Finite Group Databasebeta

← #14728913

Subgroups — #14728913

Order 2816.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083219C211yesmaximal, characteristic
2#13079564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067588C214yesmaximal, complemented
5#13067576C214yesmaximal
6#13067129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic
8#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3218C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C11×#529C2211yescharacteristic
12#10623232—22no—
13C11⋊#564—21no—
14#10623203—21no—
15#10623181—22no—
16#10623154C2212yes—
17#10623133C2212yes—
18#10623098—21no—
19#10623074—21no—
20#10623072—21no—
21#10623072—21no—
22#10623050—21no—
23#10623049—21no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C11×#497—21no—
27C11×#491—21no—
28C11×#462—21no—
29C11×#461—21no—
30C11×#451C2212yes—
31C11×#448C2212yes—
32C11×#432C2211yescharacteristic
33#10622842C2214yes—
34#10622841C2214yes—
35#10622705—21no—
36#10622703—22no—
37#10622694—21no—
38#10622593—22no—
39#10622590—21no—
40#10622589—21no—
41#10622545C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622176C2212yes—
44#10622175C2212yes—
45#10622107C2214yes—
46#10622105C2214yes—
47C22×Q8×C11C2312yes—
48C2×C11×Q16—22no—
49C2×C11×SD16—22no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×#126—21no—
55C11×#125D411yescharacteristic
56C11×#124D411yescharacteristic
57C11×#123—21no—
58C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#121C2311yescharacteristic
60C4×Q8×C11D411yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11D411yescharacteristic
63C11×#117—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66997—22no—
68C2×#4326—24no—
69#66988—22no—
70#66988—22no—
71D4×Dic11—22no—
72#66979—21no—
73#66979—21no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977C2312yes—
81C2×Dic11⋊C4—24no—
82C2×Dic11⋊C4D412yes—
83C2×Dic11⋊C4C2312yes—
84C2×C4×Dic11—21no—
85#66943—22no—
86#66943—22no—
87#66942—22no—
88#66942—22no—
89#66942—22no—
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66941—22no—
94#66940—22no—
95#66932—22no—
96#66932—22no—
97#66932—22no—
98#66932—22no—
99#66931—22no—
100#66931—22no—
101#66931—22no—
102#66931—22no—
103#66930—22no—
104#66930—22no—
105#66923—21no—
106#66923—21no—
107#66923—21no—
108#66923—21no—
109#66923—21no—
110#66923—21no—
111#66922—21no—
112#66922D411yescharacteristic
113#66922D411yescharacteristic
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22D412yes—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×#103—22no—
120C11×#103—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#97—21no—
123#66899—24no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—24no—
126C11⋊#95C2312yes—
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18433—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—82no—
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11C2×D412yes—
145C22×Dic11C2×D412yes—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22C2×D412yes—
149C11×Q16—82no—
150C11×SD16—82no—
151C2×C8×C11—22no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—41no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C11×C4⋊C4—41no—
160C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C11×C22⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—21no—
164C11×C22⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—21no—
166C11×C22⋊C4—21no—
167C42×C11—21no—
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176#4326—84no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—84no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—24no—
204C4×Dic11—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#3563—111no—
207#3218D1111yescharacteristic
208#3209—111no—
209#2660—111no—
210#1605—114no—
211#1603—114no—
212#1506—111no—
213#1500—111no—
214#1470—111no—
215C23×C11—21no—
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217Q8×C11—41no—
218Q8×C11—44no—
219Q8×C11—42no—
220Q8×C11—42no—
221D4×C11—41no—
222D4×C11—42no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—44no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic11—24no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—24no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—82no—
248Dic22—42no—
249Dic22—42no—
250Dic22—82no—
251C8×C11—42no—
252C11⋊C8—42no—
253#564—221no—
254#563—221no—
255#557—221no—
256#554—221no—
257#552—221no—
258#552—222no—
259#552—221no—
260#544—112no—
261#544—221no—
262#541—221no—
263#541—222no—
264#539—112no—
265#533—111no—
266C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
267#529C2×D1111yescharacteristic
268C2×#125—111no—
