Finite Group Databasebeta

← #14728955

Subgroups — #14728955

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083135C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067632C214yesmaximal, complemented
6#13067604C214yesmaximal, complemented
7#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11#10623348—21no—
12D4×C22⋊D11—21no—
13#10623215—21no—
14#10623214—21no—
15#10623213—21no—
16#10623212—21no—
17#10623209—22no—
18#10623207—21no—
19#10623205—21no—
20#10623025C2212yes—
21#10623024C2212yes—
22#10623021—22no—
23#10623010C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
28#10622843—21no—
29#10622834—21no—
30#10622566C2214yescomplemented
31#10622560—22no—
32#10622545C2211yescharacteristic, complemented
33#10622463—21no—
34#10622459—22no—
35#10622455—21no—
36#10622349C2212yes—
37#10622349C2214yescomplemented
38#10622334C2212yescomplemented
39#10622327—21no—
40#10622315—21no—
41#10622307—21no—
42#10622295—21no—
43C11×#323C2214yescomplemented
44#10622108C2212yes—
45#10622108C2214yescomplemented
46#10622105C2212yescomplemented
47C22×Q8×C11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—22no—
50C2×#4343—21no—
51C2×D4×D11—21no—
52C2×#4339—21no—
53C22×Dic22—21no—
54C11×#124—21no—
55C11×#124—21no—
56C11×#124—21no—
57C11×#124—21no—
58C2×C11×C22⋊C4D412yes—
59C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#67006—22no—
62C2×C22⋊Dic11—24no—
63#67000—21no—
64#67000—22no—
65#66999—21no—
66#66999—22no—
67Q8×Dic11—21no—
68#66993—21no—
69#66992—22no—
70#66991—21no—
71#66990—22no—
72D4×Dic11—21no—
73#66983—21no—
74#66983—22no—
75#66983C2312yes—
76#66983C2311yescharacteristic
77#66982—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11C2312yes—
82#66977C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic11—21no—
84#66939—22no—
85#66939—22no—
86#66938—22no—
87#66938—22no—
88#66937—22no—
89#66937—22no—
90#66937—22no—
91#66936—22no—
92#66936—22no—
93#66935—22no—
94#66935—22no—
95#66935—22no—
96(C22⋊D11)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D11—22no—
98#66932—22no—
99#66931—22no—
100#66929—21no—
101#66928—21no—
102#66928D411yescharacteristic
103#66927D411yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44D412yes—
106C4×D44D411yescharacteristic
107#66925—21no—
108#66923D411yescharacteristic
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112#66922—21no—
113#66922D411yescharacteristic
114C4×Dic22D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×C22⋊C8C2312yes—
118C11×C22⋊C8C2312yes—
119C11×#97—21no—
120C4×C8×C11—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—24no—
123C11⋊#95C2312yes—
124#66885—24no—
125#66885—22no—
126#66882—24no—
127#66882—22no—
128#66881—22no—
129#66880—22no—
130#18436—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D412yes—
132C23×D11—22no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—42no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—42no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—21no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—84no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—22no—
153#4343—82no—
154D4×D11—82no—
155#4339—82no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22—82no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—21no—
182C22⋊Dic11—84no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—42no—
209#3558—111no—
210#3238—111no—
211#3226—111no—
212#2640—111no—
213#1612—114no—
214#1607—114no—
215#1505—111no—
216#1500—111no—
217#1469D1111yescharacteristic, complemented
218C23×C11—22no—
219C23×C11—24no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—21no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—82no—
226C22×D11—82no—
227C22×D11—82no—
228Q8×C11—42no—
229Q8×C11—81no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—81no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D11—44no—
244C22⋊D11—42no—
245C22⋊D11—82no—
246C22⋊D11—82no—
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—82no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—44no—
258C2×Dic11—82no—
259D44—41no—
260D44—42no—
261D44—42no—
262D44—81no—
263D44—82no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—41no—
268Dic22—81no—
269Dic22—82no—
270Dic22—82no—
271C8×C11—42no—
272C8×C11—42no—
273#562—221no—
274H(3,𝔽4)—221no—
275#559—221no—
276#548—221no—
277#546—221no—
278#546—222no—
279D42—221no—
280#542—221no—
281#538—112no—
282#538—222no—
283#535—221no—
284#534—112no—
285#532—111no—
286C2×C4⋊Q8—111no—
287#529—111no—
288C2×#124C2×D1111yescharacteristic
289#501—221no—
290#500—221no—
291#489—221no—
292#486—221no—
293#483—112no—
294#480—112no—
295#480—114no—
296#477—221no—
297#476—221no—
298#474—222no—
299#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
300#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
301#397—114no—
302#393—222no—
