Finite Group Databasebeta

← #14728899

Subgroups — #14728899

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic
2#13079640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067586C214yesmaximal, complemented
6#13067582C214yesmaximal, complemented
7#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#529C2211yescharacteristic
11#10623238—22no—
12#10623230—21no—
13#10623215—21no—
14#10623186—22no—
15#10623176C2212yes—
16#10623128C2212yes—
17#10623110—21no—
18#10623096—21no—
19#10623096—21no—
20#10623086—21no—
21#10623066—21no—
22#10623050—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×#66923C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#431C2211yescharacteristic
27C11×#376C2211yescharacteristic
28#10622682—21no—
29#10622673—21no—
30#10622663C2212yes—
31#10622653C2212yes—
32#10622644—21no—
33#10622632—21no—
34#10622549—21no—
35#10622548—21no—
36#10622539C2211yescharacteristic
37#10622454—22no—
38#10622351C2214yes—
39#10622306—21no—
40#10622294—21no—
41#10622274—22no—
42#10622269C2214yes—
43C11×#328C2212yes—
44C11×#327C2212yes—
45#10622107C2214yes—
46#10622089C2214yes—
47C2×#4341—22no—
48C2×#4339—21no—
49C22×Dic22C2312yes—
50C11×#126—21no—
51C11×#125D411yescharacteristic
52C11×#124D411yescharacteristic
53C11×#123—21no—
54C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#121C2311yescharacteristic
56C4×Q8×C11D411yescharacteristic
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11D411yescharacteristic
59C11×#117—21no—
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#66999—22no—
63C2×#4326—22no—
64#66992—22no—
65#66992—22no—
66C2×#4324—22no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66983C2312yes—
71#66979—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—24no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4D412yes—
79C2×Dic11⋊C4C2312yes—
80C2×#4314—24no—
81#66951—22no—
82#66951—22no—
83#66950—22no—
84#66949—22no—
85#66949—22no—
86#66947—22no—
87#66947—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89#66943—22no—
90#66941—22no—
91#66939—22no—
92#66939—22no—
93#66937—22no—
94#66937—22no—
95#66936—22no—
96#66936—22no—
97(C22⋊D11)⋊C4—22no—
98(C22⋊D11)⋊C4—22no—
99#66931—22no—
100#66931—22no—
101#66928—21no—
102#66927D411yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44D412yes—
107#66923—21no—
108#66923—21no—
109#66923—21no—
110#66923—21no—
111#66923—21no—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922—21no—
117#66922D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C11—21no—
121C11×#95—21no—
122C11×#95C2312yes—
123C11⋊#95—24no—
124C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125#66880—24no—
126#66874—22no—
127#66874—22no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66867—21no—
130#18431—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11C2×D412yes—
145C22×Dic11C2×D412yes—
146#4341—84no—
147#4339—82no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—82no—
159C2×C8×C11—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C11×C22⋊C4—21no—
167C11×C22⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4—21no—
169C11×C22⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—21no—
171C42×C11—24no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—22no—
178#4326—82no—
179#4324—82no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—84no—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207#4314—84no—
208#3559—111no—
209#3218—111no—
210#3206—111no—
211#2660—111no—
212#1604—114no—
213#1603—114no—
214#1505—111no—
215#1500D1111yescharacteristic, complemented
216#1470—111no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11C22×D411yescharacteristic
219C22×D11—22no—
220Q8×C11—41no—
221D4×C11—41no—
222D4×C11—42no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—24no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D11—44no—
240C22⋊D11—82no—
241C22⋊D11—82no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—24no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—44no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—82no—
250D44—42no—
251D44—42no—
252D44—81no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—82no—
256Dic22—44no—
257Dic22—42no—
258Dic22—42no—
259Dic22—81no—
260Dic22—82no—
261C8×C11—42no—
262C11⋊C8—42no—
263#563—221no—
264#562—221no—
265#554—221no—
266#553—221no—
267#553—221no—
268#547—221no—
269#547—222no—
270#544—221no—
271#540—221no—
272#539—112no—
273#539—222no—
274#537—112no—
275#532—111no—
276C2×C4⋊Q8—111no—
277#529C2×D1111yescharacteristic
278C2×#125—111no—
279#497—221no—
280#492—221no—
281#491—221no—
282#487—221no—
283#462—221no—
284#461—222no—
285#461—221no—
286#451—112no—