269#497—21no—
270#494—221no—
271#491—21no—
272#487—221no—
273#462—21no—
274#462—222no—
275#461—21no—
276#451—114no—
277#451C2×D1112yes—
278#448C2×D1112yes—
279#432C2×D1111yescharacteristic
280#431—111no—
281#398—222no—
282#395—114no—
283#384—221no—
284#382—221no—
285#376—111no—
286#328—112no—
287#328—114no—
288#327—112no—
289#324—114no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—41no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—41no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11#57812yes—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—41no—
303C4×C11—41no—
304C4×C11—41no—
305C4×C11—82no—
306C4×C11#45612yes—
307Dic11—44no—
308Dic11—42no—
309Dic11—42no—
310Dic11—42no—
311Dic11—42no—
312C22×Q8C22×D1112yes—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—224no—
315C2×SD16—22no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—111no—
321C4⋊Q8—111no—
322C4⋊Q8—221no—
323C4⋊Q8—222no—
324C4⋊Q8—222no—
325#126—21no—
326#126—222no—
327#126—222no—
328#126—222no—
329#126—222no—
330#125—221no—
331#125—222no—
332#125—222no—
333#125—222no—
334#125—222no—
335#125—222no—
336#125—222no—
337#125—222no—
338#125—222no—
339#125—221no—
340#125—221no—
341#125—221no—
342#125—221no—
343#125—221no—
344#125C22⋊D1111yescharacteristic
345#124C22⋊D1111yescharacteristic
346#123—21no—
347#123—222no—
348#123—222no—
349C22⋊Q8—112no—
350C22⋊Q8—222no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—221no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358#121C22×D1111yescharacteristic
359C4×Q8—112no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—222no—
367C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—222no—
370#117—222no—
371#117—221no—
372#117—221no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—111no—
376C2×C4⋊C4—112no—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—112no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—224no—
381C2×C42—221no—
382C2×C42C22×D1111yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—221no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—224no—
388C22⋊C8—112no—
389C22⋊C8C22×D1112yes—
390#97—21no—
391C4×C8—221no—
392#95—112no—
393#95—224no—
394#95—221no—
395C2×C11—22no—
396C2×C11—81no—
397C2×C11#301111yescharacteristic
398C2×C11C2×#45611yescharacteristic
399C2×C11#302711yescharacteristic
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—112no—
404C2×Q8—222no—
405C2×Q8—221no—
406C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—112no—
412C22×C4—112no—
413C22×C4—222no—
414C22×C4—222no—
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416C22×C4D4×D1111yescharacteristic
417C22×C4C23×D1111yescharacteristic
418Q16—82no—
419Q16—884no—
420SD16—82no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—222no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—112no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—884no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—222no—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C42—21no—
466C42—224no—
467C42—222no—
468C42—222no—
469C42—222no—
470C42—222no—
471C42D4×D1111yescharacteristic
472C42D4×D1111yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C11#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—21no—
477C23C2×D4×D1111yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—442no—
483Q8—442no—
484Q8—882no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—224no—
497C2×C4—224no—
498C2×C4—222no—
499C2×C4—222no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—442no—
503C2×C4—442no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—882no—
506C2×C4#6699011yescharacteristic
507C2×C4#6699011yescharacteristic
508C2×C4#6699011yescharacteristic
509C2×C4#6699011yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—442no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22#1062331012yes—
520C22C2×#6699011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—444no—
531C4—442no—
532C4—442no—
533C4—442no—
534C4—442no—
535C4#1062281812yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#1307791011yescharacteristic
539C2C2×#1062281811yescharacteristic
540C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3218C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121C23
hypercenter#3218D11
hypocenterC11#18433
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079564C2semidirect
3. #13074736C2semidirect
4. #13067588C2semidirect
6. #13067129C2semidirect
8. #13066973C2semidirect
475. C11#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832192
#130795642
#130747362
#130675882
#130675762
#130671292
#130671022
#130669732
C11×#32182
#1843311