Finite Group Databasebeta

← #14728906

Subgroups — #14728906

Order 2816.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic
3#13079554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067557C214yesmaximal, complemented
6#13067548C214yesmaximal, complemented
7#13067100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11#10623262—21no—
12#10623260—21no—
13#10623230—21no—
14C11⋊#564—21no—
15#10623176C2212yes—
16#10623173—21no—
17#10623166—21no—
18#10623154C2212yes—
19#10623114—22no—
20#10623112—21no—
21#10623100—21no—
22#10623062—22no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C11×#376C2211yescharacteristic
28#10622701—21no—
29#10622698—21no—
30#10622659C2214yes—
31#10622640—22no—
32#10622552—21no—
33#10622552—21no—
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622461—21no—
36#10622456—21no—
37#10622345C2212yes—
38#10622344C2212yes—
39#10622326—21no—
40#10622325—21no—
41#10622285—22no—
42#10622285C2214yes—
43C11×#328C2214yes—
44#10622107C2214yes—
45#10622090C2212yes—
46#10622089C2212yes—
47C22×D44—21no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44C2312yes—
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×#125—21no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C11×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11D412yes—
57C11×#117—21no—
58C2×C42×C11—21no—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#66999—21no—
61#66999—21no—
62#66999—22no—
63Q8×Dic11—21no—
64Q8×Dic11—21no—
65#66997—22no—
66C2×#4325—24no—
67#66983C2311yescharacteristic
68#66982—21no—
69C4×C22⋊D11—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74#66977C2311yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4D412yes—
76C2×Dic11⋊C4C2312yes—
77C2×D88—22no—
78C2×#4314—22no—
79#66951—22no—
80#66951—22no—
81#66951—22no—
82#66950—22no—
83#66949—22no—
84#66947—22no—
85#66945—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87#66943—21no—
88#66943—22no—
89#66943—22no—
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66942—22no—
95#66941—21no—
96#66941—22no—
97#66939—22no—
98(C22⋊D11)⋊C4—22no—
99#66931—22no—
100#66930—22no—
101#66929—22no—
102#66929—21no—
103#66928D411yescharacteristic
104#66927—21no—
105#66927—21no—
106#66927—21no—
107#66927—21no—
108C4×D44D411yescharacteristic
109#66925—22no—
110#66925—21no—
111#66923—22no—
112#66923—21no—
113#66923—21no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923D411yescharacteristic
117C4×Dic22—22no—
118C4×Dic22D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#97—21no—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2312yes—
124C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125#66885—22no—
126#66885—22no—
127#66873—24no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18432—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—22no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—21no—
139C22×Dic11C2×D412yes—
140C22×Dic11C2×D412yes—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—44no—
144C2×D44—41no—
145C2×D44—41no—
146C2×D44—41no—
147C2×D44—41no—
148C2×D44—82no—
149C2×D44—82no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C11—22no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C42×C11—22no—
164C42×C11—42no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—21no—
170#4325—84no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—84no—
179(C2×D11)⋊C4—84no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—21no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—21no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207D88—82no—
208#4314—82no—
209#3563—111no—
210#3217—111no—
211#3208—111no—
212#2641—111no—
213#1599—114no—
214#1597—114no—
215#1506D1111yescharacteristic, complemented
216#1500—111no—
217#1470—111no—
218C23×C11C22×D411yescharacteristic
219C22×D11—21no—
220C22×D11—44no—
221C22×D11—44no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—44no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—42no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—42no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—24no—
247C2×Dic11—42no—
248D44—41no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44—44no—
252D44—82no—
253D44—82no—
254D44—82no—
255D44—82no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—82no—
258Dic22—41no—
259Dic22—82no—
260C8×C11—42no—
261C11⋊C8—42no—
262#564—221no—
263#563—221no—
264#557—221no—
265#554—221no—
266#552—222no—
267#552—221no—
268#552—221no—
269#544—112no—
270#544—221no—
271#541—221no—
272#541—222no—
273#539—112no—
274#533C2×D1111yescharacteristic
275C2×#127—111no—
276#529—111no—
277C2×#125—111no—
278#496—221no—
279#492—221no—
280#490—221no—
281#486—221no—
282#460—221no—
283#460—222no—
284#459—221no—
285#450—114no—
286#450—112no—
287#447—112no—
288#432C2×D1111yescharacteristic
289#431—111no—
290#394—114no—
