Finite Group Databasebeta

← #14728898

Subgroups — #14728898

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic
2#13079645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067587C214yesmaximal, complemented
6#13067581C214yesmaximal, complemented
7#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#125C2211yescharacteristic
11#10623231—21no—
12#10623230—21no—
13#10623229—21no—
14#10623226—21no—
15#10623223—22no—
16#10623221—21no—
17#10623220—21no—
18#10623046C2212yes—
19#10623045—21no—
20#10623041C2212yes—
21#10623038—21no—
22#10623038—22no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28#10622596—22no—
29#10622592C2214yes—
30#10622590—21no—
31#10622589—21no—
32#10622545C2211yescharacteristic
33#10622462—21no—
34#10622454—21no—
35#10622454—22no—
36#10622352C2212yes—
37#10622351C2214yes—
38#10622351C2212yes—
39#10622328—21no—
40#10622316—21no—
41#10622306—21no—
42#10622294—21no—
43C11×#324C2214yes—
44#10622108C2214yes—
45#10622108C2212yes—
46#10622105C2212yes—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339—22no—
49C22×Dic22C2312yes—
50C11×#125—21no—
51C11×#125—21no—
52C11×#125—21no—
53C11×#125—21no—
54C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C11×C4⋊C4D412yes—
56C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#66983—21no—
60#66983—22no—
61#66983C2312yes—
62#66983C2311yescharacteristic
63#66982—21no—
64#66982—22no—
65C4×C22⋊D11—21no—
66C4×C22⋊D11—22no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69#66977C2311yescharacteristic
70C2×Dic11⋊C4—24no—
71C2×C4×Dic11—21no—
72C2×Dic44—22no—
73C2×#4314—24no—
74C2×#4314—22no—
75#66951—22no—
76#66951—22no—
77#66950—22no—
78#66950—22no—
79#66949—22no—
80#66949—22no—
81#66949—22no—
82#66949—22no—
83#66948—21no—
84#66948—22no—
85#66948—21no—
86#66948—22no—
87#66948—22no—
88#66947—22no—
89#66947—22no—
90#66947—22no—
91#66947—22no—
92#66947—22no—
93#66946—21no—
94#66946—22no—
95#66946—21no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99#66943—21no—
100#66942—22no—
101#66941—21no—
102#66941—22no—
103#66929—21no—
104#66928—21no—
105#66928D411yescharacteristic
106#66927D411yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44D412yes—
109C4×D44D411yescharacteristic
110#66925—21no—
111#66923D411yescharacteristic
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922D411yescharacteristic
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#97—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—24no—
126C11⋊#95C2312yes—
127#66880—24no—
128#66880—22no—
129#66880—22no—
130#18431—111nomaximal, Sylow
131C22×C4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—21no—
137C2×C22⋊D11—22no—
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11—22no—
140#4339—82no—
141#4339—84no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44C2×D412yes—
147C2×D44C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—82no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—21no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—84no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—24no—
204C4×Dic11—21no—
205Dic44—82no—
206#4314—84no—
207#4314—82no—
208#3559—111no—
209#3218—111no—
210#3206—111no—
211#2660—111no—
212#1604—114no—
213#1603—114no—
214#1505—111no—
215#1500—111no—
216#1470D1111yescharacteristic, complemented
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—21no—
219C22×D11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—24no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D11—44no—
234C22⋊D11—42no—
235C2×Dic11—24no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—44no—
243C2×Dic11—42no—
244D44—41no—
245D44—42no—
246D44—42no—
247D44—81no—
248D44—82no—
249D44—82no—
250C4×D11—42no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—41no—
256Dic22—42no—
257Dic22—44no—
258Dic22—42no—
259Dic22—81no—
260Dic22—82no—
261C8×C11—42no—
262C8×C11—42no—
263#563—221no—
264#562—221no—
265#554—221no—
266#553—221no—
267#553—221no—
268#547—222no—
269#547—221no—
270#544—221no—
271#540—221no—
272#539—112no—
273#539—222no—
274#537—112no—
275#532—111no—
276C2×C4⋊Q8—111no—
277#529—111no—
278C2×#125C2×D1111yescharacteristic
279#497—221no—
280#492—221no—
281#491—221no—
282#487—221no—
283#462—221no—
284#461—222no—
285#461—221no—
286#451—112no—
287#448—114no—
288#448—112no—
289#432C2×D1111yescharacteristic
290#431C2×D1111yescharacteristic
291#398—222no—
292#395—114no—
293#384—221no—
294#382—221no—
295#376—111no—
