Finite Group Databasebeta

← #14728910

Subgroups — #14728910

Order 2816.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083226C211yesmaximal, characteristic
2#13079643C211yesmaximal, characteristic
3#13074736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067588C214yesmaximal, complemented
5#13067578C214yesmaximal
6#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067103C211yesmaximal, characteristic
8#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623262—21no—
13#10623260—21no—
14#10623230—21no—
15C11⋊#564—21no—
16#10623176C2212yes—
17#10623173—21no—
18#10623166—21no—
19#10623154C2212yes—
20#10623114—22no—
21#10623112—21no—
22#10623100—21no—
23#10623062—22no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#494—21no—
27C11×#487—21no—
28C11×#462—22no—
29C11×#451C2214yes—
30C11×#431C2211yescharacteristic
31#10622842C2214yes—
32#10622841C2212yes—
33#10622840C2212yes—
34#10622703—21no—
35#10622699—21no—
36#10622696—21no—
37#10622695—21no—
38#10622593—22no—
39#10622590—21no—
40#10622589—21no—
41#10622545C2211yescharacteristic
42#10622539C2211yescharacteristic
43#10622176C2214yes—
44#10622108C2212yes—
45#10622107C2214yes—
46#10622105C2212yes—
47C22×Q8×C11C2312yes—
48C2×C11×Q16—24no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×#125—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11D412yes—
60C11×#117—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—21no—
65#66999—21no—
66#66999—22no—
67Q8×Dic11—21no—
68Q8×Dic11—21no—
69#66997—22no—
70C2×#4326—22no—
71C2×#4325—22no—
72#66983C2311yescharacteristic
73#66982—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77#66977C2311yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—24no—
79C2×Dic11⋊C4D412yes—
80C2×Dic11⋊C4C2312yes—
81C2×C4×Dic11—21no—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66951—22no—
85#66950—22no—
86#66949—22no—
87#66947—22no—
88#66945—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90#66943—21no—
91#66943—22no—
92#66943—22no—
93#66942—22no—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66941—21no—
99#66941—22no—
100#66939—22no—
101(C22⋊D11)⋊C4—22no—
102#66931—22no—
103#66930—22no—
104#66929—22no—
105#66929—21no—
106#66928D411yescharacteristic
107C4×D44D411yescharacteristic
108#66925—22no—
109#66925—21no—
110#66923—22no—
111#66923—21no—
112#66923—21no—
113#66923—21no—
114#66923—21no—
115#66923D411yescharacteristic
116C4×Dic22—22no—
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×#103—24no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C11—21no—
122#66899—22no—
123#66899—22no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—24no—
126C11⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66867—21no—
130#18433—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—82no—
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—21no—
141C22×Dic11—22no—
142C22×Dic11C2×D412yes—
143C22×Dic11C2×D412yes—
144C2×D44C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—21no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
149C11×Q16—84no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—41no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C11×C4⋊C4—41no—
160C11×C4⋊C4C2×D412yes—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C42×C11—22no—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—21no—
168#4326—82no—
169#4325—82no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—84no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—24no—
204C4×Dic11—21no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#3563—111no—
207#3218—111no—
208#3209D1111yescharacteristic, complemented
209#2660—111no—
210#1605—114no—
211#1603—114no—
212#1506—111no—
213#1500—111no—
214#1470—111no—
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216C22×D11—21no—
217Q8×C11—42no—
218Q8×C11—42no—
219Q8×C11—42no—
220Q8×C11—44no—
221Q8×C11—42no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—44no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D11—42no—
236C2×Dic11—24no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—24no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—42no—
246D44—41no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—82no—
249Dic22—41no—
250Dic22—82no—
251C8×C11—42no—
252C11⋊C8—42no—
253#564—221no—
254#563—221no—
255#557—221no—
256#554—221no—
257#552—222no—
258#552—221no—
259#552—221no—
260#544—112no—
261#544—221no—
262#541—221no—
263#541—222no—
264#539—112no—
265#533C2×D1111yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
267#529—111no—
268C2×#125—111no—
269#497—221no—
270#494—21no—
271#491—221no—
272#487—21no—
273#462—22no—
274#462—221no—
275#461—221no—
276#451—112no—
277#451C2×D1114yes—
278#448—112no—
279#432—111no—
280#431C2×D1111yescharacteristic
281#398—222no—
