Finite Group Databasebeta

← #14728914

Subgroups — #14728914

Order 2816.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079640C211yesmaximal, characteristic
2#13079561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067590C214yesmaximal, complemented
5#13067579C214yesmaximal
6#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic
8#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C11×#564—21no—
11C11×#563—21no—
12C11×#557—21no—
13C11×#554—21no—
14C11×#552—21no—
15C11×#552—21no—
16C11×#552—22no—
17C11×#544—21no—
18C11×#544C2212yes—
19C11×#541—21no—
20C11×#541—22no—
21C11×#539C2212yes—
22C11×#533C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#125C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26#10622706—21no—
27#10622705—21no—
28#10622682—21no—
29#10622673—21no—
30#10622663C2214yes—
31#10622663C2212yes—
32#10622653C2212yes—
33#10622644—22no—
34#10622644—21no—
35#10622632—21no—
36#10622596—22no—
37#10622592C2214yes—
38#10622590—21no—
39#10622589—21no—
40#10622545C2211yescharacteristic
41#10622539C2211yescharacteristic
42#10622538C2211yescharacteristic
43#10622176C2214yes—
44#10622176C2212yes—
45#10622175C2212yes—
46#10622166C2214yes—
47C22×Dic22C2312yes—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—22no—
50C11×C4⋊Q8—22no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#126—22no—
54C11×#126—22no—
55C11×#126—22no—
56C11×#126—22no—
57C11×#126—21no—
58C11×#125—22no—
59C11×#125—22no—
60C11×#125—22no—
61C11×#125—22no—
62C11×#125—21no—
63C11×#125—22no—
64C11×#125—22no—
65C11×#125—22no—
66C11×#125—22no—
67C11×#125—21no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125—21no—
70C11×#125—21no—
71C11×#125—21no—
72C11×#125D411yescharacteristic
73C11×#124D411yescharacteristic
74C11×#123—22no—
75C11×#123—21no—
76C11×#123—22no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C11×C22⋊Q8C2312yes—
86C11×#121C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C11—21no—
88C4×Q8×C11—22no—
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11D411yescharacteristic
92C4×Q8×C11D412yes—
93C4×D4×C11—21no—
94C4×D4×C11—22no—
95C4×D4×C11D411yescharacteristic
96C11×#117—22no—
97C11×#117—21no—
98C11×#117—21no—
99C11×#117—22no—
100C11×#117—21no—
101C2×C11×C4⋊C4—21no—
102C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C11×C4⋊C4D412yes—
105C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107C2×#4326—22no—
108C2×#4326—24no—
109C2×#4324—22no—
110C2×C4⋊Dic11—21no—
111C2×C4⋊Dic11—21no—
112C2×Dic11⋊C4—24no—
113C2×C4×Dic11—21no—
114#66922—21no—
115#66922—21no—
116#66922—21no—
117#66922—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—24no—
120C11⋊#95C2312yes—
121C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123#66874—22no—
124#66874—22no—
125#66874—24no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18433—111nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—22no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—82no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11—22no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11—22no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195#4326—82no—
196#4326—84no—
197#4324—82no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11—41no—
202Dic11⋊C4—84no—
203C4×Dic11—24no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#3563D1111yescharacteristic
207#3218—111no—
208#3209—111no—
209#2660—111no—
210#1605—114no—
211#1603—114no—
212#1506—111no—
213#1500—111no—
214#1470—111no—
215C23×C11—21no—
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217Q8×C11—41no—
218Q8×C11—42no—
219Q8×C11—42no—
220Q8×C11—82no—
221D4×C11—41no—
222D4×C11—42no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—24no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—82no—
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic11—24no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—44no—
247C2×Dic11—42no—
248Dic22—42no—
249Dic22—42no—
250Dic22—44no—
251C11⋊C8—42no—
252C11⋊C8—42no—
253#564—21no—
254#563—21no—
255#557—21no—
256#554—21no—
257#552—21no—
258#552—21no—
259#552—22no—
260#544—21no—
261#544C2×D1112yes—
262#541—21no—
263#541—22no—
264#539C2×D1112yes—
265#533C2×D1111yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8—111no—
267#529C2×D1111yescharacteristic
268C2×#125C2×D1111yescharacteristic
269#497—221no—
270#494—221no—
271#491—221no—
272#487—221no—
273#462—222no—
274#462—221no—
275#461—221no—
276#451—114no—
277#451—112no—
278#448—112no—
279#432—111no—
280#431—111no—
281#398—222no—
282#395—114no—
283#384—221no—
284#382—221no—
285#376—111no—
286#328—114no—
287#328—112no—
288#327—112no—
289#324—114no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—41no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—41no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11#57812yes—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11—41no—
304C4×C11—41no—
305C4×C11—42no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—42no—
308C4×C11—41no—
309C4×C11#45612yes—
310Dic11—44no—
311Dic11—82no—
312C22×Q8—112no—
313C2×Q16—224no—
314C2×Q16—222no—
315C2×SD16—222no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—221no—
320C4⋊Q8—221no—
321C4⋊Q8—221no—
322C4⋊Q8—221no—
323C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
324C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
325#126—22no—
326#126—22no—
327#126—22no—
328#126—22no—
329#126—21no—
330#125—22no—
331#125—22no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#125—21no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125C22⋊D1111yescharacteristic
345#124C22⋊D1111yescharacteristic
346#123—22no—
347#123—21no—
348#123—22no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357C22⋊Q8C22×D1112yes—
358#121C22×D1111yescharacteristic
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
364C4×Q8C22⋊D1112yes—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
368#117—22no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—224no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
379C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
381C2×C42—221no—
382C2×C42C22×D1111yescharacteristic
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8—221no—
385#103—222no—
386#103—222no—
387#103—224no—
388C22⋊C8—112no—
389C22⋊C8—112no—
390#97—221no—
391C4×C8—221no—
392#95—112no—
393#95—221no—
394#95—224no—
395C2×C11—22no—
396C2×C11—81no—
397C2×C11#301111yescharacteristic
398C2×C11C2×#45611yescharacteristic
399C2×C11#302711yescharacteristic
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—222no—
403C2×Q8—222no—
404C2×Q8—882no—
405C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
406C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
414C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
417C22×C4C23×D1111yescharacteristic
418Q16—882no—
419Q16—884no—
420SD16—882no—
421C2×C8—222no—
422C2×C8—222no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—441no—
449C4⋊C4—441no—
450C4⋊C4—441no—
451C4⋊C4—441no—
452C4⋊C4—884no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—224no—
471C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C11#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—21no—
477C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—442no—
483Q8—442no—
484Q8—444no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—224no—
502C2×C4—442no—
503C2×C4—442no—
504C2×C4—444no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4#6700611yescharacteristic
507C2×C4#6700611yescharacteristic
508C2×C4#6700611yescharacteristic
509C2×C4#6700611yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
512C8—442no—
513C8—442no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22#1062336912yes—
520C22C2×#6700611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—444no—
534C4—882no—
535C4#1062285912yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#1307791111yescharacteristic
539C2C2×#1062285911yescharacteristic
540C2#1307801811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3563C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121C23
hypercenter#3563D11
hypocenterC11#18433
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079561C2semidirect
3. #13074737C2semidirect
4. #13067590C2semidirect
6. #13067128C2semidirect
8. #13066972C2semidirect
475. C11#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796402
#130795612
#130747372
#130675902
#130675792
#130671282
#130671022
#130669722
C11×#35632
#1843311