Finite Group Databasebeta

← #14728896

Subgroups — #14728896

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067585C214yesmaximal, complemented
5#13067579C214yesmaximal, complemented
6#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C11×#563—21no—
11C11×#562—21no—
12C11×#554—21no—
13C11×#553—21no—
14C11×#553—21no—
15C11×#547—22no—
16C11×#547—21no—
17C11×#544—21no—
18C11×#540—21no—
19C11×#539—22no—
20C11×#539C2212yes—
21C11×#537C2212yes—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#125C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26#10622706—21no—
27#10622689—21no—
28#10622682—21no—
29#10622673—21no—
30#10622663C2212yes—
31#10622653C2214yes—
32#10622653C2212yes—
33#10622644—21no—
34#10622632—21no—
35#10622632—22no—
36#10622596—22no—
37#10622592C2214yes—
38#10622590—21no—
39#10622589—21no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622176C2212yes—
44#10622175C2214yes—
45#10622175C2212yes—
46#10622166C2214yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41—22no—
49C22×Dic22C2312yes—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—22no—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#127D411yescharacteristic
54C11×#126—22no—
55C11×#126—22no—
56C11×#126—21no—
57C11×#125—21no—
58C11×#125—22no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C11×#125D411yescharacteristic
64C11×#124—21no—
65C11×#124D411yescharacteristic
66C11×#123—22no—
67C11×#123—22no—
68C11×#123—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—21no—
72C11×#123—22no—
73C11×C22⋊Q8—22no—
74C11×C22⋊Q8—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×#121—21no—
81C11×#121—22no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—22no—
85C11×#121—21no—
86C11×#121—22no—
87C11×#121C2311yescharacteristic
88C11×#121C2312yes—
89C4×Q8×C11D411yescharacteristic
90C4×D4×C11—22no—
91C4×D4×C11—21no—
92C4×D4×C11—21no—
93C4×D4×C11—21no—
94C4×D4×C11—22no—
95C4×D4×C11—21no—
96C4×D4×C11D411yescharacteristic
97C4×D4×C11D412yes—
98C11×#117—21no—
99C11×#117—21no—
100C2×C11×C4⋊C4—22no—
101C2×C11×C4⋊C4—21no—
102C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C11×C4⋊C4D412yes—
105C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107C2×#4326—22no—
108C2×#4324—22no—
109C2×#4324—24no—
110C2×C4⋊Dic11—21no—
111C2×C4⋊Dic11—21no—
112C2×Dic11⋊C4—24no—
113C2×C4×Dic11—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922—21no—
117#66922—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—24no—
120C11⋊#95C2312yes—
121C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123#66874—24no—
124#66874—22no—
125#66874—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18431—111nomaximal, Sylow
131C11×#41—82no—
132C11×#41—84no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—82no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C42×C11—22no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197#4326—82no—
198#4324—84no—
199#4324—82no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204Dic11⋊C4—84no—
205C4×Dic11—24no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#3559D1111yescharacteristic
209#3218—111no—
210#3206—111no—
211#2660—111no—
212#1604—114no—
213#1603—114no—
214#1505—111no—
215#1500—111no—
216#1470—111no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220Q8×C11—41no—
221Q8×C11—81no—
222Q8×C11—82no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—41no—
225D4×C11—44no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—81no—
229D4×C11—82no—
230D4×C11—82no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—24no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—82no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11—82no—
246C2×C4×C11—82no—
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic11—24no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—44no—
257C2×Dic11—42no—
258Dic22—44no—
259Dic22—42no—
260Dic22—42no—
261C11⋊C8—42no—
262C11⋊C8—42no—
263#563—21no—
264#562—21no—
265#554—21no—
266#553—21no—
267#553—21no—
268#547—22no—
269#547—21no—
270#544—21no—
271#540—21no—
272#539—22no—
273#539C2×D1112yes—
274#537C2×D1112yes—
275#532C2×D1111yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—111no—
277#529C2×D1111yescharacteristic
278C2×#125C2×D1111yescharacteristic
279#497—221no—
280#492—221no—
281#491—221no—
282#487—221no—
283#462—221no—
284#461—222no—
285#461—221no—
286#451—112no—
287#448—114no—
288#448—112no—
289#432—111no—
290#431—111no—
291#398—222no—
292#395—114no—
293#384—221no—
294#382—221no—
295#376—111no—
296#328—112no—
297#327—114no—
298#327—112no—
299#324—114no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—42no—
307C22×C11—41no—
308C22×C11C2×#12011yescharacteristic
309C22×C11#57712yes—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—41no—
318C4×C11—41no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11#45612yes—
322Dic11—44no—
323Dic11—82no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—22no—
326C22×Q8—112no—
327C2×Q16—222no—
328C2×SD16—224no—
329C2×SD16—222no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
337#127C22⋊D1111yescharacteristic
338#126—22no—
339#126—22no—
340#126—21no—
341#125—21no—
342#125—22no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125C22⋊D1111yescharacteristic
348#124—21no—
349#124C22⋊D1111yescharacteristic
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355#123—21no—
356#123—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#121—21no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121C22×D1111yescharacteristic
372#121C22×D1112yes—
373C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
374C4×D4—22no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
381C4×D4C22⋊D1112yes—
382#117—21no—
383#117—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—224no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
391C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
393C2×C42—221no—
394C2×C42C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397#103—224no—
398#103—222no—
399#103—222no—
400C22⋊C8—112no—
401C22⋊C8—112no—
402#97—221no—
403C4×C8—221no—
404#95—112no—
405#95—221no—
406#95—224no—
407C2×C11—22no—
408C2×C11—81no—
409C2×C11—82no—
410C2×C11#300911yescharacteristic
411C2×C11C2×#45611yescharacteristic
412C2×C11#302711yescharacteristic
413#41—82no—
414#41—84no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—882no—
420C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
437C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
440C22×C4C23×D1111yescharacteristic
441Q16—882no—
442SD16—884no—
443SD16—882no—
444C2×C8—222no—
445C2×C8—222no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—884no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C42—22no—
484C42—21no—
485C42—224no—
486C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C11#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—444no—
498Q8—442no—
499Q8—442no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—224no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—444no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4#6700611yescharacteristic
530C2×C4#6700611yescharacteristic
531C2×C4#6700611yescharacteristic
532C2×C4#6700611yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
535C8—442no—
536C8—442no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22#1062336712yes—
546C22C2×#6700611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—444no—
559C4—882no—
560C4#1062285912yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—81no—
564C2#1307789311yescharacteristic
565C2C2×#1062285911yescharacteristic
566C2#1307801811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3559C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3559D11
hypocenterC11#18431
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079640C2semidirect
2. #13079538C2semidirect
3. #13074737C2semidirect
4. #13067585C2semidirect
5. #13067579C2semidirect
6. #13067124C2semidirect
7. #13067102C2semidirect
8. #13066972C2semidirect
490. C11#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796402
#130795382
#130747372
#130675852
#130675792
#130671242
#130671022
#130669722
C11×#35592
#1843111