteristic
411D11—81no—
412D11—82no—
413#41—882no—
414#41—884no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—111no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—221no—
421C2×D4—111no—
422C2×D4—112no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—221no—
428C2×D4—221no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
437C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
440C22×C4C23×D1111yescharacteristic
441Q16—882no—
442SD16—884no—
443SD16—882no—
444C2×C8—222no—
445C2×C8—222no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4—112no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—222no—
483C42—24no—
484C42—222no—
485C42—221no—
486C42D4×D1111yescharacteristic
487C42D4×D1111yescharacteristic
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C11#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—222no—
492C23—221no—
493C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—441no—
498Q8—881no—
499Q8—882no—
500D4—442no—
501D4—441no—
502D4—444no—
503D4—442no—
504D4—442no—
505D4—881no—
506D4—882no—
507D4—882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—882no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4#6699011yescharacteristic
530C2×C4#6699011yescharacteristic
531C2×C4#6699011yescharacteristic
532C2×C4#6699011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C8—442no—
536C8—442no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—442no—
540C22—441no—
541C22—442no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22—442no—
545C22C2×#6699011yescharacteristic
546C22#1062336812yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—441no—
557C4—442no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4#1062270812yes—
561C2—22no—
562C2—882no—
563C2—881no—
564C2#1307789111yescharacteristic
565C2C2×#1062270811yescharacteristic
566C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2660C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083150C2
hypercenter#2660D11
hypocenterC11#18431
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079643C2semidirect
3. #13079541C2semidirect
4. #13067584C2semidirect
5. #13067577C2semidirect
6. #13067123C2semidirect
7. #13067100C2semidirect
8. #13066972C2semidirect
9. C11×#2660C2semidirect
211. #2660D11semidirect
490. C11#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130796432
#130795412
#130675842
#130675772
#130671232
#130671002
#130669722
C11×#26602
#1843111