Finite Group Databasebeta

← #14728897

Subgroups — #14728897

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic
2#13079645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067586C214yesmaximal, complemented
6#13067580C214yesmaximal, complemented
7#13067100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623355—22no—
12#10623260—21no—
13#10623250—21no—
14#10623215—21no—
15#10623203—21no—
16#10623149—21no—
17#10623142—21no—
18#10623133C2212yes—
19#10623128C2212yes—
20#10623095—22no—
21#10623089—21no—
22#10623070—21no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24C2×#66923C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C11×#376C2211yescharacteristic
28#10622706—21no—
29#10622689—21no—
30#10622653C2214yes—
31#10622632—22no—
32#10622549—21no—
33#10622548—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622462—21no—
36#10622454—21no—
37#10622352C2212yes—
38#10622351C2212yes—
39#10622328—21no—
40#10622316—21no—
41#10622274—22no—
42#10622269C2214yes—
43C11×#327C2214yes—
44#10622107C2214yes—
45#10622090C2212yes—
46#10622089C2212yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C2×#4341—22no—
49C22×Dic22C2312yes—
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×#127D411yescharacteristic
52C11×#124—21no—
53C11×#121—21no—
54C11×#121C2312yes—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11D412yes—
57C2×C42×C11—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#66999—22no—
60#66997—22no—
61#66992—22no—
62#66992—22no—
63#66992—22no—
64#66991—21no—
65#66991—21no—
66#66988—22no—
67#66988—22no—
68#66988—22no—
69D4×Dic11—21no—
70D4×Dic11—21no—
71D4×Dic11—22no—
72C2×#4324—24no—
73#66983C2311yescharacteristic
74#66982—22no—
75#66982—21no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11—24no—
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83#66977—22no—
84#66977C2311yescharacteristic
85C2×Dic11⋊C4—22no—
86C2×Dic11⋊C4D412yes—
87C2×Dic11⋊C4C2312yes—
88C2×Dic44—22no—
89C2×#4314—22no—
90#66949—22no—
91#66945—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66942—22no—
95#66941—21no—
96#66939—22no—
97#66937—22no—
98#66936—22no—
99#66932—22no—
100#66932—22no—
101#66931—22no—
102#66931—22no—
103#66931—22no—
104#66929—21no—
105#66928D411yescharacteristic
106C4×D44D411yescharacteristic
107#66925—21no—
108#66923—21no—
109#66923—21no—
110#66923—21no—
111#66923—21no—
112#66923D411yescharacteristic
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922—21no—
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#97—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2312yes—
123C11⋊#95—24no—
124C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125#66880—22no—
126#66880—22no—
127#66874—24no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18431—111nomaximal, Sylow
131C11×#41—82no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—21no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11C2×D412yes—
149C22×Dic11C2×D412yes—
150#4341—84no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—82no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C42×C11—24no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—21no—
174#4324—84no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—84no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—21no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206Dic44—82no—
207#4314—82no—
208#3559—111no—
209#3218—111no—
210#3206—111no—
211#2660—111no—
212#1604—114no—
213#1603—114no—
214#1505D1111yescharacteristic, complemented
215#1500—111no—
216#1470—111no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11C22×D411yescharacteristic
219C22×D11—21no—
220Q8×C11—81no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—44no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—81no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—24no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—82no—
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D11—42no—
240C22⋊D11—82no—
241C22⋊D11—82no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—24no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—44no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—82no—
252C2×Dic11—82no—
253D44—41no—
254C4×D11—42no—
255C4×D11—82no—
256Dic22—41no—
257Dic22—42no—
258Dic22—42no—
259Dic22—44no—
260Dic22—82no—
261C8×C11—42no—
262C11⋊C8—42no—
263#563—221no—
264#562—221no—
265#554—221no—
266#553—221no—
267#553—221no—
268#547—221no—
269#547—222no—
270#544—221no—
271#540—221no—
272#539—112no—
273#539—222no—
274#537—112no—
275#532C2×D1111yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—111no—
277#529—111no—
278C2×#125—111no—
279#497—221no—
280#492—221no—
281#491—221no—
282#487—221no—
283#462—221no—
284#461—221no—
285#461—222no—
