Finite Group Databasebeta

← #14728951

Subgroups — #14728951

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083135C211yesmaximal, characteristic
2#13079837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067628C214yesmaximal, complemented
5#13067601C214yesmaximal, complemented
6#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic
12#10623348—21no—
13D4×C22⋊D11—21no—
14#10623215—21no—
15#10623214—21no—
16#10623213—21no—
17#10623212—21no—
18#10623209—22no—
19#10623207—21no—
20#10623205—21no—
21#10623025C2212yes—
22#10623024C2212yes—
23#10623021—22no—
24#10623010C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26C11×#397C2214yescomplemented
27C11×#393—22no—
28C11×#391—21no—
29C11×#390—21no—
30C11×#376C2211yescharacteristic, complemented
31#10622704—21no—
32#10622702—21no—
33#10622701—21no—
34#10622700—22no—
35#10622697—21no—
36#10622693—21no—
37#10622691—21no—
38#10622584C2212yescomplemented
39#10622580C2212yes—
40#10622580C2214yescomplemented
41#10622539C2211yescharacteristic, complemented
42#10622538C2211yescharacteristic, complemented
43#10622163C2214yescomplemented
44#10622090C2212yescomplemented
45#10622089C2212yes—
46#10622089C2214yescomplemented
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11D411yescharacteristic
49C22×D4×C11D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—22no—
51C2×#4343—21no—
52C2×D4×D11—21no—
53C2×#4339—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×#124—21no—
59C11×#124—21no—
60C11×#124—21no—
61C11×#124—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C11×C22⋊C4—24no—
65C2×C11×C22⋊C4D412yes—
66C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67006—22no—
70#67000—21no—
71#67000—22no—
72#66999—21no—
73#66999—22no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66993—21no—
76#66992—22no—
77#66991—21no—
78#66990—22no—
79D4×Dic11—21no—
80#66983—21no—
81#66983—22no—
82#66983C2312yes—
83#66983C2311yescharacteristic
84#66982—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87#66977C2311yescharacteristic
88#66939—22no—
89#66939—22no—
90#66938—22no—
91#66938—22no—
92#66937—22no—
93#66937—22no—
94#66937—22no—
95#66936—22no—
96#66936—22no—
97#66935—22no—
98#66935—22no—
99#66935—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D11—22no—
102#66932—22no—
103#66931—22no—
104#66929—21no—
105#66928—21no—
106#66928D411yescharacteristic
107#66927D411yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44D412yes—
110C4×D44D411yescharacteristic
111#66925—21no—
112#66923D411yescharacteristic
113#66922D411yescharacteristic
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C11×#95—21no—
116C11×#95—24no—
117C11×#95C2312yes—
118C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
120#66874—22no—
121#66873—22no—
122#66873—24no—
123#66872—22no—
124#66871—22no—
125#66871—24no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18436—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D412yes—
132C23×D11—22no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—42no—
136C2×Q8×C11—41no—
137C2×Q8×C11—41no—
138C2×Q8×C11—82no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—42no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—21no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—84no—
155C22×Dic11—22no—
156#4343—82no—
157D4×D11—82no—
158#4339—82no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44C2×D412yes—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—84no—
178C42×C11—42no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—21no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—21no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3558—111no—
210#3238—111no—
211#3226—111no—
212#2640D1111yescharacteristic, complemented
213#1612—114no—
214#1607—114no—
215#1505—111no—
216#1500—111no—
217#1469—111no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—24no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—21no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—82no—
226C22×D11—82no—
227C22×D11—82no—
228Q8×C11—42no—
229Q8×C11—81no—
230Q8×C11—82no—
231Q8×C11—82no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—81no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—44no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D11—44no—
251C22⋊D11—42no—
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—82no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—82no—
261D44—41no—
262D44—42no—
263D44—42no—
264D44—81no—
265D44—82no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—82no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—41no—
270Dic22—81no—
271C11⋊C8—42no—
272C11⋊C8—42no—
273#562—221no—
274H(3,𝔽4)—221no—
275#559—221no—
276#548—221no—
277#546—221no—
278#546—222no—
279D42—221no—
280#542—221no—
281#538—112no—
282#538—222no—
283#535—221no—
284#534—112no—
285#532—111no—
286C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
