Finite Group Databasebeta

← #14728953

Subgroups — #14728953

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067630C214yesmaximal, complemented
5#13067602C214yesmaximal, complemented
6#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C11×#562—21no—
11C11×H(3,𝔽4)—21no—
12C11×#559—21no—
13C11×#548—21no—
14C11×#546—21no—
15C11×#546—22no—
16D42×C11—21no—
17C11×#542—21no—
18C11×#538—22no—
19C11×#538C2212yes—
20C11×#535—21no—
21C11×#534C2212yes—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C11×#529C2211yescharacteristic
24C2×C11×#124C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
26#10622843—21no—
27#10622834—21no—
28#10622691—21no—
29#10622683—21no—
30#10622678—21no—
31#10622668—21no—
32#10622656C2212yescomplemented
33#10622646C2212yes—
34#10622646C2214yescomplemented
35#10622634—21no—
36#10622621—21no—
37#10622620—22no—
38#10622566C2214yescomplemented
39#10622560—22no—
40#10622545C2211yescharacteristic, complemented
41#10622539C2211yescharacteristic, complemented
42#10622538C2211yescharacteristic, complemented
43#10622176C2212yescomplemented
44#10622175C2212yes—
45#10622175C2214yescomplemented
46#10622163C2214yescomplemented
47C2×C11×#41—21no—
48C2×C11×#41—21no—
49C22×Q8×C11D411yescharacteristic
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11D411yescharacteristic
53C22×Dic22—21no—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×#127—21no—
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#126—22no—
58C11×#126—21no—
59C11×#125D411yescharacteristic
60C11×#124—21no—
61C11×#124—22no—
62C11×#124—22no—
63C11×#124—22no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×#124D411yescharacteristic
70C11×#123—22no—
71C11×#123—21no—
72C11×#123—22no—
73C11×#123—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#121—22no—
80C11×#121—22no—
81C11×#121—22no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—21no—
85C11×#121—22no—
86C11×#121C2311yescharacteristic
87C11×#121C2312yes—
88C11×#120—22no—
89C11×#120—22no—
90C11×#120—22no—
91C11×#120—22no—
92C11×#120—22no—
93C4×Q8×C11—21no—
94C4×Q8×C11D411yescharacteristic
95C4×D4×C11—22no—
96C4×D4×C11—21no—
97C4×D4×C11—21no—
98C4×D4×C11—22no—
99C4×D4×C11—21no—
100C4×D4×C11D412yes—
101C4×D4×C11D411yescharacteristic
102C11×#117—21no—
103C2×C11×C22⋊C4—22no—
104C2×C11×C22⋊C4D412yes—
105C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic11—24no—
108C2×C4⋊Dic11—21no—
109C2×C4⋊Dic11C2312yes—
110C2×C4×Dic11—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922—21no—
114#66922—21no—
115#66899—22no—
116#66896—24no—
117#66896—22no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—24no—
120C11⋊#95C2312yes—
121C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123#66872—22no—
124#66871—24no—
125#66871—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66867—21no—
129C4×C11⋊C8—21no—
130#18436—111nomaximal, Sylow
131C24×C11—22no—
132C24×C11C2×D412yes—
133C11×#41—82no—
134C11×#41—82no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—42no—
139C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—42no—
152C2×D4×C11—82no—
153C2×D4×C11—84no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22—82no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C42×C11—22no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic11—84no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4×Dic11—42no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209#3558D1111yescharacteristic
210#3238—111no—
211#3226—111no—
212#2640—111no—
213#1612—114no—
214#1607—114no—
215#1505—111no—
216#1500—111no—
217#1469—111no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—24no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—82no—
225C23×C11—82no—
226C23×C11—82no—
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—42no—
230Q8×C11—81no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—44no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—81no—
239D4×C11—81no—
240D4×C11—82no—
241D4×C11—82no—
242D4×C11—82no—
243D4×C11—82no—
244D4×C11—82no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—44no—
269Dic22—82no—
270Dic22—82no—
271C11⋊C8—42no—
272C11⋊C8—42no—
273#562—21no—
274H(3,𝔽4)—21no—
275#559—21no—
276#548—21no—
277#546—21no—
278#546—22no—
279D42—21no—
280#542—21no—
281#538—22no—
282#538C2×D1112yes—
283#535—21no—