291#394—222no—
292#390—221no—
293#390—221no—
294#376C2×D1111yescharacteristic
295#328—112no—
296#328C2×D1114yes—
297#327—112no—
298#324—114no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11C2×#12011yescharacteristic
302C22×C11#57712yes—
303C2×D11—41no—
304C2×D11—41no—
305C2×D11—41no—
306C2×D11—88no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—82no—
309C2×D11—82no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—82no—
318C4×C11#45412yes—
319Dic11—42no—
320Dic11—41no—
321Dic11—41no—
322Dic11—41no—
323Dic11—42no—
324C22×D4—112no—
325C22×D4—221no—
326C22×D4—221no—
327C2×SD16—222no—
328C2×SD16—224no—
329C2×D8—222no—
330C4⋊Q8—222no—
331C4⋊Q8—221no—
332C4⋊Q8—222no—
333C4⋊Q8D4411yescharacteristic
334C4⋊Q8D4411yescharacteristic
335#127—221no—
336#127—221no—
337#127—221no—
338#127—221no—
339#126—222no—
340#126—222no—
341#126—222no—
342#126—222no—
343#126—221no—
344#125—21no—
345#125—111no—
346#125—222no—
347#125—222no—
348#125—222no—
349#125—222no—
350#125—222no—
351#125—222no—
352#125—221no—
353#125—222no—
354#125—222no—
355#125—221no—
356#125—221no—
357#125—221no—
358#125—221no—
359#124—111no—
360#123—222no—
361#123—222no—
362#123—221no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—111no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8C22×D1112yes—
372#121—111no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—222no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8D4412yes—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—221no—
382#117—21no—
383#117—222no—
384#117—222no—
385#117—221no—
386#117—221no—
387C2×C4⋊C4—111no—
388C2×C4⋊C4—112no—
389C2×C4⋊C4—111no—
390C2×C4⋊C4—112no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C22⋊C4—224no—
393C2×C22⋊C4—224no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—221no—
398#102—222no—
399#102—222no—
400#102—224no—
401C22⋊C8—112no—
402C22⋊C8C22×D1112yes—
403#97—21no—
404C4×C8—221no—
405#95—21no—
406#95C22×D1112yes—
407C2×C11—22no—
408C2×C11#301011yescharacteristic
409C2×C11C2×#45411yescharacteristic
410C2×C11#302711yescharacteristic
411D11—81no—
412D11—162no—
413C24—222no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—111no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8C2×D4412yes—
418C2×D4—111no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—444no—
423C2×D4—441no—
424C2×D4—441no—
425C2×D4—441no—
426C2×D4—441no—
427C2×D4—882no—
428C2×D4—882no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—112no—
431C22×C4—112no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4C23×D1111yescharacteristic
437SD16—882no—
438SD16—884no—
439D8—882no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—222no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—111no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4C2×D4412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—884no—
480C22⋊C4—884no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42—222no—
484C42—222no—
485C42—222no—
486C42—221no—
487C42C2×D4411yescharacteristic
488C42C2×D4411yescharacteristic
489C42D4×D1111yescharacteristic
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C11#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—221no—
493C23—444no—
494C23—444no—
495C23—442no—
496C23—444no—
497C23C2×D4×D1111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—441no—
501Q8—882no—
502D4—441no—
503D4—442no—
504D4—442no—
505D4—444no—
506D4—442no—
507D4—882no—
508D4—882no—
509D4—882no—
510D4—882no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—224no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4#6693511yescharacteristic
529C2×C4#6693511yescharacteristic
530C2×C4#6693511yescharacteristic
531C2×C4#6693511yescharacteristic
532C2×C4C22×D4411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—442no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22—441no—
541C22—888no—
542C22—882no—
543C22—882no—
544C22—882no—
545C22C2×#6693511yescharacteristic
546C22#1062330912yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—442no—
556C4—441no—
557C4—442no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4#1062244012yes—
561C2—22no—
562C2—881no—
563C2—1762no—
564C2#1307790311yescharacteristic
565C2C2×#1062244011yescharacteristic
566C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1506C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079636C2
hypercenter#1506D11
hypocenterC11#18432
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083226C2semidirect
3. #13079554C2semidirect
4. #13074559C2semidirect
5. #13067557C2semidirect
6. #13067548C2semidirect
7. #13067100C2semidirect
8. #13066973C2semidirect
9. C11×#1506C2semidirect
215. #1506D11semidirect
491. C11#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832262
#130796362
#130795542
#130745592
#130675572
#130675482
#130671002
#130669732
C11×#15062
#1843211