Finite Group Databasebeta

← #14728901

Subgroups — #14728901

Order 2816.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079634C211yesmaximal, characteristic
3#13074561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067554C214yesmaximal, complemented
5#13067544C214yesmaximal, complemented
6#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12#10623262—21no—
13#10623260—21no—
14#10623230—21no—
15C11⋊#564—21no—
16#10623176C2212yes—
17#10623173—21no—
18#10623166—21no—
19#10623154C2212yes—
20#10623114—22no—
21#10623112—21no—
22#10623100—21no—
23#10623062—22no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#492—21no—
27C11×#486—21no—
28C11×#460—22no—
29C11×#450C2214yes—
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622835—22no—
32#10622835C2214yes—
33#10622834—21no—
34#10622834—21no—
35#10622831C2212yes—
36#10622830C2212yes—
37#10622688—21no—
38#10622687—21no—
39#10622685—21no—
40#10622684—21no—
41#10622545C2211yescharacteristic
42#10622539C2211yescharacteristic
43#10622176C2214yes—
44#10622108C2212yes—
45#10622107C2214yes—
46#10622105C2212yes—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11C2312yes—
50C2×C11×SD16—24no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#127—21no—
54C11×#127—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#125—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11D412yes—
62C11×#117—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—24no—
65C2×C22⋊Dic11—24no—
66#66999—21no—
67#66999—21no—
68#66999—22no—
69Q8×Dic11—21no—
70Q8×Dic11—21no—
71#66997—22no—
72C2×#4324—22no—
73C2×#4323—22no—
74#66983C2311yescharacteristic
75#66982—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
79#66977C2311yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4D412yes—
81C2×Dic11⋊C4C2312yes—
82C2×C4×Dic11—21no—
83#66951—22no—
84#66951—22no—
85#66951—22no—
86#66950—22no—
87#66949—22no—
88#66947—22no—
89#66945—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91#66943—21no—
92#66943—22no—
93#66943—22no—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66941—21no—
100#66941—22no—
101#66939—22no—
102(C22⋊D11)⋊C4—22no—
103#66931—22no—
104#66930—22no—
105#66929—22no—
106#66929—21no—
107#66928D411yescharacteristic
108C4×D44D411yescharacteristic
109#66925—22no—
110#66925—21no—
111#66923—22no—
112#66923—21no—
113#66923—21no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923D411yescharacteristic
117C4×Dic22—22no—
118C4×Dic22D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×#102—24no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C8×C11—21no—
123#66896—22no—
124#66896—22no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66867—21no—
130#18432—111nomaximal, Sylow
131C24×C11—22no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—44no—
137C2×D4×C11—41no—
138C2×D4×C11—41no—
139C2×D4×C11—41no—
140C2×D4×C11—41no—
141C2×D4×C11—82no—
142C2×D4×C11—82no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—21no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11C2×D412yes—
149C22×Dic11C2×D412yes—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C11×SD16—84no—
156C2×C8×C11—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C42×C11—22no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—21no—
170C22⋊Dic11—84no—
171C22⋊Dic11—84no—
172#4324—82no—
173#4323—82no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—42no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3563—111no—
210#3217—111no—
211#3208D1111yescharacteristic, complemented
212#2641—111no—
213#1599—114no—
214#1597—114no—
215#1506—111no—
216#1500—111no—
217#1470—111no—
218C23×C11—44no—
219C23×C11—44no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11—44no—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—21no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—42no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—44no—
229D4×C11—82no—
230D4×C11—82no—
231D4×C11—82no—
232D4×C11—82no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D11—42no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—24no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255D44—41no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—82no—
258Dic22—41no—
259Dic22—82no—
260C8×C11—42no—
261C11⋊C8—42no—
262#564—221no—
263#563—221no—
264#557—221no—
265#554—221no—
266#552—222no—
267#552—221no—
268#552—221no—
269#544—112no—
270#544—221no—
271#541—221no—
272#541—222no—
273#539—112no—
274#533C2×D1111yescharacteristic
275C2×#127C2×D1111yescharacteristic
