Finite Group Databasebeta

← #14728952

Subgroups — #14728952

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083132C211yesmaximal, characteristic
2#13079737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067629C214yesmaximal, complemented
5#13067600C214yesmaximal, complemented
6#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C11×#529C2211yescharacteristic
12#10623235—22no—
13#10623231—21no—
14#10623214—21no—
15#10623185—22no—
16#10623175C2212yes—
17#10623136C2212yes—
18#10623116—21no—
19#10623083—21no—
20#10623081—21no—
21D4×D44—21no—
22#10623065—21no—
23#10623056—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C11×#501—21no—
27C11×#489—21no—
28C11×#483C2212yescomplemented
29C11×#480C2212yes—
30C11×#477—21no—
31C11×#476—21no—
32C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
33#10622844—22no—
34#10622701—21no—
35#10622700—22no—
36#10622691—21no—
37#10622606C2214yescomplemented
38#10622601—21no—
39#10622587—21no—
40#10622580C2214yescomplemented
41#10622545C2211yescharacteristic, complemented
42#10622538C2211yescharacteristic, complemented
43#10622176C2212yescomplemented
44#10622175C2212yes—
45#10622108C2214yescomplemented
46#10622106C2214yescomplemented
47C22×Q8×C11—21no—
48C2×D4×D11—22no—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×#126—21no—
59C11×#125D411yescharacteristic
60C11×#124D411yescharacteristic
61C11×#123—21no—
62C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#121C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D411yescharacteristic
67C11×#117—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000—22no—
72#66992—22no—
73#66990—22no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983C2312yes—
77C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
79C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
80#66977—21no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82#66951—22no—
83#66949—22no—
84#66949—22no—
85#66948—22no—
86#66948—22no—
87#66948—22no—
88#66947—22no—
89#66947—22no—
90#66947—22no—
91#66946—22no—
92#66938—22no—
93#66938—22no—
94#66937—22no—
95#66936—22no—
96#66935—22no—
97#66935—22no—
98#66935—22no—
99#66935—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D11—22no—
102#66928—21no—
103#66928—21no—
104#66928—21no—
105#66928—21no—
106#66928—21no—
107#66928—21no—
108#66927—21no—
109#66927D411yescharacteristic
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44D412yes—
113#66922D411yescharacteristic
114C4×Dic22—21no—
115C11×#107—22no—
116C11×#106—22no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×#103—22no—
119C11×#102—22no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#97—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—24no—
124C11⋊#95C2312yes—
125C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#66873—24no—
127#66871—24no—
128C4⋊(C11⋊C8)—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18436—111nomaximal, Sylow
131C23×D11—22no—
132C23×D11C2×D412yes—
133C2×Q8×C11—41no—
134C2×Q8×C11—41no—
135C2×Q8×C11—82no—
136C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11C2×D412yes—
149D4×D11—84no—
150#4339—82no—
151#4339—82no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—82no—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—84no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—42no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3558—111no—
210#3238D1111yescharacteristic, complemented
211#3226—111no—
212#2640—111no—
213#1612—114no—
214#1607—114no—
215#1505—111no—
216#1500—111no—
217#1469—111no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—22no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11—24no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—82no—
226C22×D11—82no—
227C22×D11—82no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—82no—
230Q8×C11—82no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—42no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—44no—
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D11—44no—
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257D44—42no—
258D44—42no—
259D44—42no—
260D44—81no—
261D44—81no—
262D44—82no—
263D44—82no—
264D44—82no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—42no—
269Dic22—81no—
270Dic22—81no—
271C8×C11—42no—
272C11⋊C8—42no—
273#562—221no—
274H(3,𝔽4)—221no—
275#559—221no—
276#548—221no—
277#546—222no—
278#546—221no—
279D42—221no—
280#542—221no—
281#538—112no—
282#538—222no—
283#535—221no—
284#534—112no—
285#532—111no—
286C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
287#529C2×D1111yescharacteristic
288C2×#124—111no—
289#501—21no—
290#500—221no—
291#489—21no—
292#486—221no—
293#483C2×D1112yescomplemented
294#480—114no—
295#480C2×D1112yes—
296#477—21no—
297#476—21no—
298#474—222no—
299#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