286#451—112no—
287#448—114no—
288#448—112no—
289#432C2×D1111yescharacteristic
290#431—111no—
291#398—222no—
292#395—114no—
293#384—221no—
294#382—221no—
295#376C2×D1111yescharacteristic
296#328—112no—
297#327—112no—
298#327C2×D1114yes—
299#324—114no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11C2×#12011yescharacteristic
306C22×C11#57712yes—
307C2×D11—41no—
308C2×D11—41no—
309C2×D11—41no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—44no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11#45612yes—
318Dic11—41no—
319Dic11—42no—
320Dic11—41no—
321Dic11—41no—
322Dic11—42no—
323Dic11—82no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—222no—
326C22×Q8—112no—
327C2×Q16—222no—
328C2×SD16—222no—
329C2×SD16—224no—
330C4⋊Q8—221no—
331C4⋊Q8—222no—
332C4⋊Q8—221no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8D4411yescharacteristic
337#127D4411yescharacteristic
338#126—222no—
339#126—222no—
340#126—221no—
341#125—111no—
342#125—221no—
343#125—222no—
344#125—221no—
345#125—221no—
346#125—221no—
347#125—221no—
348#124—21no—
349#124—111no—
350#123—222no—
351#123—222no—
352#123—222no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355#123—222no—
356#123—221no—
357C22⋊Q8—111no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364#121—21no—
365#121—111no—
366#121—222no—
367#121—222no—
368#121—221no—
369#121—222no—
370#121—221no—
371#121—222no—
372#121C22×D1112yes—
373C4×Q8—111no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—111no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4D4412yes—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—112no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—112no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—222no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—224no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—221no—
397#103—222no—
398#103—222no—
399#103—224no—
400C22⋊C8—112no—
401C22⋊C8C22×D1112yes—
402#97—21no—
403C4×C8—221no—
404#95—21no—
405#95—224no—
406#95C22×D1112yes—
407C2×C11—22no—
408C2×C11—82no—
409C2×C11#300911yescharacteristic
410C2×C11C2×#45611yescharacteristic
411C2×C11#302711yescharacteristic
412D11—81no—
413#41—82no—
414#41—884no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—111no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—882no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—111no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4C2×D4412yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—112no—
432C22×C4—112no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4C23×D1111yescharacteristic
441Q16—882no—
442SD16—882no—
443SD16—884no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—222no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—111no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—884no—
470C4⋊C4C2×D4412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—221no—
483C42—24no—
484C42—222no—
485C42—221no—
486C42C2×D4411yescharacteristic
487C42C2×D4411yescharacteristic
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C11#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—221no—
493C23C2×D4×D1111yescharacteristic
494Q8—81no—
495Q8—441no—
496Q8—442no—
497Q8—444no—
498Q8—442no—
499Q8—882no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—441no—
505D4—442no—
506D4—882no—
507D4—882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—224no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—444no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4#6693511yescharacteristic
530C2×C4#6693511yescharacteristic
531C2×C4#6693511yescharacteristic
532C2×C4#6693511yescharacteristic
533C2×C4C22×D4411yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—442no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22C2×#6693511yescharacteristic
546C22#1062330612yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—442no—
555C4—441no—
556C4—442no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—882no—
560C4#1062243912yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—881no—
564C2#1307789411yescharacteristic
565C2C2×#1062243911yescharacteristic
566C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1505C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083154C2
hypercenter#1505D11
hypocenterC11#18431
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079645C2semidirect
3. #13079538C2semidirect
4. #13074735C2semidirect
5. #13067586C2semidirect
6. #13067580C2semidirect
7. #13067100C2semidirect
8. #13066973C2semidirect
9. C11×#1505C2semidirect
214. #1505D11semidirect
490. C11#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130796452
#130795382
#130747352
#130675862
#130675802
#130671002
#130669732
C11×#15052
#1843111