276#529—111no—
277C2×#125—111no—
278#496—221no—
279#492—21no—
280#490—221no—
281#486—21no—
282#460—22no—
283#460—221no—
284#459—221no—
285#450—112no—
286#450C2×D1114yes—
287#447—112no—
288#432—111no—
289#431C2×D1111yescharacteristic
290#394—114no—
291#394—222no—
292#390—221no—
293#390—221no—
294#376—111no—
295#328—114no—
296#328—112no—
297#327—112no—
298#324—114no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—88no—
302C22×C11—82no—
303C22×C11—82no—
304C22×C11—82no—
305C22×C11C2×#12011yescharacteristic
306C22×C11#57712yes—
307C2×D11—41no—
308C2×D11—41no—
309C2×D11—41no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11#45412yes—
318Dic11—42no—
319Dic11—41no—
320Dic11—41no—
321Dic11—41no—
322Dic11—42no—
323Dic11—82no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4C22×D1112yes—
327C2×SD16—24no—
328C2×SD16—222no—
329C2×D8—222no—
330C4⋊Q8—222no—
331C4⋊Q8—221no—
332C4⋊Q8—222no—
333C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
334C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#126—222no—
340#126—222no—
341#126—222no—
342#126—222no—
343#126—221no—
344#125—21no—
345#125—111no—
346#125—222no—
347#125—222no—
348#125—222no—
349#125—222no—
350#125—222no—
351#125—222no—
352#125—221no—
353#125—222no—
354#125—222no—
355#125—221no—
356#125—221no—
357#125—221no—
358#125—221no—
359#124—111no—
360#123—222no—
361#123—222no—
362#123—221no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—111no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8C22×D1112yes—
372#121—111no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—222no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22⋊D1112yes—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—221no—
382#117—21no—
383#117—222no—
384#117—222no—
385#117—221no—
386#117—221no—
387C2×C4⋊C4—111no—
388C2×C4⋊C4—112no—
389C2×C4⋊C4—111no—
390C2×C4⋊C4—112no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C22⋊C4—224no—
393C2×C22⋊C4—224no—
394C2×C42—221no—
395C2×C42C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—221no—
398#102—24no—
399#102—222no—
400#102—222no—
401C22⋊C8—112no—
402C22⋊C8C22×D1112yes—
403#97—221no—
404C4×C8—21no—
405#95—112no—
406#95—221no—
407C2×C11—22no—
408C2×C11—162no—
409C2×C11#301011yescharacteristic
410C2×C11C2×#45411yescharacteristic
411C2×C11#302711yescharacteristic
412D11—81no—
413C24—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—111no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—111no—
428C2×D4—221no—
429C22×C4—112no—
430C22×C4—112no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4C23×D1111yescharacteristic
437SD16—84no—
438SD16—882no—
439D8—882no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—222no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—111no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—884no—
480C22⋊C4—884no—
481C42—22no—
482C42—222no—
483C42—222no—
484C42—222no—
485C42—221no—
486C42—442no—
487C42D4×D1111yescharacteristic
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C11#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—221no—
497C23C2×D4×D1111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—441no—
501Q8—882no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—441no—
510D4—442no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—224no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4#6699011yescharacteristic
529C2×C4#6699011yescharacteristic
530C2×C4#6699011yescharacteristic
531C2×C4#6699011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—442no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22#1062329312yes—
546C22C2×#6699011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—442no—
555C4—441no—
556C4—442no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—882no—
560C4#1062281412yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—881no—
564C2#1307789811yescharacteristic
565C2C2×#1062281411yescharacteristic
566C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3208C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079634C2
hypercenter#3208D11
hypocenterC11#18432
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083226C2semidirect
3. #13074561C2semidirect
4. #13067554C2semidirect
5. #13067544C2semidirect
6. #13067128C2semidirect
7. #13067103C2semidirect
8. #13066971C2semidirect
9. C11×#3208C2semidirect
211. #3208D11semidirect
491. C11#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832262
#130796342
#130745612
#130675542
#130675442
#130671282
#130671032
#130669712
C11×#32082
#1843211