Finite Group Databasebeta

← #14728916

Subgroups — #14728916

Order 2816.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083222C211yesmaximal, characteristic
2#13079645C211yesmaximal, characteristic
3#13079566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067592C214yesmaximal, complemented
6#13067581C214yesmaximal
7#13067129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067103C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#125C2211yescharacteristic
11#10623230—21no—
12#10623228—21no—
13#10623227—22no—
14#10623225—21no—
15#10623220—21no—
16C11⋊#564—21no—
17#10623216—21no—
18#10623046C2212yes—
19#10623044—22no—
20#10623044—21no—
21#10623042—21no—
22#10623031C2212yes—
23#10623010C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#432C2211yescharacteristic
27C11×#431C2211yescharacteristic
28#10622596—22no—
29#10622592C2214yes—
30#10622590—21no—
31#10622589—21no—
32#10622545C2211yescharacteristic
33#10622462—22no—
34#10622462—21no—
35#10622454—21no—
36#10622352C2214yes—
37#10622352C2212yes—
38#10622351C2212yes—
39#10622328—21no—
40#10622316—21no—
41#10622312—21no—
42#10622294—21no—
43C11×#324C2214yes—
44#10622108C2212yes—
45#10622105C2214yes—
46#10622105C2212yes—
47C22×Dic22C2312yes—
48C11×#125—21no—
49C11×#125—21no—
50C11×#125—21no—
51C11×#125—21no—
52C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C11×C4⋊C4D412yes—
55C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#66983C2311yescharacteristic
58#66982—21no—
59#66982—22no—
60C4×C22⋊D11—21no—
61C4×C22⋊D11—22no—
62#66979—21no—
63#66979—22no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66#66977—21no—
67#66977—22no—
68#66977C2312yes—
69#66977C2311yescharacteristic
70C2×Dic11⋊C4—24no—
71C2×C4×Dic11—21no—
72C2×Dic44—24no—
73C2×Dic44—22no—
74C2×#4314—22no—
75#66951—22no—
76#66951—22no—
77#66951—22no—
78#66951—22no—
79#66950—21no—
80#66950—22no—
81#66950—21no—
82#66949—22no—
83#66949—22no—
84#66947—22no—
85#66945—21no—
86#66945—22no—
87C4⋊C4×D11—21no—
88#66943—21no—
89#66943—22no—
90#66943—22no—
91#66943—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66941—21no—
98#66941—22no—
99#66941—22no—
100#66940—21no—
101#66940—22no—
102#66940—21no—
103#66929—21no—
104#66928D411yescharacteristic
105C4×D44D411yescharacteristic
106#66925—21no—
107#66923—21no—
108#66923D411yescharacteristic
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922D411yescharacteristic
114#66922D411yescharacteristic
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22D412yes—
117C4×Dic22D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#97—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—24no—
126C11⋊#95C2312yes—
127#66880—24no—
128#66880—22no—
129#66880—22no—
130#18433—111nomaximal, Sylow
131C22×C4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—21no—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11—22no—
139C2×D44C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—21no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—82no—
147C2×Dic22C2×D412yes—
148C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic11—22no—
164C22⋊Dic11—21no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—21no—
169(C2×D11)⋊C4—21no—
170(C2×D11)⋊C4—21no—
171(C2×D11)⋊C4—21no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—41no—
179C4⋊Dic11—41no—
180C4⋊Dic11—41no—
181C4⋊Dic11—41no—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—84no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—24no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—21no—
203Dic44—82no—
204Dic44—84no—
205#4314—82no—
206#3563—111no—
207#3218—111no—
208#3209—111no—
209#2660—111no—
210#1605—114no—
211#1603—114no—
212#1506—111no—
213#1500—111no—
214#1470D1111yescharacteristic, complemented
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216C22×D11—21no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—24no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D11—42no—
231C2×Dic11—24no—
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—44no—
240C2×Dic11—42no—
241D44—41no—
242C4×D11—42no—
243C4×D11—82no—
244Dic22—42no—
245Dic22—41no—
246Dic22—42no—
247Dic22—42no—
248Dic22—44no—
249Dic22—42no—
250Dic22—82no—
251C8×C11—42no—
252C8×C11—42no—
253#564—221no—
254#563—221no—
255#557—221no—
256#554—221no—
257#552—221no—
258#552—221no—
259#552—222no—
260#544—112no—
261#544—221no—
262#541—222no—
263#541—221no—
264#539—112no—
265#533—111no—
266C2×C4⋊Q8—111no—
267#529—111no—
268C2×#125C2×D1111yescharacteristic
269#497—221no—
270#494—221no—
271#491—221no—
272#487—221no—
273#462—222no—
274#462—221no—
275#461—221no—
276#451—114no—
277#451—112no—
278#448—112no—
279#432C2×D1111yescharacteristic
280#431C2×D1111yescharacteristic
281#398—222no—
282#395—114no—
283#384—221no—
