Finite Group Databasebeta

← #14728905

Subgroups — #14728905

Order 2816.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079631C211yesmaximal, characteristic
2#13079554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067556C214yesmaximal, complemented
5#13067545C214yesmaximal, complemented
6#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#564—21no—
11C11×#563—21no—
12C11×#557—21no—
13C11×#554—21no—
14C11×#552—21no—
15C11×#552—21no—
16C11×#552—22no—
17C11×#544—21no—
18C11×#544C2212yes—
19C11×#541—21no—
20C11×#541—22no—
21C11×#539C2212yes—
22C11×#533C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#125C2211yescharacteristic
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26#10622701—21no—
27#10622698—21no—
28#10622680—21no—
29#10622671—21no—
30#10622659C2214yes—
31#10622659C2212yes—
32#10622649C2212yes—
33#10622640—22no—
34#10622640—21no—
35#10622628—21no—
36#10622604—22no—
37#10622604C2214yes—
38#10622601—21no—
39#10622601—21no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622176C2214yes—
44#10622176C2212yes—
45#10622175C2212yes—
46#10622166C2214yes—
47C22×D44—21no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44C2312yes—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—22no—
52C11×C4⋊Q8—22no—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×#126—22no—
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#126—22no—
59C11×#126—21no—
60C11×#125—22no—
61C11×#125—22no—
62C11×#125—22no—
63C11×#125—22no—
64C11×#125—21no—
65C11×#125—22no—
66C11×#125—22no—
67C11×#125—22no—
68C11×#125—22no—
69C11×#125—21no—
70C11×#125—21no—
71C11×#125—21no—
72C11×#125—21no—
73C11×#125—21no—
74C11×#125D411yescharacteristic
75C11×#124D411yescharacteristic
76C11×#123—22no—
77C11×#123—21no—
78C11×#123—22no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C11×C22⋊Q8C2312yes—
88C11×#121C2311yescharacteristic
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×Q8×C11—22no—
91C4×Q8×C11—21no—
92C4×Q8×C11—21no—
93C4×Q8×C11D411yescharacteristic
94C4×Q8×C11D412yes—
95C4×D4×C11—21no—
96C4×D4×C11—22no—
97C4×D4×C11D411yescharacteristic
98C11×#117—22no—
99C11×#117—21no—
100C11×#117—21no—
101C11×#117—22no—
102C11×#117—21no—
103C2×C11×C4⋊C4—21no—
104C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C11×C4⋊C4D412yes—
107C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
108C2×C42×C11C2311yescharacteristic
109C2×#4325—22no—
110C2×#4325—24no—
111C2×#4323—22no—
112C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
114C2×C4×Dic11—21no—
115#66927—21no—
116#66927—21no—
117#66927—21no—
118#66927—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95C2312yes—
121C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123#66873—22no—
124#66873—22no—
125#66873—24no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18432—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—22no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11C2×D412yes—
135C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C22×Dic11—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—44no—
149C2×D44—41no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44—41no—
153C2×D44—82no—
154C2×D44—82no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C42×C11—22no—
193C42×C11—22no—
194C42×C11—22no—
195C42×C11—22no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201#4325—82no—
202#4325—84no—
203#4323—82no—
204(C2×D11)⋊C4—84no—
205(C2×D11)⋊C4—84no—
206C4×Dic11—42no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3563D1111yescharacteristic, complemented
210#3217—111no—
211#3208—111no—
212#2641—111no—
213#1599—114no—
214#1597—114no—
215#1506—111no—
216#1500—111no—
217#1470—111no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—44no—
221C22×D11—44no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—44no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—42no—
227Q8×C11—82no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—42no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—24no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—82no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253D44—42no—
254D44—42no—
255D44—44no—
256D44—82no—
257D44—82no—
258D44—82no—
259D44—82no—
260C11⋊C8—42no—
261C11⋊C8—42no—
262#564—21no—
263#563—21no—
264#557—21no—
265#554—21no—
266#552—21no—
267#552—21no—
268#552—22no—
269#544—21no—
270#544C2×D1112yes—
271#541—21no—