287#529—111no—
288C2×#124C2×D1111yescharacteristic
289#501—221no—
290#500—221no—
291#489—221no—
292#486—221no—
293#483—112no—
294#480—112no—
295#480—114no—
296#477—221no—
297#476—221no—
298#474—222no—
299#432—111no—
300#431—111no—
301#397C2×D1114yescomplemented
302#393—22no—
303#391—21no—
304#390—21no—
305#376C2×D1111yescharacteristic, complemented
306#328—112no—
307#327—112no—
308#327—114no—
309#323—114no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—84no—
316C22×C11C2×#12011yescharacteristic
317C22×C11#57612yes—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—164no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—42no—
331C4×C11—82no—
332C4×C11—82no—
333C4×C11#45512yes—
334Dic11—42no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338C2×#41—221no—
339C2×#41—221no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
342C22×D4—221no—
343C22×D4—222no—
344C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—111no—
350#127—111no—
351#127—221no—
352#126—222no—
353#126—221no—
354#125—111no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—111no—
360#124—222no—
361#124—222no—
362#124—221no—
363#124—222no—
364#124—221no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—221no—
370C22⋊Q8—111no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—221no—
374#121—111no—
375#121—112no—
376#121—222no—
377#121—222no—
378#121—222no—
379#121—222no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382#121—222no—
383#120—222no—
384#120—222no—
385#120—222no—
386#120—222no—
387#120—222no—
388C4×Q8—111no—
389C4×Q8—221no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—112no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—221no—
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—222no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
403C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—224no—
407#107—222no—
408#106—222no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411#103—222no—
412#102—224no—
413#102—222no—
414C22⋊C8—112no—
415C22⋊C8—112no—
416#97—221no—
417C4×C8—221no—
418#95—21no—
419#95—24no—
420#95C22×D1112yes—
421C2×C11—22no—
422C2×C11—82no—
423C2×C11#300811yescharacteristic
424C2×C11C2×#45511yescharacteristic
425C2×C11#302811yescharacteristic
426D11—82no—
427D11—81no—
428C24—222no—
429C24C2×C22⋊D1112yes—
430#41—882no—
431#41—882no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—112no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—882no—
455C2×D4—884no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466C2×C8—222no—
467C2×C8—222no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—112no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—222no—
499C42—42no—
500C42—222no—
501C42—221no—
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C11#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—221no—
512C23—222no—
513C23—882no—
514C23—882no—
515C23—882no—
516C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—441no—
522Q8—881no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—442no—
526D4—441no—
527D4—442no—
528D4—444no—
529D4—442no—
530D4—881no—
531D4—882no—
532D4—882no—
533D4—882no—
534D4—882no—
535D4—882no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4#6699011yescharacteristic
555C2×C4#6699011yescharacteristic
556C2×C4#6699011yescharacteristic
557C2×C4#6699011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C8—442no—
561C8—442no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—442no—
569C22—441no—
570C22—442no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—442no—
574C22—1764no—
575C22C2×#6699011yescharacteristic
576C22#1062336612yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—442no—
588C4—441no—
589C4#1062267412yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—881no—
593C2—882no—
594C2#1307788211yescharacteristic
595C2C2×#1062267411yescharacteristic
596C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2640C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083135C2
hypercenter#2640D11
hypocenterC11#18436
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079837C2semidirect
3. #13079737C2semidirect
4. #13067628C2semidirect
5. #13067601C2semidirect
6. #13067123C2semidirect
7. #13067100C2semidirect
8. #13066968C2semidirect
9. C11×#2640C2semidirect
10. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
26. C11×#397C22semidirect
30. C11×#376C22semidirect
38. #10622584C22semidirect
40. #10622580C22semidirect
41. #10622539C22semidirect
42. #10622538C22semidirect
43. #10622163C22semidirect
44. #10622090C22semidirect
46. #10622089C22semidirect
212. #2640D11semidirect
286. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
301. #397C2×D11semidirect
305. #376C2×D11semidirect
506. C11#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831352
#130798372
#130797372
#130676282
#130676012
#130671232
#130671002
#130669682
C11×#26402
#1843611