284#534C2×D1112yes—
285#532C2×D1111yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—111no—
287#529C2×D1111yescharacteristic
288C2×#124C2×D1111yescharacteristic
289#501—221no—
290#500—221no—
291#489—221no—
292#486—221no—
293#483—112no—
294#480—112no—
295#480—114no—
296#477—221no—
297#476—221no—
298#474—222no—
299#432—111no—
300#431—111no—
301#397—114no—
302#393—222no—
303#391—221no—
304#390—221no—
305#376—111no—
306#328—112no—
307#327—112no—
308#327—114no—
309#323—114no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—84no—
322C22×C11—164no—
323C22×C11C2×#12011yescharacteristic
324C22×C11#57612yes—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—42no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11#45512yes—
336Dic11—82no—
337Dic11—82no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—21no—
340C22×Q8—221no—
341C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
342C22×D4—21no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
350#127—21no—
351#127C22⋊D1111yescharacteristic
352#126—22no—
353#126—21no—
354#125C22⋊D1111yescharacteristic
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—22no—
358#124—22no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124C22⋊D1111yescharacteristic
365#123—22no—
366#123—21no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—22no—
381#121C22×D1111yescharacteristic
382#121C22×D1112yes—
383#120—22no—
384#120—22no—
385#120—22no—
386#120—22no—
387#120—22no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
390C4×D4—22no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
396C4×D4C22⋊D1112yes—
397#117—21no—
398C2×C4⋊C4—112no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—224no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
403C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
404C2×C42—221no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—224no—
407#107—222no—
408#106—222no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411#103—222no—
412#102—224no—
413#102—222no—
414C22⋊C8—112no—
415C22⋊C8—112no—
416#97—221no—
417C4×C8—221no—
418#95—112no—
419#95—221no—
420#95—224no—
421C2×C11—22no—
422C2×C11—82no—
423C2×C11—82no—
424C2×C11—81no—
425C2×C11#300811yescharacteristic
426C2×C11C2×#45511yescharacteristic
427C2×C11#302811yescharacteristic
428C24—22no—
429C24C2×C22⋊D1112yes—
430#41—82no—
431#41—82no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—441no—
437C2×Q8—441no—
438C2×Q8—882no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466C2×C8—222no—
467C2×C8—222no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—884no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—442no—
502C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C11#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—882no—
522Q8—882no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—444no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4#6700611yescharacteristic
555C2×C4#6700611yescharacteristic
556C2×C4#6700611yescharacteristic
557C2×C4#6700611yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
560C8—442no—
561C8—442no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—84no—
574C22—164no—
575C22#1062336612yes—
576C22C2×#6700611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—882no—
588C4—882no—
589C4#1062285512yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—81no—
593C2—82no—
594C2#1307788411yescharacteristic
595C2C2×#1062285511yescharacteristic
596C2#1307802211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3558C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3558D11
hypocenterC11#18436
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079834C2semidirect
2. #13079734C2semidirect
3. #13074556C2semidirect
4. #13067630C2semidirect
5. #13067602C2semidirect
6. #13067124C2semidirect
7. #13067102C2semidirect
8. #13066968C2semidirect
25. C2×#66922C22semidirect
32. #10622656C22semidirect
34. #10622646C22semidirect
38. #10622566C22semidirect
40. #10622545C22semidirect
41. #10622539C22semidirect
42. #10622538C22semidirect
43. #10622176C22semidirect
45. #10622175C22semidirect
46. #10622163C22semidirect
506. C11#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798342
#130797342
#130745562
#130676302
#130676022
#130671242
#130671022
#130669682
C11×#35582
#1843611