303#391—221no—
304#390—221no—
305#376—111no—
306#328—112no—
307#327—112no—
308#327—114no—
309#323C2×D1114yescomplemented
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—84no—
316C22×C11C2×#12011yescharacteristic
317C22×C11#57612yes—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—164no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—42no—
331C4×C11#45512yes—
332Dic11—42no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—82no—
337Dic11—82no—
338C2×#41—221no—
339C2×#41—221no—
340C22×Q8—221no—
341C22×Q8D4411yescharacteristic
342C22×D4—221no—
343C22×D4—222no—
344C22×D4D4411yescharacteristic
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350#127—111no—
351#127—221no—
352#126—222no—
353#126—221no—
354#125—111no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—111no—
360#124—222no—
361#124—222no—
362#124—221no—
363#124—222no—
364#124—221no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—221no—
370C22⋊Q8—111no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—221no—
374#121—111no—
375#121—112no—
376#121—222no—
377#121—222no—
378#121—222no—
379#121—222no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382#121—222no—
383#120—222no—
384#120—222no—
385#120—222no—
386#120—222no—
387#120—222no—
388C4×Q8—111no—
389C4×Q8—221no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—112no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—221no—
397#117—221no—
398C2×C4⋊C4—112no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—222no—
401C2×C22⋊C4—224no—
402C2×C22⋊C4D4412yes—
403C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
404C2×C42—221no—
405C2×C42C22×D1111yescharacteristic
406#107—224no—
407#107—222no—
408#106—222no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411#103—222no—
412#102—224no—
413#102—222no—
414C22⋊C8C22×D1112yes—
415C22⋊C8C22×D1112yes—
416#97—21no—
417C4×C8—21no—
418#95—112no—
419#95—221no—
420#95—224no—
421C2×C11—22no—
422C2×C11—82no—
423C2×C11#300811yescharacteristic
424C2×C11C2×#45511yescharacteristic
425C2×C11#302811yescharacteristic
426D11—82no—
427D11—81no—
428C24—222no—
429C24C2×D4412yes—
430#41—882no—
431#41—882no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—441no—
438C2×Q8—441no—
439C2×Q8—882no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—112no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—882no—
455C2×D4—884no—
456C22×C4—222no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4C2×D4411yescharacteristic
463C22×C4C2×D4411yescharacteristic
464C22×C4C2×D4412yes—
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—112no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—884no—
499C42—222no—
500C42—221no—
501C42—442no—
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C11#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—221no—
512C23—222no—
513C23—882no—
514C23—882no—
515C23—882no—
516C23C22×D4411yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—441no—
520Q8—881no—
521Q8—882no—
522Q8—882no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—442no—
526D4—441no—
527D4—442no—
528D4—444no—
529D4—442no—
530D4—881no—
531D4—882no—
532D4—882no—
533D4—882no—
534D4—882no—
535D4—882no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—444no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4#6693511yescharacteristic
555C2×C4#6693511yescharacteristic
556C2×C4#6693511yescharacteristic
557C2×C4#6693511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—442no—
569C22—441no—
570C22—442no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—442no—
574C22—1764no—
575C22C2×#6693511yescharacteristic
576C22#1062328312yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—442no—
586C4—441no—
587C4—882no—
588C4—882no—
589C4#1062235912yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—881no—
593C2—882no—
594C2#1307788611yescharacteristic
595C2C2×#1062235911yescharacteristic
596C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1469C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083135C2
hypercenter#1469D11
hypocenterC11#18436
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. #13079739C2semidirect
4. #13074556C2semidirect
5. #13067632C2semidirect
6. #13067604C2semidirect
7. #13067125C2semidirect
8. #13067103C2semidirect
9. C11×#1469C2semidirect
25. C2×#66922C22semidirect
26. C11×#432C22semidirect
27. C11×#431C22semidirect
30. #10622566C22semidirect
32. #10622545C22semidirect
37. #10622349C22semidirect
38. #10622334C22semidirect
43. C11×#323C22semidirect
45. #10622108C22semidirect
46. #10622105C22semidirect
217. #1469D11semidirect
299. #432C2×D11semidirect
300. #431C2×D11semidirect
309. #323C2×D11semidirect
506. C11#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831352
#130798392
#130797392
#130745562
#130676322
#130676042
#130671252
#130671032
C11×#14692
#1843611