272#541—22no—
273#539C2×D1112yes—
274#533C2×D1111yescharacteristic
275C2×#127—111no—
276#529C2×D1111yescharacteristic
277C2×#125C2×D1111yescharacteristic
278#496—221no—
279#492—221no—
280#490—221no—
281#486—221no—
282#460—222no—
283#460—221no—
284#459—221no—
285#450—114no—
286#450—112no—
287#447—112no—
288#432—111no—
289#431—111no—
290#394—114no—
291#394—222no—
292#390—221no—
293#390—221no—
294#376—111no—
295#328—114no—
296#328—112no—
297#327—112no—
298#324—114no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11C2×#12011yescharacteristic
305C22×C11#57712yes—
306C2×D11—88no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—82no—
309C2×D11—82no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—41no—
317C4×C11—41no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11#45412yes—
323Dic11—82no—
324C22×D4—112no—
325C22×D4—221no—
326C22×D4—221no—
327C2×SD16—224no—
328C2×SD16—222no—
329C2×D8—222no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
334C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
335#127—221no—
336#127—221no—
337#127—221no—
338#127—221no—
339#126—22no—
340#126—22no—
341#126—22no—
342#126—22no—
343#126—21no—
344#125—22no—
345#125—22no—
346#125—22no—
347#125—22no—
348#125—21no—
349#125—22no—
350#125—22no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125C22⋊D1111yescharacteristic
359#124C22⋊D1111yescharacteristic
360#123—22no—
361#123—21no—
362#123—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371C22⋊Q8C22×D1112yes—
372#121C22×D1111yescharacteristic
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
378C4×Q8C22⋊D1112yes—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
382#117—22no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—22no—
386#117—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
390C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
392C2×C22⋊C4—224no—
393C2×C22⋊C4—224no—
394C2×C42—221no—
395C2×C42C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398#102—222no—
399#102—222no—
400#102—224no—
401C22⋊C8—112no—
402C22⋊C8—112no—
403#97—221no—
404C4×C8—221no—
405#95—112no—
406#95—221no—
407C2×C11—22no—
408C2×C11—81no—
409C2×C11#301011yescharacteristic
410C2×C11C2×#45411yescharacteristic
411C2×C11#302711yescharacteristic
412D11—162no—
413C24—222no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
417C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—444no—
422C2×D4—441no—
423C2×D4—441no—
424C2×D4—441no—
425C2×D4—441no—
426C2×D4—882no—
427C2×D4—882no—
428C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
433C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
436C22×C4C23×D1111yescharacteristic
437SD16—882no—
438SD16—884no—
439D8—882no—
440C2×C8—222no—
441C2×C8—222no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—884no—
480C22⋊C4—884no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—442no—
487C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C11#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—444no—
494C23—444no—
495C23—444no—
496C23—442no—
497C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—442no—
505D4—442no—
506D4—444no—
507D4—882no—
508D4—882no—
509D4—882no—
510D4—882no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4#6700611yescharacteristic
529C2×C4#6700611yescharacteristic
530C2×C4#6700611yescharacteristic
531C2×C4#6700611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
534C8—442no—
535C8—442no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—888no—
542C22—882no—
543C22—882no—
544C22—882no—
545C22#1062336812yes—
546C22C2×#6700611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—882no—
560C4#1062285812yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—1762no—
564C2#1307790211yescharacteristic
565C2C2×#1062285811yescharacteristic
566C2#1307801811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3563C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079631C2
hypercenter#3563D11
hypocenterC11#18432
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079554C2semidirect
3. #13074562C2semidirect
4. #13067556C2semidirect
5. #13067545C2semidirect
6. #13067128C2semidirect
7. #13067102C2semidirect
8. #13066972C2semidirect
9. C11×#3563C2semidirect
209. #3563D11semidirect
491. C11#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796312
#130795542
#130745622
#130675562
#130675452
#130671282
#130671022
#130669722
C11×#35632
#1843211