284#382—221no—
285#376—111no—
286#328—114no—
287#328—112no—
288#327—112no—
289#324C2×D1114yes—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11C2×#12011yescharacteristic
293C22×C11#57812yes—
294C2×D11—41no—
295C2×D11—41no—
296C2×D11—41no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—42no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11#45612yes—
305Dic11—44no—
306Dic11—41no—
307Dic11—42no—
308Dic11—41no—
309Dic11—41no—
310Dic11—42no—
311Dic11—82no—
312C22×Q8—112no—
313C2×Q16—224no—
314C2×Q16—222no—
315C2×SD16—222no—
316C4⋊Q8—111no—
317C4⋊Q8—111no—
318C4⋊Q8—222no—
319C4⋊Q8—222no—
320C4⋊Q8—221no—
321C4⋊Q8—221no—
322C4⋊Q8—221no—
323C4⋊Q8—221no—
324C4⋊Q8—221no—
325#126—222no—
326#126—222no—
327#126—222no—
328#126—222no—
329#126—221no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125—111no—
335#125—222no—
336#125—222no—
337#125—222no—
338#125—222no—
339#125—222no—
340#125—222no—
341#125—222no—
342#125—221no—
343#125—222no—
344#125—221no—
345#124—111no—
346#123—222no—
347#123—221no—
348#123—222no—
349C22⋊Q8—111no—
350C22⋊Q8—112no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—222no—
358#121—111no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—112no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×D4—111no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—222no—
368#117—222no—
369#117—221no—
370#117—221no—
371#117—222no—
372#117—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—224no—
377C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4D4412yes—
379C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
381C2×C42—221no—
382C2×C42C22×D1111yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385#103—222no—
386#103—222no—
387#103—224no—
388C22⋊C8C22×D1112yes—
389C22⋊C8C22×D1112yes—
390#97—21no—
391C4×C8—21no—
392#95—112no—
393#95—221no—
394#95—224no—
395C2×C11—22no—
396C2×C11#301111yescharacteristic
397C2×C11C2×#45611yescharacteristic
398C2×C11#302711yescharacteristic
399D11—81no—
400C2×Q8—112no—
401C2×Q8—111no—
402C2×Q8—222no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—222no—
405C2×Q8—222no—
406C2×Q8—882no—
407C2×D4—111no—
408C2×D4—221no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4—222no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4C2×D4412yes—
414C22×C4C2×D4411yescharacteristic
415C22×C4C2×D4411yescharacteristic
416C22×C4C2×D4412yes—
417C22×C4C23×D1111yescharacteristic
418Q16—882no—
419Q16—884no—
420SD16—882no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—111no—
432C4⋊C4—111no—
433C4⋊C4—112no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—222no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—441no—
452C4⋊C4—441no—
453C4⋊C4—441no—
454C4⋊C4—441no—
455C4⋊C4—884no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—222no—
460C22⋊C4—221no—
461C22⋊C4—221no—
462C22⋊C4—221no—
463C22⋊C4—221no—
464C22⋊C4—221no—
465C42—224no—
466C42—222no—
467C42—222no—
468C42—222no—
469C42—222no—
470C42—221no—
471C42D4×D1111yescharacteristic
472C42D4×D1111yescharacteristic
473C42D4×D1111yescharacteristic
474C42D4×D1111yescharacteristic
475C11#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—221no—
477C23C22×D4411yescharacteristic
478Q8—441no—
479Q8—442no—
480Q8—442no—
481Q8—442no—
482Q8—444no—
483Q8—442no—
484Q8—882no—
485D4—441no—
486D4—442no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—224no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—221no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—222no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—442no—
502C2×C4—442no—
503C2×C4—444no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—882no—
506C2×C4#6693511yescharacteristic
507C2×C4#6693511yescharacteristic
508C2×C4#6693511yescharacteristic
509C2×C4#6693511yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—42no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—441no—
517C22—441no—
518C22—441no—
519C22C2×#6693511yescharacteristic
520C22#1062328412yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—444no—
529C4—442no—
530C4—441no—
531C4—441no—
532C4—441no—
533C4—442no—
534C4—882no—
535C4#1062236512yes—
536C2—22no—
537C2—881no—
538C2#1307791311yescharacteristic
539C2C2×#1062236511yescharacteristic
540C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1470C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983C23
hypercenter#1470D11
hypocenterC11#18433
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079566C2semidirect
4. #13074737C2semidirect
5. #13067592C2semidirect
7. #13067129C2semidirect
9. C11×#1470C2semidirect
214. #1470D11semidirect
475. C11#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832222
#130796452
#130795662
#130747372
#130675922
#130675812
#130671292
#130671032
C11×#14702
#1843311