287#448—112no—
288#448—114no—
289#432—111no—
290#431C2×D1111yescharacteristic
291#398—222no—
292#395—114no—
293#384—221no—
294#382—221no—
295#376C2×D1111yescharacteristic
296#328C2×D1112yes—
297#327—114no—
298#327C2×D1112yes—
299#324—114no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11C2×#12011yescharacteristic
306C22×C11#57712yes—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—44no—
316C4×C11—41no—
317C4×C11—41no—
318C4×C11—41no—
319C4×C11#45612yes—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
323Dic11—82no—
324C2×#41—222no—
325C2×#41—221no—
326C22×Q8—112no—
327C2×Q16—222no—
328C2×SD16—224no—
329C2×SD16—222no—
330C4⋊Q8—111no—
331C4⋊Q8—221no—
332C4⋊Q8—222no—
333C4⋊Q8—221no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—221no—
336C4⋊Q8—221no—
337#127—111no—
338#126—21no—
339#126—222no—
340#126—222no—
341#125—221no—
342#125—222no—
343#125—221no—
344#125—221no—
345#125—221no—
346#125—221no—
347#125D4411yescharacteristic
348#124—221no—
349#124D4411yescharacteristic
350#123—21no—
351#123—222no—
352#123—222no—
353#123—222no—
354#123—222no—
355#123—222no—
356#123—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364#121—112no—
365#121—222no—
366#121—222no—
367#121—221no—
368#121—221no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#121—221no—
372#121C22×D1111yescharacteristic
373C4×Q8D4411yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—112no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4D4411yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—112no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—112no—
388C2×C4⋊C4—222no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—224no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—221no—
397#103—224no—
398#103—222no—
399#103—222no—
400C22⋊C8—112no—
401C22⋊C8C22×D1112yes—
402#97—221no—
403C4×C8—21no—
404#95—21no—
405#95—224no—
406#95C22×D1112yes—
407C2×C11—22no—
408C2×C11—81no—
409C2×C11#300911yescharacteristic
410C2×C11C2×#45611yescharacteristic
411C2×C11#302711yescharacteristic
412D11—82no—
413#41—882no—
414#41—884no—
415C2×Q8—222no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—882no—
420C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—112no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4—221no—
428C2×D4C2×D4411yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—112no—
432C22×C4—112no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4C23×D1111yescharacteristic
441Q16—882no—
442SD16—884no—
443SD16—882no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—222no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—112no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—884no—
469C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C42—24no—
484C42—21no—
485C42—222no—
486C42C2×D4411yescharacteristic
487C42C2×D4411yescharacteristic
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C11#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—222no—
493C23C2×D4×D1111yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—444no—
496Q8—442no—
497Q8—442no—
498Q8—881no—
499Q8—882no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—442no—
503D4—444no—
504D4—442no—
505D4—881no—
506D4—882no—
507D4—882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—224no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—444no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—882no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4#6693511yescharacteristic
530C2×C4#6693511yescharacteristic
531C2×C4#6693511yescharacteristic
532C2×C4#6693511yescharacteristic
533C2×C4C22×D4411yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—442no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—442no—
543C22—442no—
544C22—442no—
545C22C2×#6693511yescharacteristic
546C22#1062330112yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—442no—
557C4—442no—
558C4—442no—
559C4—882no—
560C4#1062243912yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—882no—
564C2#1307789611yescharacteristic
565C2C2×#1062243911yescharacteristic
566C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1500C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083147C2
hypercenter#1500D11
hypocenterC11#18431
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079640C2semidirect
3. #13079543C2semidirect
4. #13074735C2semidirect
5. #13067586C2semidirect
6. #13067582C2semidirect
7. #13067123C2semidirect
8. #13066971C2semidirect
9. C11×#1500C2semidirect
215. #1500D11semidirect
490. C11#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130796402
#130795432
#130747352
#130675862
#130675822
#130671232
#130669712
C11×#15002
#1843111