300#431—111no—
301#397—114no—
302#393—222no—
303#391—221no—
304#390—221no—
305#376—111no—
306#328—112no—
307#327—112no—
308#327—114no—
309#323—114no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11C2×#12011yescharacteristic
316C22×C11#57612yes—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—84no—
324C2×D11—164no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—82no—
334C4×C11#45512yes—
335Dic11—42no—
336Dic11—42no—
337Dic11—82no—
338C2×#41—221no—
339C2×#41—221no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—111no—
342C22×D4—111no—
343C22×D4—221no—
344C22×D4—222no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—111no—
350#127—111no—
351#127—221no—
352#126—21no—
353#126—222no—
354#125C22⋊D1111yescharacteristic
355#124—221no—
356#124—222no—
357#124—222no—
358#124—222no—
359#124—221no—
360#124—221no—
361#124—221no—
362#124—221no—
363#124—221no—
364#124C22⋊D1111yescharacteristic
365#123—21no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#121—112no—
375#121—222no—
376#121—222no—
377#121—222no—
378#121—222no—
379#121—221no—
380#121—222no—
381#121—221no—
382#121C22×D1111yescharacteristic
383#120—222no—
384#120—222no—
385#120—222no—
386#120—222no—
387#120—222no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—112no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
397#117—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
400C2×C22⋊C4—112no—
401C2×C22⋊C4—112no—
402C2×C22⋊C4—222no—
403C2×C22⋊C4—224no—
404C2×C42—221no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—224no—
408#106—22no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—221no—
411#103—22no—
412#102—22no—
413#102—224no—
414C22⋊C8—112no—
415C22⋊C8C22×D1112yes—
416#97—21no—
417C4×C8—221no—
418#95—112no—
419#95—224no—
420#95—221no—
421C2×C11—22no—
422C2×C11—81no—
423C2×C11#300811yescharacteristic
424C2×C11C2×#45511yescharacteristic
425C2×C11#302811yescharacteristic
426D11—82no—
427D11—82no—
428C24—112no—
429C24—222no—
430#41—882no—
431#41—882no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—442no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—112no—
442C2×D4—222no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—442no—
453C2×D4—882no—
454C2×D4—884no—
455C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—112no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4D4×D1111yescharacteristic
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—222no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—112no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—884no—
499C42—21no—
500C42—222no—
501C42—442no—
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C11#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—222no—
509C23—222no—
510C23—224no—
511C23—442no—
512C23—442no—
513C23—882no—
514C23—882no—
515C23—882no—
516C23C2×D4×D1111yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—442no—
521Q8—881no—
522Q8—881no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—442no—
526D4—444no—
527D4—442no—
528D4—442no—
529D4—881no—
530D4—881no—
531D4—882no—
532D4—882no—
533D4—882no—
534D4—882no—
535D4—882no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4#6699011yescharacteristic
555C2×C4#6699011yescharacteristic
556C2×C4#6699011yescharacteristic
557C2×C4#6699011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—442no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—442no—
568C22—442no—
569C22—442no—
570C22—442no—
571C22—442no—
572C22—442no—
573C22—884no—
574C22—1764no—
575C22#1062330512yes—
576C22C2×#6699011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—442no—
587C4—442no—
588C4—882no—
589C4#1062281512yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—882no—
593C2—882no—
594C2#1307788311yescharacteristic
595C2C2×#1062281511yescharacteristic
596C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3238C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083132C2
hypercenter#3238D11
hypocenterC11#18436
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079737C2semidirect
3. #13074557C2semidirect
4. #13067629C2semidirect
5. #13067600C2semidirect
6. #13067125C2semidirect
7. #13067102C2semidirect
8. #13066969C2semidirect
9. C11×#3238C2semidirect
10. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
28. C11×#483C22semidirect
32. C11×#432C22semidirect
37. #10622606C22semidirect
40. #10622580C22semidirect
41. #10622545C22semidirect
42. #10622538C22semidirect
43. #10622176C22semidirect
45. #10622108C22semidirect
46. #10622106C22semidirect
210. #3238D11semidirect
286. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
293. #483C2×D11semidirect
299. #432C2×D11semidirect
506. C11#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831322
#130797372
#130745572
#130676292
#130676002
#130671252
#130671022
#130669692
C11×#32382
#1843611