282#395—114no—
283#384—221no—
284#382—221no—
285#376—111no—
286#328—114no—
287#328—112no—
288#327—112no—
289#324—114no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11C2×#12011yescharacteristic
293C22×C11#57812yes—
294C2×D11—41no—
295C2×D11—41no—
296C2×D11—41no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11—82no—
305C4×C11#45612yes—
306Dic11—44no—
307Dic11—42no—
308Dic11—41no—
309Dic11—41no—
310Dic11—41no—
311Dic11—42no—
312C22×Q8C22×D1112yes—
313C2×Q16—24no—
314C2×Q16—222no—
315C2×SD16—222no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—222no—
321C4⋊Q8—221no—
322C4⋊Q8—222no—
323C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
324C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
325#126—222no—
326#126—222no—
327#126—222no—
328#126—222no—
329#126—221no—
330#125—21no—
331#125—111no—
332#125—222no—
333#125—222no—
334#125—222no—
335#125—222no—
336#125—222no—
337#125—222no—
338#125—221no—
339#125—222no—
340#125—222no—
341#125—221no—
342#125—221no—
343#125—221no—
344#125—221no—
345#124—111no—
346#123—222no—
347#123—222no—
348#123—221no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—111no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—221no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8C22×D1112yes—
358#121—111no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—111no—
361C4×Q8—222no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8C22⋊D1112yes—
365C4×D4—111no—
366C4×D4—222no—
367C4×D4—221no—
368#117—21no—
369#117—222no—
370#117—222no—
371#117—221no—
372#117—221no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—111no—
376C2×C4⋊C4—112no—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—112no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—224no—
381C2×C42—221no—
382C2×C42C22×D1111yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—221no—
385#103—24no—
386#103—222no—
387#103—222no—
388C22⋊C8—112no—
389C22⋊C8C22×D1112yes—
390#97—221no—
391C4×C8—21no—
392#95—112no—
393#95—224no—
394#95—221no—
395C2×C11—22no—
396C2×C11#301111yescharacteristic
397C2×C11C2×#45611yescharacteristic
398C2×C11#302711yescharacteristic
399D11—81no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—111no—
405C2×Q8—222no—
406C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
407C2×D4—111no—
408C2×D4—221no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—112no—
411C22×C4—112no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—222no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416C22×C4D4×D1111yescharacteristic
417C22×C4C23×D1111yescharacteristic
418Q16—84no—
419Q16—882no—
420SD16—882no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—222no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—111no—
433C4⋊C4—111no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—222no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—884no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—222no—
460C22⋊C4—221no—
461C22⋊C4—221no—
462C22⋊C4—221no—
463C22⋊C4—221no—
464C22⋊C4—221no—
465C42—22no—
466C42—224no—
467C42—222no—
468C42—222no—
469C42—222no—
470C42—221no—
471C42D4×D1111yescharacteristic
472C42D4×D1111yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C11#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—221no—
477C23C2×D4×D1111yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—441no—
484Q8—882no—
485D4—441no—
486D4—442no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—224no—
495C2×C4—224no—
496C2×C4—221no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—222no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—442no—
502C2×C4—442no—
503C2×C4—442no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—882no—
506C2×C4#6699011yescharacteristic
507C2×C4#6699011yescharacteristic
508C2×C4#6699011yescharacteristic
509C2×C4#6699011yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—442no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—441no—
517C22—441no—
518C22—441no—
519C22#1062329712yes—
520C22C2×#6699011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—444no—
530C4—442no—
531C4—441no—
532C4—442no—
533C4—441no—
534C4—441no—
535C4#1062281812yes—
536C2—22no—
537C2—881no—
538C2#1307790711yescharacteristic
539C2C2×#1062281811yescharacteristic
540C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3209C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983C23
hypercenter#3209D11
hypocenterC11#18433
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13074736C2semidirect
4. #13067588C2semidirect
6. #13067128C2semidirect
8. #13066971C2semidirect
9. C11×#3209C2semidirect
208. #3209D11semidirect
475. C11#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832262
#130796432
#130747362
#130675882
#130675782
#130671282
#130671032
#130669712
C11×#32092
#1843311