296#328—112no—
297#327—114no—
298#327—112no—
299#324C2×D1114yes—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C22×C11#57712yes—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—41no—
306C2×D11—41no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—41no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11#45612yes—
318Dic11—44no—
319Dic11—42no—
320Dic11—41no—
321Dic11—41no—
322Dic11—41no—
323Dic11—82no—
324C2×#41—221no—
325C2×#41—222no—
326C22×Q8—112no—
327C2×Q16—222no—
328C2×SD16—224no—
329C2×SD16—222no—
330C4⋊Q8—111no—
331C4⋊Q8—221no—
332C4⋊Q8—222no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8—221no—
337#127—111no—
338#126—222no—
339#126—222no—
340#126—221no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—111no—
346#125—222no—
347#125—221no—
348#124—111no—
349#124—221no—
350#123—222no—
351#123—222no—
352#123—222no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355#123—221no—
356#123—222no—
357C22⋊Q8—111no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364#121—111no—
365#121—112no—
366#121—222no—
367#121—222no—
368#121—221no—
369#121—222no—
370#121—221no—
371#121—221no—
372#121—222no—
373C4×Q8—111no—
374C4×D4—111no—
375C4×D4—112no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—221no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—222no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—224no—
389C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4D4412yes—
391C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
393C2×C42—221no—
394C2×C42C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397#103—224no—
398#103—222no—
399#103—222no—
400C22⋊C8C22×D1112yes—
401C22⋊C8C22×D1112yes—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404#95—112no—
405#95—221no—
406#95—224no—
407C2×C11—22no—
408C2×C11#300911yescharacteristic
409C2×C11C2×#45611yescharacteristic
410C2×C11#302711yescharacteristic
411D11—81no—
412D11—82no—
413#41—882no—
414#41—884no—
415C2×Q8—111no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—882no—
421C2×D4—111no—
422C2×D4—112no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—221no—
428C2×D4—221no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4C2×D4412yes—
437C22×C4C2×D4411yescharacteristic
438C22×C4C2×D4411yescharacteristic
439C22×C4C2×D4412yes—
440C22×C4C23×D1111yescharacteristic
441Q16—882no—
442SD16—884no—
443SD16—882no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—112no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—884no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—222no—
483C42—224no—
484C42—222no—
485C42—221no—
486C42D4×D1111yescharacteristic
487C42D4×D1111yescharacteristic
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C11#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—222no—
492C23—221no—
493C23C22×D4411yescharacteristic
494Q8—441no—
495Q8—444no—
496Q8—442no—
497Q8—442no—
498Q8—881no—
499Q8—882no—
500D4—442no—
501D4—441no—
502D4—444no—
503D4—442no—
504D4—442no—
505D4—881no—
506D4—882no—
507D4—882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—224no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—444no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—882no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4#6693511yescharacteristic
530C2×C4#6693511yescharacteristic
531C2×C4#6693511yescharacteristic
532C2×C4#6693511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—442no—
540C22—441no—
541C22—442no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22—442no—
545C22C2×#6693511yescharacteristic
546C22#1062328212yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—444no—
555C4—441no—
556C4—442no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—882no—
560C4#1062236512yes—
561C2—22no—
562C2—882no—
563C2—881no—
564C2#1307789511yescharacteristic
565C2C2×#1062236511yescharacteristic
566C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1470C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083150C2
hypercenter#1470D11
hypocenterC11#18431
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079645C2semidirect
3. #13079543C2semidirect
4. #13074737C2semidirect
5. #13067587C2semidirect
6. #13067581C2semidirect
7. #13067125C2semidirect
8. #13067103C2semidirect
9. C11×#1470C2semidirect
216. #1470D11semidirect
490. C11#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130796452
#130795432
#130747372
#130675872
#130675812
#130671252
#130671032
C11×#14702
#1843111